1、2016-2017 学年学年四川省宜宾市高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=x|x1，B=x|x 2x20，则 AB=（ ）Ax|1x2 Bx|x 1Cx| 1x1 Dx|1x22若复数 =2i 其中 a，b 是实数，则复数 a+bi 在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3设命题 P：“ x21，x1”，p 为（ ）Ax 21，X1 Bx 21，x1 C x21，x1 D3x1，x14已知向量 =（1， 3） ， =（2，1） ，
2、若（k + ）（ 2 ） ，则实数 k 的取值为（ ）A B C 2 D25已知钝角ABC 的面积是 ，AB=1 ，BC= ，则 AC=（ ）A1 B C 或 1 D26已知命题 p：“a1”，命题 q：“函数 f（x）=ax sinx 在 R 上是增函数”，则命题 p 是 q 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7设函数 f（x）= ，则满足 f（x） 4 的 x 的取值范围是（ ）A1， 2 B0，2 C 1，+） D1，+ ）8已知平面向量 =（2cos 2x，sin 2x） ， =（cos 2x， 2sin2x） ，若函数 f（x）= ，要得
3、到y= sin2x+cos2x 的图象，只需要将函数 y=f（x）的图象（ ）A向左平移 个单位 B向右平移 个单位C向左平移 个单位 D向右平移 个单位9已知菱形 ABCD 的边长为 4，DAB=60， =3 ，则 的值为（ ）A7 B8 C9 D1010定义在 R 上的奇函数 f（x）满足：对任意的 x1，x 2（ ，0） ， （x 1x 2） ，都有0，则下列结论正确的是（ ）Af（log 3） f（log 2 ）f （log 3 ） Bf（log 2 ）f（log 3 ）f（log 3）Cf（log 3 ）f（log 2 ）f （log 3） Df （log 2 ）f （log 3）f
4、（log 3 ）11设 f（x）= ，g（x）=ax+3 3a（a0） ，若对于任意 x10，2，总存在 x00，2，使得g（x 0）=f（x 1）成立，则 a 的取值范围是（ ）A2，+） B1，2 C0，2 D1，+ ）12已知函数 f（x）=ax 3+bx2+cx+d（a b） ，在 R 上是单调递增函数，则 的最小值是（ ）A3 B4 C5 D6二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知向量 ， 的夹角为 45，| |= ，| |=3，则 |2 |= 14设函数 f（x）=x 3ln（e x+1）+ax是奇函数，那么 a= 15如图，要测量河对岸 C， D 两
5、点间的距离，在河边一侧选定两点 A，B，测出 AB 的距离为20 m，DAB=75 ，CAB=30，ABBC，ABD=60则 C，D 两点之间的距离为 m16在ABC 中，BC=2，AC= ，AB= +1设ABC 的外心为 O，若 =m +n ，则 m+n= 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚17 （10 分）已知 f（x）=2sinx（sinx+cosx） ，x R（）求函数 f（x）的单调递增区间；（）若 =1+ a ，求 cosa 的值18 （12 分）已知函数 f（x） =（x+a ）e x+b（x2） 2，曲线 y=f（x）在点
6、（0，f（0） ）处的切线方程为：y=5（）求 a，b 的值；（）求 f（x）的极值19 （12 分）如图，在圆内接四边形 ABCD 中，AB=1，AD=2（I）若 BD= ，求角 C；（II）若 BC=3，CD=4，求四边形 ABCD 的面积20 （12 分）已知函数 f（x） = + +bx+c 的图象经过坐标原点，且在 x=1 处取得极大值（I）求实数 a 的取值范围；（II）若方程 f（x）=0 恰好有两个不同的根，求 f（x）的解析式21 （12 分）若函数 f（x）=Asin（ x+） （A）0， 0， 的部分图象如图所示，B ，C 分别是图象的最低点和最高点，其中|BC|= （I
7、）求函数 f（x）的解析式；（II）在锐角ABC 中，a，b，c 分别是角 A、B、C 的对边，若 f（A ）= ，a=2，求ABC 周长的取值范围22 （12 分）已知函数 f（x） =lnx ，g（x）=ax +b（I）讨论函数 h（x）=f（x） g（x）单调区间；（II）若直线 g（x）= ax+b 是函数 f（x）=lnx 图象的切线，求 ba 的最小值2016-2017 学年学年四川省宜宾市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=x|x1，B=
8、x|x 2x20，则 AB=（ ）Ax|1x2 Bx|x 1Cx| 1x1 Dx|1x2【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】求出 B 中不等式的解集，找出 A 与 B 的交集即可【解答】解：x 2x20，即为（ x2） （x+1）0，解的1 x2，即 A=x|1x2，又 A=x|x1，则 AB=x|1x2，故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2若复数 =2i 其中 a，b 是实数，则复数 a+bi 在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】方程思想；转化思想
9、；数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、复数相等、几何意义即可得出【解答】解：复数 =2i，其中 a，b 是实数，a+i=（2i） （ bi）=2b1 （2+b）i， ，解得 b=3，a= 7则复数 a+bi 在复平面内所对应的点（7，3）位于第三象限故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3设命题 P：“ x21，x1”，p 为（ ）Ax 21，X1 Bx 21，x1 C x21，x1 D3x1，x1【考点】命题的否定【专题】计算题；对应思想；定义法；简易逻辑【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全
10、称命题的否定是特称命题，所以，命题 p：“x 21，x1，则命题p 为：x21， x1；故选：B【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题4已知向量 =（1， 3） ， =（2，1） ，若（k + ）（ 2 ） ，则实数 k 的取值为（ ）A B C 2 D2【考点】平行向量与共线向量【专题】计算题；转化思想；综合法；平面向量及应用【分析】首先要表示出向量，再代入向量平行的坐标形式的充要条件，得到关于字母系数的方程，解方程即可【解答】解： =（1， 3） ， =（2，1） ，k + =k（1， 3）+（2，1）=（2+k，13k） ， 2 =（ 3，5） ，（k + ）
11、（ 2 ） ，5 （2 +k）= 3（13k） ，解得：k= 故选：A【点评】此题主要考查了平面向量共线的坐标表示，同时考查学生的计算能力，要注意与向量垂直的坐标表示的区别，属于基础题5已知钝角ABC 的面积是 ，AB=1 ，BC= ，则 AC=（ ）A1 B C 或 1 D2【考点】余弦定理【专题】计算题；方程思想；演绎法；解三角形【分析】由条件可得 B，再由余弦定理可得 AC2=AB2+CB22ABCBcosB 的值，可得 AC 的值【解答】解：由题意可得钝角ABC 的面积是 ABBCsinB= sinB= ，sinB= ，B= 再由余弦定理可得 AC2=AB2+CB22ABCBcosB=
12、1+32 =1，故选 A【点评】本题主要考查余弦定理的应用，考查学生的计算能力，属于基础题6已知命题 p：“a1”，命题 q：“函数 f（x）=ax sinx 在 R 上是增函数”，则命题 p 是 q 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题；转化思想；定义法；简易逻辑【分析】利用导数法求出 f（ x）=axsinx 为 R 上的增函数等价命题，进而根据充要条件的定义，可判断【解答】解：当 f（x）=axsinx 时，f（x）=acosx，当 a1 时，f （x）0 在 R 上恒成立，f（x）=ax
13、sinx 为 R 上的增函数，由a|a1a |a1，故“a1” 是“f（x）=axsinx 为 R 上的增函数”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查了充要条件，函数的单调性，属于基础题7设函数 f（x）= ，则满足 f（x） 4 的 x 的取值范围是（ ）A1， 2 B0，2 C 1，+） D1，+ ）【考点】分段函数的应用【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据分段函数的解析式，分别求出不等式的解集，解得即可【解答】解：由函数 f（x）= ，则满足 f（x）4，当 x1 时，2 1x4=2 2，解得1x1，当 x1 时，1log 2x4，即 log2x 3=log
14、2 ，解得 x1，综上所述 x 的取值范围为1 ，+） ，故选：C【点评】本题考查了分段函数的值域的问题，属于基础题8已知平面向量 =（2cos 2x，sin 2x） ， =（cos 2x， 2sin2x） ，若函数 f（x）= ，要得到y= sin2x+cos2x 的图象，只需要将函数 y=f（x）的图象（ ）A向左平移 个单位 B向右平移 个单位C向左平移 个单位 D向右平移 个单位【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换；平面向量数量积的运算【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；平面向量及应用【分析】利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换，化简函数 f（x）的解析式，再根据函数y
15、=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：函数 f（x）= =2cos2xcos2x2sin2xsin2x=2（cos 2x+sin2x）（cos 2xsin2x）=2cos2x=2sin （2x+ ）=2sin2（x+ ） ，要得到 y= sin2x+cos2x=2sin（2x+ ）=2sin2（x+ ）的图象，只需要将函数 y=f（x）=2sin（2x+ ）的图象向右平移 = 个单位即可，故选：B【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，属于中档题9已知菱形 ABCD 的边长为 4，DAB=60， =3 ，则 的值为（ ）
16、A7 B8 C9 D10【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】由题意画出图形，把 都用 表示，则答案可求【解答】解：如图，AB=AD=4，DAB=60 ， =3 ， = = = =9故选：C【点评】本题考查平面向量的数量积运算，是基础的计算题10定义在 R 上的奇函数 f（x）满足：对任意的 x1，x 2（ ，0） ， （x 1x 2） ，都有0，则下列结论正确的是（ ）Af（log 3） f（log 2 ）f （log 3 ） Bf（log 2 ）f（log 3 ）f（log 3）Cf（log 3 ）f（log 2 ）f （log 3） Df （
17、log 2 ）f （log 3）f（log 3 ）【考点】函数单调性的性质【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由题意可得函数 f（ x）在 R 上单调递减，再根据 log3 log 2 log 3，可得f（log 3 ） 、f（log 2 ） 、f（log 3）的大小关系【解答】解：定义在 R 上的奇函数 f（x）满足：对任意的 x1，x 2（ ，0） ， （x 1x 2） ，都有0，故函数 f（x）在 R 上单调递减，由于 log3 log 2 log 3，f （log 3 ）f （log 2 ）f（log 3） ，故选：C【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，属于基
18、础题11设 f（x）= ，g（x）=ax+3 3a（a0） ，若对于任意 x10，2，总存在 x00，2，使得g（x 0）=f（x 1）成立，则 a 的取值范围是（ ）A2，+） B1，2 C0，2 D1，+ ）【考点】函数的值【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】求解当 x10，2， f（x）= 的值域，x 00，2，g（x）=ax+3 3a（a0）值域，根据题意可知 f（x）的值域是 g（x）的值域的子集可得 a 的取值范围【解答】解：当 x10，2，函数 f（x）= ，则 f（x）= ，令 f（x）=0，解得：x=1 ，当 x 在（0，1）时，f（x）0，函数 f（x）在（0
19、，1）上单调递增；当 x 在（1，2）时，f（x）0，函数 f（x）在（1， ）上单调递减；所以：当 x=1 时，f（x）取得最大值为 1当 x=0 时，f （x）取得最小值为 0故得函数 f（x）的值域 M0，1当 x00，2，a0函数 g（x）=ax+33a 在其定义域内是增函数当 x=0 时，函数 g（x）取得取得最小值为：33a当 x=2 时，函数 g（x）取得取得最大值为：3a故得函数 f（x）的值域 N33a，3 aMN， ，解得：1a2故选 B【点评】本题考查了函数的单调性的运用求函数的值域问题，恒成立问题转化为不等式问题属于中档题12已知函数 f（x）=ax 3+bx2+cx+
20、d（a b） ，在 R 上是单调递增函数，则 的最小值是（ ）A3 B4 C5 D6【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】函数思想；转化法；导数的综合应用【分析】求出函数的导数，得到 c ，a0，根据基本不等式的性质求出代数式的最小值即可【解答】解：f（x）=3ax 2+2bx+c，若函数 f（x）在 R 上是单调递增函数，则 ，解得：c ，a 0，故 = = ，当且仅当 3a=2b3a 即 b=3a 时“ =”成立，此时 的最小值是 = =4，故选：B【点评】本题考查了求函数的单调性问题，考查基本不等式的性质，是一道中档题二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知
21、向量 ， 的夹角为 45，| |= ，| |=3，则 |2 |= 【考点】平面向量数量积的运算【专题】转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】运用向量数量积的定义可得 ，再由向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，化简计算即可得到所求值【解答】解：向量 ， 的夹角为 45，| |= ，| |=3，可得 = 3cos45=3，则|2 |= = = 故答案为： 【点评】本题考查平面向量数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题14设函数 f（x）=x 3ln（e x+1）+ax是奇函数，那么 a= 【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质
22、及应用【分析】先求出 f（x）=x 3ln（e x+1）+ax 4，并求出 f（x）=x 3ln（e x+1）+（a+1）x 4，而根据 f（x）为奇函数便可得出x 3ln（e x+1）+（a+1）x 4=x3ln（e x+1）ax 4，这样便可求出 a 的值【解答】解：f（x）=x 3ln（e x+1）+ax 4，f（x）为奇函数；f（ x）=f （ x） ；f（ x）=x 3ln（e x+1）+ax 4=x3ln（e x+1） x+ax4=x3ln（e x+1）+（a+1）x 4=x3ln（e x+1）ax 4；a+1= a； 故答案为： 【点评】考查奇函数的定义，以及对数的运算，多项式相
23、等的充要条件15如图，要测量河对岸 C， D 两点间的距离，在河边一侧选定两点 A，B，测出 AB 的距离为20 m，DAB=75 ，CAB=30，ABBC，ABD=60则 C，D 两点之间的距离为 10 m【考点】解三角形的实际应用【专题】转化思想；三角函数的求值；解三角形【分析】在 RTABC 中，BC=ABtanCAB在ABD 中，由正弦定理可得： = ，解得 BD在BCD 中，利用余弦定理可得 DC【解答】解：在 RTABC 中，BC=ABtanCAB=20 tan30=20在ABD 中，ADB=180 DAB ABD=45由正弦定理可得： = ，BD= = =10（3+ ） 在BCD
24、 中，由余弦定理可得：DC 2=202+ 22010（3+ ）cos30 =1000，解得 DC=10 故答案为：10 【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16在ABC 中，BC=2，AC= ，AB= +1设ABC 的外心为 O，若 =m +n ，则 m+n= 1 【考点】向量在几何中的应用【专题】探究型；转化思想；转化法；平面向量及应用【分析】设 AB，AC 中点分别为 M，N，利用向量的三角形法则和三角形的外心的性质即可得出答案【解答】解：设 AB，AC 中点分别为 M，N，则 = = （ n ）= （ ） ，= = （ n ）=
25、+（ ） ，由外心 O 的定义知， ， ，因此， =0， =0，（ ） =0， +（ ） =0，即（ ） 2 =0， +（ ） 2=0， = ， 2= 22 + 2， = （ 2+ 2 2）=1+ ，将代入得： ，解得：m+n=1，故答案为：1【点评】本题以向量在平面几何中的应用为载体，考查了向量的三角形法则和三角形的外心的性质，属于难题三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚17 （10 分）已知 f（x）=2sinx（sinx+cosx） ，x R（）求函数 f（x）的单调递增区间；（）若 =1+ a ，求 cosa 的值【考点】正弦函数的
26、图象；三角函数中的恒等变换应用【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】 （）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性求得函数 f（x）的单调递增区间（）根据 =1+ sin（a ）=1+ ，求得 sin（a ） 的值，可得 cos（a ） 的值，再根据 cosa=cos（a ）+ ，利用两角和的余弦公式计算求得结果【解答】解：（）f（x） =2sinx（sinx+cosx）=2sin 2x+2sinxcosx=2 +sin2x=1+sin2xcos2x=1+ sin（2x ） ，令 2k 2x 2k + ，求得 k xk+ ，可得函数的增区间为k ，k+ kZ（） =1
27、+ sin（a ）=1+ ，sin（a ）= ， a ，cos（a ）= = ，cosa=cos（a ）+ =cos（a ）cos sin （a ）sin= = 【点评】本题主要考查三角恒等变换、正弦函数的单调性，同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式的应用，属于中档题18 （12 分）已知函数 f（x） =（x+a ）e x+b（x2） 2，曲线 y=f（x）在点（0，f（0） ）处的切线方程为：y=5（）求 a，b 的值；（）求 f（x）的极值【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】方程思想；转化法；导数的概念及应用；导数的综合应用【分析】 （）求得 f（x
28、）的导数，可得切线的斜率，结合切点，可得 a，b 的方程组，即可解得 a，b 的值；（）求出 f（x）的解析式，求得导数，令导数为 0，求得极值点，讨论当 x0 时，当 0x2 时，当x2 时可得导数的符号，可得单调区间，进而得到极值【解答】解：（）函数 f（ x）= （x+a ）e x+b（x2） 2 的导数为 f（x）=（x+a+1）e x+2b（x2） ，曲线 y=f（x）在点（0，f（0 ） ）处的切线斜率为（a+1）e 04b=a+14b=0，f（0）=5 即 a+4b=5解方程组，可得 a=3，b= ；（）函数 f（x）=（x 3）e x （x 2） 2，导数 f（x）=（x2）e
29、 x（x 2）=（x2） （e x1） ，由 f（x）=0 可得 x=0 或 x=2当 x0 时，x20，e x10，可得 f（x）0；当 0x2 时，x20，e x10，可得 f（x）0；当 x2 时，x20，e x10，可得 f（x）0；可得 f（x）在（，0） ， （2，+）递增；在（0，2）递减即有 f（x）的极小值为 f（2）=e 2；极大值为 f（0）=5【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值，考查方程思想和不等式解法，考查化简整理的运算能力，属于中档题19 （12 分）如图，在圆内接四边形 ABCD 中，AB=1，AD=2（I）若 BD= ，求角 C；（II）若
30、 BC=3，CD=4，求四边形 ABCD 的面积【考点】余弦定理【专题】计算题；数形结合；数形结合法；解三角形【分析】 （I）在ABD 中，由余弦定理可求 cosA= ，结合范围 0A ，可求 A，由四边形 ABCD 是圆的内接四边形，即可求 C 的值（II）利用余弦定理可求 BD2=54cosA=25+24cosA，解得 cosA= ，结合范围 0A ，利用同角三角函数基本关系式可求 sinA，利用三角形面积公式即可计算得解【解答】 （本题满分为 12 分）解：（I）在ABD 中，由余弦定理得，cosA= = 又 0A，A= 四边形 ABCD 是圆的内接四边形，C=A= （6 分）（II）因
31、为 BD2=AB2+AD22ABADcosA=54cosA，且 BD2=CB2+CD22CBCDcos（A ）=25+24cosA ，cosA= （9 分）又 0A，sinA= = S BCD =SABD +SCBD = + =2 （12 分）【点评】本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式的应用，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于中档题20 （12 分）已知函数 f（x） = + +bx+c 的图象经过坐标原点，且在 x=1 处取得极大值（I）求实数 a 的取值范围；（II）若方程 f（x）=0 恰好有两个不同的根，求 f（x）的解析式【考点】利用导数研究函数的极
32、值；函数的零点与方程根的关系【专题】函数思想；转化法；导数的综合应用【分析】 （）求出函数的导数，解关于导函数的方程，根据函数的极值，求出 a 的范围即可；（）解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的极值，从而求出 a 的值，求出函数的解析式即可【解答】解：（I）由 f（0）=0，解得：c=0，故 f（x）=x 2+ax+b，f （1） =0，得：b=a 1，f（x）=（x1） （x+a+1） ，由 f（x）=0，解得：x=1 或 x=a1，因为当 x=1 时取得极大值，所以a 11，得：a2，所以 a 的范围是（，2） ； （II）由下表：x （，1） 1 （1，a 1） a1
33、（ a1，+）f（x） + 0 0 +f（x） 递增极大值 a递减极小值（ a+ ） （a +1）2递增依题意得：（ a+ ） （a +1） 2=0，解得：a= 4，所以函数 f（x）的解析式是： f（x）= x32x2+3x （12 分）【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题21 （12 分）若函数 f（x）=Asin（ x+） （A）0， 0， 的部分图象如图所示，B ，C 分别是图象的最低点和最高点，其中|BC|= （I）求函数 f（x）的解析式；（II）在锐角ABC 中，a，b，c 分别是角 A、B、C 的对边，若 f（A ）= ，a=2，求ABC 周长
34、的取值范围【考点】正弦定理；由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】数形结合；待定系数法；三角函数的图像与性质【分析】 （I）由 T= （ ）= 可求得 ，再由 B（ ，A） ，C（ ，A） ，|BC|= ，可求得 A，继而可求 ，于是可求得函数 f（x）的解析式；（II）在锐角ABC 中，由 f（A）= 可求得 A，又 a=2，利用正弦定理及三角恒等变换可求得2 b+c4，从而可求得ABC 周长的取值范围【解答】解（）由图象可得：f（x）的周期 T= （ ）=，即： = 得 ，（2 分）又由于 B（ ，A） ，C（ ，A） ，|BC |= = ，A=2，（4 分）又将 C（ ，
35、2）代入 f（x）=2sin（2x+） ，2sin （2 +）=2 ， 解得 = ，f（x）=2sin（2x ） ，（6 分）（）f（A）=2sin （2A ）= ，2A = 或 2A = ，解得 A= 或 A= （舍去） ，（8 分）正弦定理 = = = 得：b+c= （sinB +sinC）= sinB+sin（B+ ）=4sin（B + ） ，ABC 是锐角三角形，B+C= ，0B ，0C ， B ， B+ （10 分）2 b+c4，求ABC 周长的取值范围为（2+2 ，6（12 分）【点评】本题考查由 f（x）=Asin（ x+）的部分图象确定解析式，求得 A 与 的值是关键，也是难点
36、，考查正弦定理与三角恒等变换的综合运用，考查运算求解能力，属于难题22 （12 分）已知函数 f（x） =lnx ，g（x）=ax +b（I）讨论函数 h（x）=f（x） g（x）单调区间；（II）若直线 g（x）= ax+b 是函数 f（x）=lnx 图象的切线，求 ba 的最小值【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【专题】分类讨论；分类法；导数的概念及应用【分析】 （）求得 h（x）的解析式和导数，讨论 a=0，a0，a0，由导数大于 0，可得增区间；导数小于 0，可得减区间；（）设切点（m，lnm ） ，求得切线的方程，对照已知直线 y=g（x） ，可得 a，
37、b 的式子，令a+b= （t）=lnt+t2t1，t0，求得导数和单调区间，即可得到所求最小值【解答】解：（）h（x）=f（x）g（x）=lnx +axb（ x0） ，则 h（x）= + +a= （x0） ，令 y=ax2+x+1 （2 分）（1）当 a=0 时，h（x）0，函数 f（x）在（0，+）上单调递增（3 分）（2）当 a0 时，=14a ，若0，即 a 时，h （x ）0，函数 f（x）在（0，+）上单调递增0，即 0a ，由 ax2+x+1=0，得 x1，2 = 0，函数 f（x）在（0，+）上单调递增；（3）当 a0 时，=14a 1，由 ax2+x+1=0，得 x1= 0，x
38、 2= 0，所以函数 f（x）在（0， ）上单调递增； 在（ ，+）上递减 综上，当 a0 时，f （x）的单调递增区间是（0，+） ； 当 a0 时，函数 f（x）在（0， ）上单调递增； 在（ ，+）上递减（6 分） （）设切点（m ，lnm ） ，则切线方程为 y（lnm ）=（ + ） （x m） ，即 y=（ + ）x （ + ）m +lnm ，亦即 y=（ + ）x+lnm 1，令 =t0，由题意得 a= + =t+t2，b=lnm 1=lnt2t1，（8 分）令a +b=（t）=lnt+t 2t1，则 （ t）= +2t1= ，当 t（0，1）时，（t） 0， （t）在（0，1）上单调递减；当 t（1，+）时，（t） 0， （t）在（1，+）上单调递增，ba= （t）（1）= 1，故 ba 的最小值为1 （12 分）【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间，考查分类讨论的思想方法和构造函数法，考查化简整理的运算能力，属于中档题
