1、第 13 课时 函数的图象与变换【学习目标】1、掌握绘制函数的图象的一般方法和基本初等函数的图象，能利用函数的奇偶性与函数的对称性的关系来描绘图象；2、掌握函数图象变化的一般规律，会运用函数的图象去研究函数的性质、求最值、确定方程的解的个数等问题；3、体会利用数形结合解题的思想方法。【学习重点】作函数的图象并应用图象解决问题。【基础知识】1、基本函数图象特征（作出草图）一次函数为 ；二次函数为 ；反比例函数为 ；指数函数为 ；对数函数为 .2、函数的图象的作法：(1)描点法：通过 、 、 三个步骤，有时用函数的奇偶性和周期性。(2)图象变换法：平移变换：口诀： ()()0yfxyfxa口诀：
2、b对称变换：关于_对称()()yfxyfx关于_对称关于_对称()()yfxyfx翻折变换：变换法则：_()|()|ff变换法则：_|yxyx伸缩变换：变换法则：_()()0faf变换法则：_()()0yfxyfax3、图象的应用：识图和用图是解题的两个重要环节识图要从图象上下、左右、范围、趋势、对称性等方面分析，然后利用“数”与“ 形”的联系，获得最佳解题途径。用图是善于利用图象解决问题，注意数形结合思想的运用。【基础练习】 1、要得到 的图像，只需作 关于_轴对称的图像，再向_平)3lg(xyxylg移 3 个单位而得到。答案：（1） （2）右2、将曲线 沿 轴向右平移 1 个单位，再沿
3、轴向上平移一个单位后，曲线的(,)0f y方程为_.解答用动点转移法，设平移后的曲线上任意一点为 P ，将该点向左、向下各平(,)x移一个单位得点 Q ，由题意该点在曲线 上，所以有：(1,)xy0f。所以填写答案为：(1,)0fxy(1,)fxy3、函数 的图象如右图所示，其中 a、b 为常数，则 的bxaf ,ab取值范围分别是 。答案： 0,14、函数 ylog 2(|x|1)的图像大致是 _(填写序号)解析：首先判断定义域为 R.又 f(x)f(x)所以函数 ylog 2(|x|1) 为偶函数，当 x0时，ylog 2(x1)答案：5、现向一个半径为 R 的球形容器内匀速注入某种液体，
4、下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度 h 随时间 t 的函数关系的是 _答案：【典型示例】例 1、分别画出下列函数的图像：(1)y|lg x| ； (2)y2 x2 ； (3)yx 22|x|1.解：(1)yError!图像如图 1.(2)将 y2 x 的图像向左平移 2 个单位图像如图 2.(3)yError!图像如图 3.例 2、函数 y=f(x)与函数 y=g(x)的图象如图,则函数 y=f(x)g(x)的图象可能是 。答案：A变式 1：函数 f（x ）=log |x|， ，则 f（x ）g（x）的图象只可能是 ( )22()g答案：C【选题意图】会识图，作图、识图时，要注意对函数
5、性质进行研究。变式 2：如下图所示，向高为 的水瓶 同时以等速注水，注满为止；H,ABCD（1）若水深 与注水时间 的函数图象是下图中的 ，则水瓶的形状是 ；ht a（2）若水量 与水深 的函数图象是下图中的 ，则水瓶的形状是 ；vb（3）若水深 与注水时间 的函数图象是下图中的 ，则水瓶的形状是 ；c（4）若注水时间 与水深 的函数图象是下图中的 ，则水瓶的形状是 t d（1）C （2）A （3）D （4）B例 3、函数图像的应用角度一 确定方程根的个数1(2013镇江期末)方程 xlg(x2)1 有_个不同的实数根解析：依题意本题 x0，原式等价于 lg(x2) ，在同一直角坐标系中画出
6、ylg(x2) ，1xy (x2 且 x0)，如图所示，所以本题有 2 个不同实数根1x答案：2角度二 求参数的取值范围2对实数 a 和 b，定义运算“”：abError!设函数 (x22) (x1)，xR.若函数fxyf(x) c 的图像与 x 轴恰有两个公共点，则实数 c 的取值范围是_解析：abError!()A()B()()函数 f(x)(x 22)(x1) Error!结合图像可知，当 c( 2，1 (1,2时，函数 f(x)与 yc 的图像有两个公共点，c 的取值范围是( 2，1 (1,2答案：(2，1(1,2角度三 求不等式的解集3函数 f(x)是定义在上的偶函数，其在上的图像如图所示，那么不等式 0，(0，2)在 上 ycos x0 时，函数 g(x)log f(x)有意义，2由函数 f(x)的图像知满足 f(x)0 的 x(2,8答案：(2,85设函数 f(x)|x a| ，g(x)x1，对于任意的 xR，不等式 f(x)g(x)恒成立，则实数 a 的取值范围是_解析：如图作出函数 f(x)|xa| 与 g(x)x1 的图像，观察图像可知：当且仅当a1，即 a1 时，不等式 f(x)g(x) 恒成立，因此 a 的取值范围是 1，) 答案：1，)
