1、红兴隆管理局第一高级中学20162017 学年度第一学期期中考试高三文科数学试卷注：卷面分值 150 分； 时间：120 分钟一、选择题 60 分（每题 5 分，共 12 小题）1.已知集合 |1Ax， 2|560Bx，则下列结论中正确的是（ ）A B B A C B D RCAB2.已知 ),(2Rbaii，其中 i 为虚数单位，则 ba（ ）A-1 B1 C2 D33.函数 )(log2xy的定义域是（ ）A ,1(), B )2,1(,3( C 2,1(), D )2,1(,(4.执行如下图所示的程序框图（算法流程图） ，输出的结果是( )A 9 B 12 C 130 D 17025.直
2、线 xym=0 与圆 xy相交的一个充分不必要条件是( )A0 1 B4 2 C m D3 m16.函数 ()cos(0)fxxx且 的图象可能是（ ）A. B C D7.我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为（ ）A134 石 B169 石 C338 石 D1365 石8.实数 x， y满足28,10,xy那么 3zxy的最大值为（ ）A 12 B 3 C 4 D 159.已知函数 ()sincos(0)fxx， ()yfx的图象与直线 2y的两个相邻交点的距离等于 ，
3、则 的一条对称轴是（ ）A 12x B 12xC 6x D 6x10.等比数列 na的前 321,4,aSn且项 和 为 成等差数列，若 1a错误！未找到引用源。=1，则4S错误！未找到引用源。为（ ）A15 B8 C7 D1611.已知双曲线21:(0,)xyCab的右焦点 F也是抛物线 2:(0)Cypx的焦点，1与 2的一个交点为 P，若 Fx轴，则双曲线 1的离心率为（ ）A B 2 C 1 D 312.设 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且 f（2）0，当 x0 时，有 2xf-（ ） （ ） 0 的解集是（ ）A （2,0）（2，) B （2,0）（0,2）C （，2）（2，)
4、D （，2）（0,2）二、填空题 20 分（每题 5 分，共 4 小题）13. 直线 1l： 310axy， 2l： 10xay，若 12l，则 a 14.数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“儿忆父兮妻忆夫” ，既可以顺读也可以逆读数学中有回文数，如 343、12521 等，两位数的 回文数有 11、22、33、 、99 共 9 个，则三位数的回文 数中，偶数的概率是 .15.已知函数 ln4()xf，求 曲线 )(xf在点 1,()f处的切线方程_16.已知 0,yx，且 12yx，若 myx2恒成立，则实数 的取值范围为_3、解答题（6 道题共 70 分）17.（本小题满分 10
5、 分）已知曲线 C的极坐标方程为 2cos4in，以极点为原点，极轴为 x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l的参数方程为 1cosixty（ t为参数） （1）判断直线 l与曲线 的位置关系，并说明理由；（2）若直线 和曲线 C相交于 ,AB两点，且 32，求直线 l的斜率18.（本小题满分 12 分）已知 na是递增的等差数列, 23,a是方程 2560x的两个实根.（1）求数列 na的通项公式； （2）求数列 nA的前 项和 nS.19. （本小题满分 12 分）已知向量 )cos,(inAm， )sin,(coB， Cm2sin，且A， B， C分别为 AB的三边 ,ab所对的角
6、（）求角 C的大小；（）若 sin， i， sin成等比数列，且 18)(C，求边 c 的值20.（本小题满分 12 分）某校从参加高一年级期中考试的学生中抽出 60 名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段 50,4， 6,， 80,9)， 1,，然后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60 分及 60 分以上为及格）和平均分；（3）把从 80,9)分数段选取的最高分的两人组成 B 组， 90,1分数段的学生组成 C 组，现从B，C 两组中选两人参加科普知识竞赛，求这两个学生都来自 C 组的概
7、率.根据以上数据算得：441138,8iiyxy（）求出 对 x的线性回归方程 ba，并判断变量 y与 x之间是正相关还是负相关；（）若销售收入最少为 144 万元，则广告支出费用至少需要投入多少万元？21.（本小题满分 12 分）已知离心率为 2的椭圆2:1xyEab(0)经过点 2(1,)A.（1）求椭圆 E的方程；（2）若不过点 A的直线 2:lyxm交椭圆 于 ,BC两点，求 B面积的最大值.22.（ 本小题满分 12 分）已知函数 ()(1)()afxlnxaR（1）当 01a时，求函数 的单调区间；（2）是否存在实数 ，使 ()fx恒成立，若存在，求出实数 的取值范围；若不存在，说
8、明理由 红兴隆管理局第一高级中学20162017 学年度第一学期期中考试高三文科数学试卷答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B A B A D B D D A A D二、 填空题13.【答案】 3 14.【答案】 9415.【答案】 370xy；16.【答案】 42m17.【答案】试题解析：（1） 2cos4in， 2cos4in，曲线C的直角坐标方程为 2xy，即 215xy，直线 l过点 1,，且该点到圆心的距离为 215，直线 l与曲线 C相交（2）当直线 l的斜率不存在时，直线 l过圆心， 23AB，则直线 l必有斜率，设其方程为 ykx
9、，即 10ky，圆心到直 线 l的距离222135d，解得 k，直线 l的斜率为 118.【答案】试题分析：（1）方程 2560x的两个实根为 2,3,由题意得 23,a,设数列 na的公差为 d,则 32,1a,从而 1a,所以数列 n的通项公式 n.（2）由（1）知, 23.nnSA A23 11.2nnSA-得， 23112. 2nn nn A1112nA， 1nnS.19. 【答案】试题解析：（） m),cos,(iA)sin,(cB， mC2sin，sinAcosB+cosAsinB=sin2C即 sinC=sin2CcosC= 21又 C 为三角形的内角， 3C（）sinA,sin
10、C,sinB 成等比数列，sin 2C=sinAsinBc 2=ab又 18)(ACB,即 18BabcosC=18 10 分ab=36 故 c2=36c=620. 【答案】试题解析：（1）因为各组的频率值和等于 1，故第四组的频率为40.1520510.3f，直方图如图所示（2）依题意 60 分以上的分数在第三，四，五，六组频率和为0.15.3025.10.75，所以抽样学生成绩的合格率为 75%利用组中值估算抽样学生的平均数 2345646789fff=450.1.560.175.80.59.1估计这次考试的平均数是 71 分（3） 90,1分数段的学生人数为： 0.5163人，即 C 组
11、只有 3 人；把从 B 组抽取的 2 人记为 b、 2； C组的 3 人记为 c、 2、 ，则从 B、C 两组的 5 人中抽选 2人去参加竞赛的基本事件有：（b 1,b2）,（b 1,c1）,（b 1,c2）,（b 1,c3）,（b 2,c1）,（b 2,c2）,（b 2,c3）,（c 1,c2）,（c 1,c3）,（c 2,c3）共 10 种.设选中的 2 人都来 C 组的事件为 x,则 包含的基本事件有（c 1,c2）,（c 1,c3）,（c 2,c3）共 3 种.因此 0)x(P.故选中的 2 人都来自 C 组的概率为 1021. 【 答案】试题解析：（）因为 2ca,所以设 2an，
12、c，则 bn，椭圆 E的方程为21xyn.代入点 A的坐标得 21n， 2n，所以椭圆 E的方程为2+=1xy.（）设点 B， C的坐标分别为 1(,)xy， 2(,)，由 2+=yxm得 222()m，即 2210xm，12， 2124()0， .22114BCkxx234(1)m23(4)m，点 A到直线 l的距离 2d，BC的面积 1SB23(4)3m2()22m，当且仅当 22m，即 21时等号成立.所以当 1时， ABC面积的最大值为 .22.【答案】试题解析：（1）函数 ()fx的定义域为 (0,)o，2211)()aafx当 0时，由 ()0fx得， x或 ，由 ()0fx得， 1ax，故函数()fx的单调增区间为 ,a和 (1,)，单调减区间为 (,1a当 1a时， (),)fxf的单调增区间为 (0,)（2） 恒成立可转化为 ()xIn恒成立，令 ()()xxIn，则只需 在 (,)恒成立即可，1al当 0时，在 (0,)xe时， ()0x，在 1(,)e时， ()0x()x的最小值为 ，由 1得 a，故当 1ae时 ()fx恒成立，当 0时， 1， ()0x在 (,)不能恒成立，当 1时，取 x，有 1a， 0x在 (,)不能恒成立，综上所述当 ae时，使 ()fx恒成立
