1、 衡阳县一中 2015年下学期高一期中考试数学试题分值：100 分 时量：120 分钟 命题人: 罗 烨 一.选择题:本大题共 10小题,每小题 3分,共 30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.函数 的定义域是( )1()2fxA. B. C. D.0,2,0,(0,2),)()2.设全集 UR,AxN-1x10,BxR ,则下图中阴影26x表示的集合为( )A.3 B2 C.3,-2 D2,33.已知函数 21,()()3xff，则 (1)3ff（ ）A. 7 B. C.7 D.27 4.设 ， ，c .0log3，则有( )0.912a0.3bA c B ab C
2、 cab D bac5.已知 ，若 ，则 ( )2015()(0)fxbx(215)fk(2015)fA B C Dkk26.函数 的值域是（ ）1()2xfA. B. C. D.0,0,2,21,27.已知二次函数 yx 22mx1 在区间(2,3)内是单调函数，则实数 m的取值范围是( )Am2 或 m3 B2m3 Cm3 或 m2 D3m28.若函数 f(x)a xlog a(x1)在0,1上的最大值和最小值之和为 a，则 a的值为( )A 14 B 12 C2 D 49.已知 f(x)满足：当 x4 时， ,当 x0时，f(x)= 2logx(1)求出函数 f(x)的解析式;(2)画出
3、函数|f(x)|的图象,并根据图象写出函数|f(x)|的增区间；(3)设 g(x)=ax+1(a0)，对任意 ,存在142x01,42x使 ，求 a的取值范围.10(x)|f|g20.（本小题满分 8分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的 200天内， ，西红柿的种植成本与上市时间的关系用图 1的抛物线弧表示,西红柿市场售价与上市时间的关系用图 2的一条线段表示（注：市场售价和种植成本的单位：元/100kg,时间单位：天）（1）写出图 1表示的种植成本与时间的函数关系式 Q=g(t),写出图 2表示的市场售价与时间的函数关系式 P=f(t)(2)认定市场售价减去种植成本为
4、纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？3001000 200Pt150100100 150 2005051Qt图 1 图 221 （本小题满分 10分）设 ，a 为常数2(),1xfR（1） 若 f(x)为奇函数，求 a，（2） 判断 f(x)在 R上的单调性，并用单调性的定义予以证明。（3） 在（1）的条件下，不等式 对 x2 恒成立，求2(3)(1)0fxfxmm的取值范围。衡阳县一中 2015年下学期高一期中考试数学试题分值：100 分 时量：120 分钟 命题人: 罗 烨 一.选择题:本大题共 10小题,每小题 3分,共 30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.函
5、数 的定义域是( A )1()2fxA. B. C. D.0,2,0, (0,2),)(0,)2.设全集 UR,AxN-1x10,BxR ,则下图中阴影表示的集6x合为( A )A3 B2 C3,-2 D2,33.已知函数 21,()()3xff，则 (1)3ff（ C ）A. 7 B. 2 C.7 D.27 4.设 ， ，c .0log3，则有( D )0.912a0.3bA c B ab C cab D bac5.已知 ，若 ，则 ( D )2015()(0)fxx(215)fk(2015)fA B C D kk k26.函数 的值域是（ B ）1()2xfA. B. C. D.0,0,2
6、,21,27.已知二次函数 yx 22mx1 在区间(2,3)内是单调函数，则实数 m的取值范围是( A )Am2 或 m3 B2m3 Cm3 或 m2 D3m28.若函数 f(x)a xlog a(x1)在0,1上的最大值和最小值之和为 a，则 a的值为( B )A 14 B 12 C2 D 49.已知 f(x)满足：当 x4 时， ,当 x-AB6 2分（2） RB=x|x6 或 x6； 4 分（3）AB=x|xA，xB ，AB=x|x6， A（AB）=x|4x6 8 分18 （本小题满分 8分）设集合 14,1232xPQkx(1)化简集合 P，并求当 xZ 时，P 的真子集的个数。(2
7、)若 PQ=Q，求实数 k的取值范围。解:(1)由 得，1()432x52,52,5xxx即|当 xZ 时，则 P=-2,-1,0,1,2,3,4,5共 8个元素，故集合 P的真子集的个数为 28-1=255； 4 分(2) . 5分,PQP当 时，满足 ，此时则有 k+12k-1,即 k0时，f(x)= 2logx(1)求出函数 f(x)的解析式;(2)画出函数|f(x)|的图象,并根据图象写出函数|f(x)|的增区间；(3)设 g(x)=ax+1(a0)，对任意 ,存在142x01,42x使 ，求 a的取值范围.10(x)|f|g解：（1）设 x0，因当 x0时，f(x)= ，所以 f(x
8、）= ，2logx2log()x又因为 f(x)是定义在x|x0上的偶函数，所以 f(x）=f(x） ，所以 x0)在 上是单调递增函数， ；1,421(x)4a2ag由(2)易知函数|f(x)|在 上的值域为0,2 .6 分-1yO x1由对任意 ,存在 ,使 得， 142x0142x10(x)|f|g1,4a0,22.7分01 1,-2,02 4144aaa即8分20.（本小题满分 8分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的200天内， ，西红柿的种植成本与上市时间的关系用图 1的抛物线弧表示,西红柿市场售价与上市时间的关系用图 2的一条线段表示（注：市场售价和种植成本
9、的单位：元/100kg,时间单位：天）（1）写出图 1表示的种植成本与时间的函数关系式 Q=g(t),写出图 2表示的市场售价与时间的函数关系式 P=f(t)(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？图 1 图 2解：(1)由图 1可设 Q=g(t)=a(t-150)2+100(0t200),当 t=100时 Q=150,代入函数解析式得,a50 2+100=150, 150a(0t200) 2(t)50)165Qgtt2分由图 2可设 P=f(t)=kt+b(0t200),当 t=0时 P=300,且当 t=200时 P=100,代入函数解析式得,k=-1,b=30
10、0.(0t200). 4分(t)30f(2)设上市的西红柿纯收益为 y元,由题意得.22 211115()(t650)50(t)yPQt t7分当 t=125时,y 取得最大值 .3001000 200Pt150100100 150 2005253Qt答：西红柿从二月一日起的第 125天上市，西红柿的纯收益最大，且最大纯收益为 元.125.8分21 （本小题满分 10分）设 ，a 为常数(),xfR(1)若 f(x)为奇函数，求 a，(2)判断 f(x)在 R上的单调性，并用单调性的定义予以证明。(3)在（1）的条件下，不等式 对 x2 恒成立，求 m的取值2(3)(1)0fxfxm范围。解：
11、（1）法一：由函数 为奇函数，得 即 ，所以 . ffa1a2分法二：因为函数 为奇函数，所以 即 . 1xf x0xff分 222+11 10xxx xxxfxfaaa所以 . 1a2分（2）证明：任取 ,且 . R21,213分则有 211221112 1xxxxxfxfaa4分, , , , 21021x02x01x,即 . fxf1ff5分所以，对任意的实数 ，函数 在 上是减函数. a，6分(3)由(1)得，f(x)为奇函数，则有不等式 对 x2 恒成立等2(3)(1)0fxfxm价于不等式 对 x2 恒成立. 2(3)(1)fxfxm7分又由(2)知，对任意的实数 ，函数 在 上是减函数.axf，则 式等价于不等式 对 x2 恒成立， 231x8分即不等式 对 x2 恒成立，21mx令 g(x)=x2-2x+1,则 g(x)=(x-1)2,易知 g(x)在 x2 上是增函数.9分in()()g101分
