1、周口中英文学校 20152016 学年上期高三期中考试数学试题第 I 卷一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合 21,2345,4,PQxR，则 QP等于 （ ）A 0 B 3 C 1 D 1,22已知命题 p：“ xR， 01”的否定是“ xR， 0”；命题 q：函数 3yx是幂函数，则下列命题为真命题的是（ ）A q B q C pq D p 3已知函数 2(1)yfx定义域是 0,5，则 yfx()21的定义域（ ）A 14， B 2， C 5， D 37，4.在曲线 yx 2上切线倾斜角为 4的点是( )A. (
2、,)4 B. (2，4) C. 1(,)46D. (0，0)5已知 3lg5fx，则 (2)f等于（ ）A 1l2 Blg32 Clg 13 Dlg2 6.若将函数 3sincosyx的图象向右平移 个单位，得到的图象对应的函数 g（x）为奇函数，则 的最小正值为（ ）A. 6 B. 12 C. 3 D. 47.设函数 05()fx， xR，若当 02时，不等式 0)1()sin(mff恒成立，则实数 m的取值范围是（ ）A 1(,)2 B 1,) C (,1 D (,28.下列命题正确的是（ ）. 0.20.2log3l 32.0 0.2.3 30.0.2log9.曲线 1yaxb在点 (,
3、)f处的切线方程为 ,yxba则 =( )A B C D 410.已知 ABC的内角为 A、B、C 的所对的边分别为 ,abc，且 A、B、C 成等差数列，且 ABC的面积为43，则 2ac的最小值为（ ）A. B. 86 C. 43 D.411. 要得到函数 )2cos(xy的图象，可由函数 xy2sin（ ）A 向左平移 8个长度单位 B 向右平移 8个长度单位 C 向左平移 4个长度单位 D 向右平移 4个长度单位12设 x， yR，且满足3(2)sin(2),6xxyy则 xy（ ）A.1 B.2 C.3 D.4第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。13.
4、在平面直角坐标系中，已知函数 log(3)2ayx(0,1)a且 过定点 P，且角 的终边过点 P，始边是以 x正半轴为始边，则 23sincs的值为 _.14设 f是定义在 R 上的偶函数，且 fxf，已知下列命题： xR， 0)(xff； R， 0)(x； 常数 0T，对 xR，)(Tf； R， )(2(ff，其中正确命题的序号为 15.已知函数 21)fxx，则 16. 若函数,()4),.2af为 上的增函数，则实数 a的取值范围是 三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 12 分）已知命题 p:关于实数 x的方程 210
5、mx有两个不等的负根；命题 q:关于实数 x的方程24()10xm无实根（1）命题“ 或 q”真， “ p且 q”假，求实数 的取值范围（2）若关于 x的不等式 ()5)0()xR的解集为 M；命题 为真命题时， m的取值集合为N当 M时，求实数 m的取值范围18.（本小题满分 12 分）设 2sincos4fxx.（1）求 的单调区间；（2）在锐角 ABC中，角 ,的对边分别为 ,abc,若 0,12Afa,求 ABC面积的最大值.19.（本小题满分 12 分）已知二次函数 ()fx的最小值为 1，且 (0)23f（1）求 的解析式； （2）若 ()fx在区间 2,a上是单调函数，求实数 a
6、的取值范围20.（本小题满分 12 分）已知函数 ,051xf（1）判断并证明函数的单调性；（2）若 fxam（ 为常数）在 1,4上恒成立，求 m的取值范围21.（本小题满分 12 分）已知函数 2()fx（1）若 m在 ,上有解，求 m的取值范围；（2）若 ,2ax，求 )(xf的值域选做题：请考生在第 2224 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（22） （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图 AB是 O的一条弦，过点 A作圆的切线 l，过点 B作 BCl，垂足是 C， 与 交于点 D，已知 23C， 2DCEABDlO（）求 O的面积；（）连结 D，交
7、AB于点 E，证明：点 为 AB中点（23） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 1C： 2xy，以 O为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C的极坐标方程为 2sinco（）写出曲线 1的参数方程，曲线 2的直角坐标方程；（）设 M是曲线 C上一点， N是曲线 C上一点，求 |MN的最小值（24） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ()|2|fxax（）当 3a时，解不等式 ()3f；（）若关于 x的不等式 |4|x的解集包含区间 1,2，求实数 a的取值范围周口中英文学校 20152016 学年上期高三期中
8、考试数学参考答案1-12 DCBA ABCD CBAD13. 65 14 15 -2 16. )8,417. 解： （1） m3 或 1 m2. （2） 6318.（I）由题意知 cossin2xxf sin1si21in2xx19 （1）由已知，设 2()1)fxa， -3 分由 03，得 ， -5 分故 2()4fx -7 分（2）要使函数是单调函数，则 11202aa或 即 或或-12 分20.【解析】 （1）证明：任取 1205x1122fxfx122112x121212050,0xxfx函数 ()在 ,上是增函数 -6 分（2）解： 函数 ()fx 在 0,5 上是增函数函数 ()f
9、 在 1,4 上是增函数则函数 x 在 上最大值为 4()5f -9 分fam在 ,上恒成立45-12 分21.【解析】 （）若 ()fx在 2,上有解，则 min()fx， -3 分而 2()1fx，所以当 1x时， i1， -5 分即 1m -6 分（）由题意得， 当 2a 时， max()(2)8ff， 2min()()fxfa，此时 )(xf的值域为 ,8 -8 分当 1a 4时， max()()ff， min()(1)fxf，此时 )(xf的值域为 1, -10 分当 时， 2max()fa， min()()fxf，此时 )(f的值域为 , -12 分（22）解：（）取 BD中点为
10、F，连结 O，则 OFAC/， ，因为 为圆 的切线， 为割线，所以 2，由 23,CD，所以 6,4,BDF在 RtO中， 24rBO，所以 的面积是 1； （5 分）（）由（）知， A ,D，连结 A，则四边形 DB为平行四边形，CEABDlO所以 OD与 AB交于点 E，所以点 为 AB中点 （10 分）（23）解：（）曲线 1C参数方程是 2cosinxy（ 是参数） ，方程 42sinco可以化为 2ss4，曲线 的普通方程是 240xy； （5 分）（）因为曲线 2C是直线，所以 |MN的最小值就是 到直线 2C距离的最小值，设 (cos,in)M，则 到直线 2C距离是sin()42i433d，当且仅当 ()4kZ时取等号，则 |MN的最小值是 23 （10 分）（24）解：（）当 3a时，不等式 ()3fx即 |x，等价于：23x或 2x或 23，所以不等式 ()3f的解集是 |14x或 ； （5 分）（）因为关于 x的不等式 ()|f的解集包含区间 1,，而当 1,2时， |2|ax等价于 |2xa，不等式 |x解集是 ,，所以 2,a1,2，所以 12a，因此实数 的取值范围是 3,0 （10 分）
