1、课时 21 直线的方程（2）【学习目标】（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。【课前预习】（一）知识学点1、直线 经过两点 的直线方程为 ；l ),(),(21yxP2、已知直线 与 的交点为 ，与 轴交点为 ，其中 ，则直线 的方程x0a),0(b0,al为 ；（二）练习1、过点（1，2） ， （2，3）的直线方程为 ；2、过点（1，0）与（0，2）的直线方程为 ；3、已知直线 过点 P(1,1)且在两坐标轴上的截距相等，则直线 的方程为 ；l l【课堂探究】例 1 求经过点 A (3，4)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线 l 的方程.
2、例 2 已知三角形的三个顶点 A(5,0 ),B (3, 3),C (0,2)，求 BC 边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。【课堂巩固】1、求满足下列条件的直线方程（1）过点 P(2,3)，斜率为 ； （2）过点 P(3,5)，倾斜角为 ；1k 06（3）过点 P(2,4)，且与 轴平行； （4）过点 P（2，1） ，Q（3，2）两点；y（5）过点 P(1,2)，且与 轴平行；x2、已知直线 过点 P（3，2）且在坐标轴上的截距相等，求直线 的方程。l l【课时作业 21】1直线 在 轴上的截距是 .21xyab2在 轴和 轴上的截距分别为 的直线方程是 .3,23. 过点 ，且
3、在 轴和 轴上截距的绝对值相等的直线共有_条.)4,(Axy4. 已知直线 在 轴上的截距是它在 轴上的截距的 3 倍，20,()3aaxy则实数 的值是 .5. 若直线 与两坐标轴围成的三角形的面积不大于 1， 则 的取值范围是 .kyx k6.已知直线 l 过点（3，-1） ，且与两轴围成一个等腰直角三角形，则 l 的方程为 .7.已知菱形的两条对角线长分别等于 8 和 6，以菱形的中心为原点,较长的对角线位于 x 轴上，求菱形各边所在的直线的方程.8. 求经过点 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程(4,3)9 （探究创新题）长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，
4、则需要购买行李票，行李费用 y（元）是行李重量 x（千克）的一次函数，其图象如图所示.（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并说明自变量 x 的取值范围；（2）如果某旅客携带了 75 千克的行李，则应当购买多少元行李票？10下列四个命题中的真命题序号是 .经过定点 P0（x 0，y 0）的直线都可以用方程 yy 0=k（xx 0）表示.经过任意两个不同的点 P1（x 1，y 1） 、P 2（x 2，y 2）的直线都可以用方程（yy 1）（x 2x 1）=（xx 1） （y 2y 1）表示.不经过原点的直线都可以用方程 表示.ba.经过定点 A（0，b）的直线都可以用方程 y=kx+b 表示.
5、oyx6106080 【疑点反馈】 （通过本课时的学习、作业之后，还有哪些没有搞懂的知识，请记录下来）课时 21 直线的方程（2）【课前预习】 ； ；01yx12yx20yx或【课堂探究】例 1、 【解析】当直线 l 在坐标轴上截距都不为零时，设其方程为 .1yxa将 A(3，4)代入上式，有 ， 解得 a = 7.341a所求直线方程为 x y + 7 = 0.当直线 l 在坐标轴上的截距都为零时，设其方程为 y = kx.将 A(3，4)代入方程得 4 = 3k，即 k = .43所求直线的方程为 x，即 4x + 3y = 0.故所求直线 l 的方程为 x y + 7 = 0y或 4x
6、+ 3y = 0.例 2、解析：如图，过 B(3，3)， C(0，2)的两点式方程为 203y整理得 5x + 3y 6 = 0.这就是 BC 所在直线的方程.BC 边上的中线是顶点 A 与 BC 边中点 M 所连线段，由中点坐标公式可得点 M 的坐标为()，即( ).302,1,2过 A(5，0)， M( )的直线的方程为 ，整理得 ，3, 05132yx13502xy即 x + 13y + 5 = 0 这就是 BC 边上中线所在直线方程.【课后练习】1、 （1） ；(2) ；0353yx（3） ；（4） ；（5）x0122、 0y或【复习巩固】1 2 3. 3； 4. 5.b063x21,
7、0k且6. 或 .0,xy4y7.设菱形的四个顶点为 A、B、C、D，如右图所示. 根据菱形的对角线互相垂直且平分可知，顶点 A、B、C、D 在坐标轴上，且 A、C 关于原点对称，B、D 也关于原点对称.所以 A(，0)，C（，0） ，B（0，3） ，D（0，3）. 由截距式，得直线 AB 的方程： 1，即 3xy120；直线 BC 的方程： 1, 即4xy 43xy3xy120；直线 AD 方程： 1, 即 3 xy120；直线 CD 方程： 1 即 3 43xy 4xyxy120.8. 解：设直线在 轴与 轴上的截距分别为 ，,ab当 时，设直线方程为 ， 1 0,ab1直线经过点 ， ， (43)ab， ， 直线方程为 ；10xy当 时，则直线经过原点及 ， 直线方程为 ， 2 0ab(4,3)340xy综上，所求直线方程为 或 或 0xy79解：（1）一次函数的图象是直线，由直线过两点 ， ，则直线的两点式方(6,)(8,1)程为 ，整理得 .6080yx165由 ，解得 . 所以 y 与 x 之间的函数关系式为 ，其中 .53 65yx30x（2） 代入 ，得 .7x165yx7所以，该旅客应当购买 7 元行李票.10
