1、1,第 二 章轻 钢 结 构 设 计的 基 本 规 定 与 计 算,2,2.1 设计的基本规定 2-1.1 设计计算原则轻型钢结构采用以概率理论为基础的极限状态设计方 法，以分项系数设计表达式进行计算。按承载能力极限状 态和正常使用极限状态进行设计。按承载力极限状态设计时，应根据国家现行标准建 筑结构荷载规范GB50009-2001的规定计算，其中：RK ：抗力标准值；：材料抗力分项系数； fk ：钢材强度标准值；A ：截面几何因素；f ：材料强度设计值。,即：,3,冷弯薄壁型钢结构的抗力分项系数为1.165，Q235钢 的抗力分项系数为1.087，Q345钢的抗力分项系数为1.111。求 S
2、 时考虑荷载效应的基本组合，必要时尚应考虑荷 载效应的偶然组合。 S 取值：由活荷载效应控制的组合由恒荷载效应控制的组合 由活荷载效应控制的组合式中 ： ：永久荷载的分项系数；：第 i 个可变荷载的分项系数；SGK ：按永久荷载标准值GK计算的荷载效应值；,基本组合,取不利组合,4,SQiK ：按可变荷载标准值QiK计算的荷载效应值；：可变荷载Qi的组合值系数（查规范）。 由恒荷载效应控制的组合此处不区分各可变荷载作用的大小。,（）,对框架、排架，公式简化为：, 由活荷载效应控制的组合,或, 由恒荷载效应控制的组合,仍用（）式，即：,取不利组合,5,注：a. 基本组合中的设计值适用于荷载与荷载
3、效应线性的情况；b. SQ1K无法判断时，轮次以各可变荷载为SQ1K ，然后取不利者；c. 当考虑以竖向的永久荷载效应控制的组合时，可变荷载仅取竖向荷载；d. 取值： =1.2 （可变荷载效应控制时）=1.35 （永久荷载效应控制时）当效应对结构有利时： =1.0=1.4=1.3 (工业楼面活荷标准值4kN/m2),当效应对结构不利时,取值：,6,按正常使用极限状态设计时，SC式中：C：结构或构件达到正常使用要求的规定限值。S：荷载效应组合的标准值。 S 取值：标准组合：频遇组合：准永久组合：钢结构只考虑荷载的标准组合。准永久组合适用于钢与混凝土组合梁，另外还得考虑标准组合。,准永久值系数,应
4、考虑,7,2-1.2 钢材的强度设计值由于钢材在制造、成型工艺等方面的不同，同一钢材 牌号的普通钢结构和冷弯薄壁型钢结构所采用的强度设计 值是不同的。钢材强度设计值（N/mm2） （GB500172003） 冷弯薄壁型钢强度设计值（N/mm2） （GB500182002）,8,冷弯薄壁型钢系由钢板或刚带经冷加工成型的，由于 冷作硬化的影响，冷弯薄壁型钢的屈服强度将较母材有较 大的提高。针对全截面有效的受拉、受压或受弯构件的强度，需 要考虑冷弯效应导致的强度设计值的提高，提高的幅度与 材质、截面形状、尺寸及成型工艺等项因素有关。考虑冷弯效应的钢材强度设计值按下式计算：式中 ：成型方式系数，对于冷
5、弯高频焊（圆变）方、矩形管， ；圆管和其他方式成型的方、矩形管及开口型钢， 取 ；,9,：钢材的抗拉强度与屈服强度的比值，Q235钢，取 ， Q345钢，取 ；n：型钢截面所含棱角数目，如右图：型钢截面上第 i 个棱角所对应的圆周角，以弧度为单位；l ：型钢截面中心线的长度，可取型钢截面积与其厚度的比值。型钢截面中心线的长度也可按下式计算：l：型钢平板部分宽度之和；ri ：型钢截面上第 i 个棱角内表面的弯曲半径；t ：型钢厚度。,10,经退火、焊接和热镀锌等热处理的冷弯薄壁型钢构件 不得采用考虑冷弯效应的强度设计值。 2-1.3 焊缝的强度设计值普通钢结构和冷弯薄壁型钢结构所采用的焊缝强度设
6、 计值是不同的。 焊缝的强度设计值（N/mm2） （GB500182002）,11,无论普通钢结构还是冷弯薄壁型钢结构，如果是施工 条件较差的高空安装焊缝，焊缝的强度设计值需乘以0.9 预与折减。 2-1.4 螺栓的强度设计值普通钢结构和冷弯薄壁型钢结构所采用的螺栓强度设 计值是不同的。 C级螺栓的强度设计值（N/mm2）（GB500182002）,12,2-1.5 强度设计值的折减为了计及恶劣的施工条件、不利的受力状况等因素对 构件的影响，保证结构构件和连接安全可靠，在有些特殊 情况下钢材的强度设计值和连接强度设计值需要折减。若几种折减情况同时存在，折减系数应连乘。折减系数见下表，具体折减原
7、因的情况分析见各章节 表述。 表注：1. 单圆钢压杆连接于节点板一侧时，应按压弯构件计算杆件的稳定性，连接计算时，焊缝强度设计值应再降低15；2. 单圆钢拉杆连接于节点板一侧时，杆件可按轴心受拉构件计算，杆件和连接的强度设计值应再降低15；3. 表中项次 2 中的长细比，对中间无联系的单角钢压杆，按最小回转半径计算。,13,强 度 设 计 值 折 减 系 数,14,2-2 构件中的受压板件2-2.1 板件分类冷弯薄壁型钢构件截面的组成板件按其纵边的支承条 件可分为三种，它的两纵边都与其他板件衔接，如 ； 它的一边和其他板件衔接，另一边和卷边衔接，如 ； 非加劲板件是它的一边和其他板件衔接，另一
8、边为自由边，如 。 构件截面组成板件的分类示意图,加劲板件：,部分加劲板件：,非加劲板件：,15,2-2.2 屈曲后强度与有效宽厚比当板达到微微挠曲的临界状态时， 若板的边缘保持直线不变，随着挠度增 大，板的中面产生薄膜张力，即横向拉 力，牵制板纵向变形的发展，提高板纵 向的承载力，这种薄板屈曲后的强度增 长就称为屈曲后强度。腹板屈曲后，由于产生了薄膜张力，荷载仍可继续增荷载继续增加时，板的侧边部分可承受超过临界应力 的压力，直至板的侧边部分的应力达到屈服强度 fy 为止。板的纵边出现自相平衡的应力。此时板的中部在凸曲以后应力不但不再增加，反而略 有下降，板的应力分布由均匀变为不均匀。,加。,
9、16,将受压薄板达极限状态时的应力分布图先简化为矩方 形分布， 这个矩形图形的宽度之和就称为此板的有效宽度。试验研究和理论分析证明，只要梁 翼缘和加劲肋没有破坏，即使梁腹板失 去局部稳定，钢梁仍可继续承载。板件宽度与板件厚度之比称为宽厚 比。板件有效宽度与板件厚度之比称为有效宽厚比。规范冷弯薄壁型钢结构技术规范GB50018-2002对 有效宽厚比的规定，是以同时适用于各类支承条件的形式 给出，这是其优点和独特之处。,然后再等效转化为两侧应力为 fy 的矩形图形。,17,加劲板件、部分加劲板件和非加劲板件的有效宽厚比 的计算公式为：式中： b ： 板件宽度； t ： 板件厚度；be ： 板件有
10、效宽度； ： 计算系数；：压应力不均匀系数，,18,max ： 受压板件边缘的最大压应力（N/mm2）取正值；min ： 受压板件另一边缘的应力（N/mm2）可能受拉、也可能受压，以压应力为 正，拉应力为负；bc ：板件受压区宽度， ：计算系数，k ：板件受压稳定系数，与板件纵边的支承类型和板件所受应力的分布情况有关；k1 ：板组约束系数，与邻接板件的约束程度有关；1 ：受压板件边缘的最大控制应力（N/mm2），与板件的受力情况有关。,19,板件受压稳定系数 k 按下列公式计算： 加劲板件 部分加劲板件最大压应力作用于支承边 最大压应力作用于部分支承边 非加劲板件最大压应力作用于支承边,20,
11、最大压应力作用于自由边 注：受压板件的板组约束系数k1按下列公式计算：式中 b ：计算板件的宽度；c ：与计算板件邻接的板件的宽度，如果计算板件两边均有邻接板件时，即计算板件为加劲板件 时，取压应力较大一边的邻接板件的宽度；k ：计算板件的受压稳定系数；kc ：邻接板件的受压稳定系数，计算方法同 k 。,21,当 k1 k1时，取 k1 = k1，k1为 k1的上限值。对于加劲板件， k1 1.7 ；对于部分加劲板件， k1 2.4 ；对于非加劲板件， k1 3.0 。当计算板件仅一边有邻接板件，即计算板件为非加劲 板件或部分加劲板件，且邻接板件受拉时，取k1 = k1。 注：若不计算相邻板件
12、的约束作用，可取 k1 = 1 。受压板件边缘的最大控制应力1的取值： 在轴心受压构件中板件的最大控制应力1由构件的最大长细比确定，即 ； 压弯构件截面上各板件的压应力分布不均匀系数应由构件毛截面按强度计算，不考虑双力矩的影响。最大压应力板件的1取钢材的强度设计值 f ，其余板件的最大压应力按 推算；,22, 受弯及拉弯构件截面上各板件的压应力分布不均匀系数及最大压应力应由构件毛截面按强度计算，不考虑双力矩的影响； 板件的受拉部分全部有效。当受压板件的宽厚比大于计算出来的有效宽厚比时， 受压板件的有效截面应自截面的受压部分按下图所示扣除 其超出部分（即图中不带斜线部分）来确定，截面的受拉 部分
13、全部有效。,受压板件的有效截面,23,图中的 be1、be2 按下列规定计算：对于加劲板件对于部分加劲板件及非加劲板件圆管截面构件的外径与壁厚之比，对于Q235钢， 不宜大于100 ；对于Q345钢，不宜大于68，此时可 取其全截面有效。部分加劲板件中卷边的高厚比不宜大于12，卷边的最 小高厚比应根据部分加劲板件的宽厚比按下表采用。卷 边 的 最 小 高 厚 比,24,2-3 开口薄壁构件的扭转2-3.1 开口薄壁构件的剪力流和剪切中心 图（a），若横向荷载通过截面形心， 梁仅产生弯曲变形，若横向荷载不通过 截面形心，梁不仅产生弯曲变形，同时 还会产生扭转变形；在图（b）中，即使横向荷载通过截
14、面形心，梁除产 生弯曲变形外，还会产生扭转变形。那么到底横向荷载通过截面的哪一点截面只能产生弯 曲变形，而不产生扭转变形呢？答案是横向荷载通过截面的剪切中心（剪力中心）。确定任意开口薄壁截面剪切中心的位置，宜采用剪力 流理论。,25,如图（a），在横向荷载作用下只产生弯曲变形的开口 薄壁构件。截面上各部分的壁厚t (s)从 其起点开始沿曲线坐标s是变化 的，但在纵向即z轴方向，假定 壁厚是相同的， 都较薄，可以认为横向荷载产生的剪应 力沿壁厚 t (s) 是均匀分布的， 中心线方向单位长度的剪力是t ，其 方向与中心线的切线方向一致，称之为剪力流。如图（b）所示，曲线坐标s以逆时针方向为正值，
15、符 号S为截面的剪力中心，坐标为x0和y0，取出曲线长度为 ds，纵向长度为dz的微元体，如图（c）所示。,由于截面各部分的壁厚,沿壁厚,26,建立其在 z方向的力平衡微分 方程，得到：由材料力学知：,（a）,将上式代入式（a）得到截面上任一点的剪力流为：,其中：Sx为自A点至计算点P的曲线面积对x轴的静矩，Sy为自A点至计算点P的曲线面积对y轴的静矩，,27,截面上剪力流在x方向的诸分力的合力为Qx，在y方向 的诸分力的合力为Qy ， Qx和Qy两力的交点称为截面的剪 切中心，即图（b）中的S点。截面剪心 S 的位置可由其距形心的坐标x0和y0确定， 于截面上诸剪力流t 对形心的力矩之和即
16、可得到剪心距 x0 。计算剪力流的力矩时，取从截面的形心o到微段ds中 心线的切线方向的垂直距离0为距，称为极距。Qyx0是 逆时针方向的扭矩，而Qxy0是顺时针方向的扭矩。令 Qx0，Qy 0，列出力矩平衡方程：,先利用合力Qy对形心的力矩等,28,在上两式的积分中，s表示从截面上的起始点A到终点 B 中心线长度为s的积分。从上两式分析可知，截面剪切中心的坐标只与截面的 形状和尺寸有关，而与受力条件无关，即剪切中心仅是截 面的几何性质。对于异形的开口薄壁截面，需要通过上述步骤确定剪 切中心的位置。有些截面可以套用现成的计算公式，但有些截面，需 要先确定截面形心的位置，然后按照上两式确定剪切中
17、心 的位置。,同理 令 Qy0，Qx 0, 列出力矩平衡方程可以得到：,29,常用截面剪切中心的位置： 双轴对称截面，剪切中心与形心重合； 单轴对称截面，剪切中心在对称轴上，具体位置通过计算确定； 矩形板中线相交于一点的截面，剪切中心在交点。,30,2-3.2 开口薄壁构件的扭转 1. 扭转的形式荷载作用线未通过剪切中心时，产生的扭转分为自由 扭转和约束扭转。非圆截面扭转时，原来为平面的横截面不再成为平 面，有的凹进而有的凸出，这种现象称为翘曲。如果扭转时轴向位移不受任何约 束，截面可自由翘曲，称为自由扭转 或圣维南扭转（纯扭转）。自由扭转时，截面上各点纤维在纵向均可自由伸缩， 各截面的翘曲变
18、形相同，纵向纤维保持直线且长度不变， 截面上只有剪应力，无纵向正应力。对于等截面构件，沿轴线方向各截面的剪应力的分布 是相同的。,31,如果由于支承情况或外力作用 方式使构件扭转时截面的翘曲受到 约束，称约束扭转（弯曲扭转）。约束扭转时，构件产生弯曲变 形，截面上的纤维在纵向不能自由伸缩，从而产生纵向正 应力，称翘曲正应力，或称扇性正应力。当两个相邻截面的翘曲正应力不相同时还会产生与其 平衡的剪应力，称为翘曲剪应力，或称扇性剪应力。图中构件的左侧是固定的，截面完全受到约束，不能 发生翘曲，其它截面，既有翘曲但又非自由变形。由于截面的翘曲程度不同，构件截面所承受的扭矩分 为自由扭矩和约束扭矩两部
19、分，后者又称为翘曲扭矩。实际上承受扭矩作用的构件大多数属于此种情况。,32,2. 开口薄壁构件的自由扭转在钢结构课程中已学过开口薄壁构件的自由扭转。自由扭转时截面上的剪力流沿壁厚方向线性变化，在 壁厚中部剪应力为零， 在两壁面处达最大值 1 ，方向与壁厚中 心线平行，而且大小 相等方向相反，成对地形成扭矩。作用在构件上的自由扭矩 Mk为：相应的板件中的最大剪应力为：截面的扭转角； ：单位长度的扭转角；Ik ：截面的抗扭惯性矩，又称扭转常数。 3. 开口薄壁截面构件的约束扭转为分析约束扭转，首先叙述有关的基本概念。,33,如右图(a)所示任意开口薄壁构件截面， 其剪心S的坐标为（x0，y0），剪
20、心至截面 上任意点的垂直距离为s 。在图(a)中取一微段ds，微段的中心线 两端与剪心连线形成一个扇形，即图中的 阴影部分。阴影的面积相当于以ds为底边，以s 为三角形的高所形成的三角形面积。sds为阴影面积的2倍，ds=s ds 可称为微段扇性面积。s是任意点P的扇性坐标，它是以剪心为极点，从曲 线坐标 s0的起始点A至曲线坐标为s的任意点P所围成的 面积的2倍，即图(b)所示阴影面积的2倍，又称为扇性面积。,34,在计算过程中，选择的截面上 s0 的A点称为扇性零 点，扇性零点是可以任意选定的。通常从某一扇性零点开始，以逆时针得到的扇性坐标 为正值，以顺时针得到的扇性坐标为负值，故s的计算
21、 值是带有正负号的。在计算过程中，若适当地选择扇性零点使 那么得到的扇性坐标就是主扇性坐标，主扇性坐标的计算公式为：主扇性坐标相当于任意开口薄壁构件截面上任意点的 扇性坐标减去全截面的平均扇性坐标。对于双轴对称截面，有 。计算约束扭转采用下面两个基本假定：,35, 在变形过程中，杆件横截面的形状保持不变。这一假定称为截面形状不变假定或刚周边假定。该假定与极薄的冷弯薄壁型钢截面受扭后的变形条件 略有出入，实际上截面受扭以后是会产生一定的变形的， 但是开口薄壁构件，根据刚周边假定得到的计算结果与试 验资料是吻合的。有了该假定，可以简化计算。 板件中面内的剪应变为零。只要组成构件的诸板件其厚度与宽度
22、之比小于等于 1/10，轮廓尺寸与构件的长度之比小于等于1/10，那么构 件弯曲和扭转时中面产生的剪应变是极微小的，它对构件 受力的影响很小，可以忽略不计。开口薄壁构件在扭转时由于翘曲 受到约束，构件将产生如图所示的上 下两翼缘向相反方向的弯曲变形，进而产生翘曲扭矩。,36,梁扭转时截面内有如图所示的自由 扭转剪应力k ，同时还有由于翼缘弯 曲而产生的翘曲剪应力。k沿板厚呈双三角形分布，而 视为沿板厚均匀分布。自由扭转剪应力所产生的扭矩之和构成内部自由扭转 力矩 Mk ，由前面已知Mk应为：每一翼缘中翘曲剪应力之和应为翼缘中的弯曲剪力 Vf ，即在上下翼缘中形成大小相等、方向相反的剪力Vf 。
23、剪力之间的力臂为h，形成另一内部扭矩，即约束扭 矩或翘曲扭矩，该扭矩为：根据内外扭矩的平衡关系可以写出： M z = M k + M,（1）,37,翘曲剪力可以用如下的方法求出。如右图，在距固定端为z处的截面，若 产生扭转角时，则上翼缘在x轴方向的位 移为：若取右下图所示的弯矩方向为则依右上图悬臂梁的约束扭转变 形，弯矩与曲率间的关系可以写成：式中： M f ：一个翼缘的侧向弯矩；I f ：一个翼缘绕 y 轴的惯性距，I f I y / 2 。,其曲率为：,（2）,正，,38,再依右图所示上翼缘间的内力平衡关系， 并忽略高阶微量，可得：上式可以改写为：,将式（2）代入（3）式，得到：,将式（4
24、）代入（1）式，即 中得到：,（3）,（4）,即：,其中：,I为翘曲扭转常数或扇性惯性矩（又称翘曲惯性矩）， 是约束扭转计算中一个重要的截面几何性质。,（5）,（6）,39,(6)式是由双轴对称工字形截面导出的，故仅适用于工 字形截面。不同截面的扇性惯性矩是不同的，见附录 。将式 和 代入 M z = M k + M中，即得约束扭转的内外扭矩平衡微分方程为：式(7) 为开口薄壁构件约束扭转计算的一般公式。E I 称为截面的翘曲刚度。由右图已知一个翼缘的侧向弯矩为上下翼缘的弯矩大小相等但方向 相反，形成称为双力矩的一种内力，,（7）,40,将(6)式即 代入 中，得 双力矩的普遍公式：比较上式和
25、 知：在外扭矩作用下的约束扭转，构件截面中产生以下三 种应力：双轴对称工字型截面翼缘因翘 曲而产生的翘曲正应力和翘曲剪应 力，如图所示。截面上任何一点的应力可如受 弯构件一样按下式计算：,41,最大翘曲正应力为 ：最大翘曲剪应力为：双轴对称工字型截面由自由扭矩Mk产生的剪应力为：任意截面的翘曲应力的计算公式为：,42,式中：S称为翘曲静矩，又称为扇性静矩，它是与截 面曲线坐标 s 对应的一种几何性质。即：对于其他形式截面，也可以采用下两式求截面的翘曲 正应力和翘曲剪应力。由上可见，各种应力都是扭转角的函数，必须按式解出扭转角后才能计算Mk、M、 B和、。附录中给出了两端简支的构件在扭矩作用下解
26、得的 双力矩 B的计算公式，可供选用。,43,2-4 基本构件计算2-4.1 轴心受拉构件1. 强度轴心受拉构件的强度计算以净截面的平均应力不超过 钢材的强度设计值为准则，按下式计算：式中：正应力；N ：轴心力；An ：净截面面积；f ：钢材的抗拉、抗压和抗弯强度设计值。对于摩擦型高强度螺栓连接的杆件，验算净截面强度 时，应考虑截面上每个螺栓所传之力的一部分已经由摩擦 力在孔前传走，净截面上所受内力应扣除已传走的力，因 此，最外列螺栓处危险截面的强度应满足下式：,44,式中：n1 ：所计算截面处的高强度螺栓数；n ：在节点或拼接处，构件一端连接的高强度螺栓数；另外，摩擦型高强度螺栓连接的杆件，
27、除验算净截面 强度外，还应按下式验算毛截面强度：式中： A ：构件的毛截面面积。计算单轴对称开口截面的轴心受拉构件的强度时，若 轴心拉力不通过截面剪切中心（或不通过 Z 形截面的扇性 零点），受拉构件将处于拉、扭组合的复杂受力状态，则 应考虑双力矩的影响，按下式计算：,45,式中：B ：双力矩；W ：毛截面的扇性模量或称扇性抵抗矩，W= I / 。有时，公式中的第二项翘曲应力（B / W）可 能占总应力的30以上，所有，不计双力矩的影响是不安 全的。双力矩 B 及截面弯扭特性（除有现成图表可查者外） 计算比较繁冗，为了简化计算，对于闭口截面、双轴对称开口截面的 轴心受拉构件，则可不计双力矩的影
28、响。由于受拉构件全截面有效，上面计算公式中的强度设 计值应采用考虑冷弯效应的强度设计值 f 。,46,2. 刚度按正常使用极限状态的要求，轴心受拉构件不应过分 柔弱而应该具有必要的刚度，以保证构件在运输和安装过 程中不产生过度的变形。设计时应对轴心受拉构件的长细比进行控制：式中： ：杆件的最大长细比；l 0 ：杆件的计算长度，取拉杆的几何长度；i ：截面回转半径； ：容许长细比。冷弯薄壁型钢受拉构件的长细比不宜超过350；但张 紧的圆钢拉条的长细比不受此限；当受拉构件在永久荷载和风荷载组合作用下受压时， 长细比不宜超过250。,47,2-4.2 轴心受压构件轴心受压构件的截面形式可分为实腹式和
29、格构式两类。冷弯薄壁型钢结构构件的设计均不考虑截面发展塑 性，而以边缘屈服作为其承载能力的极限状态。1. 强度轴心受压构件的强度计算同样以净截面的平均应力不 超过钢材的强度设计值为准则，但要采用有效净截面，按 下式计算：式中 Aen ：有效净截面面积。有效净截面面积按下列规定取值： 若孔洞或缺口位于截面的无效部位，则AenAe ；若孔洞或缺口位于截面的有效部位，则AenAe -（位于截面有效部位的孔洞或缺口的面积）；,48, 开圆孔的均匀受压加劲板件的有效宽度be，可按下 列公式确定：当 d 0 / b 0.1时：bebe当 0.1d 0 / b 0.5时：当 0.5d 0 / b 0.7时：
30、式中：be ： 未开孔均匀受压加劲板件的有效宽度；b、t 、d0 ： 板件的实际宽度、厚度、圆孔孔径；f y ： 钢材的屈服强度；E ： 钢材的弹性模量。当轴心受压构件采用螺栓（包括摩擦型高强螺栓）连 接时，计算方法同受拉构件一样，也需计算净截面强度， 但An改用Aen即可。,其中：,49,计算单轴对称开口截面的轴心受压构件的强度时，若 轴心压力不通过截面剪切中心（或不通过 Z 形截面的扇性 零点），计算同受拉构件一样，需考虑双力矩的影响，但 An改用Aen即可。计算轴心受压构件的强度时，若截面全部有效，强度 设计值应采用考虑冷弯效应的强度设计值 f 。2. 稳定当轴压构件的长细比较大而截面又
31、没有孔洞削弱时， 一般不会因截面的平均应力达到抗压强度设计值而发生强 度破坏，故此时仅需计算其稳定性而无需计算其强度。轴心受压构件的稳定性应按下式计算：式中：Ae ：有效截面面积 ；,50,：冷弯薄壁型钢轴心受压构件的稳定系数，应根据长细比查表。闭口截面、双轴对称的开口截面和截面全 部有效的不卷边的等边单角钢，计算其轴心受压构件的稳 定系数时，其长细比应取下列两式算得的较大值：式中：x、y ：构件对截面主轴x轴和y轴的长细比；l ox、l oy ：构件截面绕主轴x轴和y轴的计算长度；i x、i y ：构件毛截面对主轴x轴和y轴的回转半径。,如图所示，,51,实际上不卷边的等边单角钢轴心受压构件
32、系单轴对称 截面，由于截面形心和剪切中心不重合，因此在轴心压力 作用下，此类构件有可能发生弯扭屈曲。 单角钢各外伸肢截面全部有效，则在轴心压力作用下此类 构件的弯扭失稳承载能力比弯曲失稳承载能力降低不多。鉴于在冷弯薄壁型钢结构中，单角钢通常用于支撑等 较为次要的构件，为避免计算过于繁琐，故可以按照弯曲 失稳来计算。对于受力较大的不卷边的等边单角钢轴心受压构件， 宜作为单轴对称开口截面按照弯扭屈曲来计算。如图单轴对称截面绕对称主轴弯曲 时，水平剪力没有通过截面剪切中心， 有可能发生弯扭屈曲。,但若能保证等边,52,所以计算单轴对称开口截面轴心受压构件的稳定系数 时，应考虑计及扭转效应的换算长细比
33、。故长细比应取绕非对称主轴的长细比 y和换算长细比 的大值，式中：弯扭屈曲的换算长细比；I：毛截面扇性惯性矩；I t ：毛截面抗扭惯性矩；e0 ：毛截面的弯心距形心的距离；,其中：,53,l ：扭转屈曲的计算长度， ；l ：无缀板时为构件的几何长度，有缀板时，取两相邻缀板中心线间的最大间距 a ； 、：约束系数，按下表采用。开口截面轴心受压和压弯构件的约束系数 实腹式轴心受压构件的弹性屈曲临界力通常均可不考 虑水平剪力的影响，据计算，因水平剪力所致附加弯曲大 约使此类构件的欧拉临界力降低约0.3左右。,54,但是，对于格构式轴心受压构件而言，当其绕截面虚 轴弯曲时，剪切变形较大，对构件弯曲屈曲
34、临界力有较大 影响，故计算此类构件的整体稳定性时，对虚轴应采用换 算长细比来考虑剪切的影响。缀板连接的双肢格构式构件绕虚轴的换算长细比为：缀条连接的双肢格构式构件绕虚轴的换 算长细比为： 缀条连接的三肢格构式构件绕虚轴的换算长细比为：,55,缀条连接的四肢格构式构件绕虚轴的换算长细比为：缀板连接的四肢格构式构件绕虚轴的换算长细比为：式中：ox、oy ：格构式构件的换算长细比；x ：整个构件对x轴的长细比； y ：整个构件对y轴(虚轴)的长细比；1 ：单肢对其自身主轴（11轴）的长细比；A ：所有单肢毛截面的面积之和； A1 ：同一截面各斜缀条毛截面面积之和； ：构件截面内缀条面与x轴的夹角；,
35、56,A1x 、A1y ：构件截面中垂直于x轴或y轴的各斜缀条毛截面面积之和。对于缀条式柱，计算时要预先假定缀条的截面尺寸 A1(A1x或A1y)， 对于缀板式柱，计算时要先假定单肢的长 细比1。因为单肢的几何缺陷可能使一个单肢的受力大于另一 个单肢，为了防止单肢过于细长而先于整个柱失稳，对单 肢绕自身轴的长细比1需加以限制。单肢的节间段长度l1(或l0)的取值、保证单肢不先于整 体失稳的绕自身轴长细比的限值同钢结构设计规范 GB50017-2003 的规定。格构式轴心受压构件弯曲时产生的水平剪力为：,57,缀条与缀板所受荷载、计算、构造要求均与普通钢结 构相同；按轴压构件计算等边角钢缀条的稳
36、定时，强度设计值 折减系数为0.60+0.00141.0 ，求长细比时，对中间 无联系的单角钢压杆，按截面的最小回转半径计算。3. 刚度轴心受压构件应具有必要的刚度，以保证构件在运输 和安装过程中不产生过度的变形，更重要的是受压构件因 刚度不足，一旦发生弯曲变形后，因变形而增加的附加弯 矩会使稳定承载力降低很多。设计时应对轴心受压构件的长细比进行控制：冷弯薄壁型钢受压构件的容许长细比见下表。,58,冷弯薄壁型钢受压构件的容许长细比2-4.3 受弯构件在结构中受弯构件的主要作用是承受楼板等构件传来 的横向荷载，如果剪力没有作用在构件截面的剪切中心， 构件除产生弯曲变形外还要产生扭转变形。1. 强
37、度如图：,59,荷载通过受弯构件的截面剪心并与主轴平行，截面中 只会产生弯曲正应力和弯曲剪应力。其强度应按下列公式计算：式中：Mmax ：跨间对主轴x轴的最大弯矩；Vmax ：最大剪力；Wenx ：对主轴x轴的较小有效净截面模量；：剪应力；S ：计算点处以上截面对中和轴的面积矩；I ：毛截面惯性距；t ：腹板厚度之和；fv ：钢材抗剪强度设计值。,（a）,剪应力,正应力,60,若荷载偏离截面弯心但与主轴平行的受弯构 件，构件将产生弯曲变形和扭转变形，此时应考虑双力矩 的影响，其强度应按下列公式计算：式中：B ：与弯矩同一截面的双力矩，简支梁的双力矩按附录采用；W ：与弯矩引起的应力同一验算点处
38、的毛截面扇性模量。剪应力仍按公式(a)计算。,正应力,如图，,61,若荷载偏离截面弯心且与主轴倾斜，构件将双 向受弯且同时伴有扭转。如果能在构造上保证梁的整体稳定性，则仅需计算 强度，其强度可按下列公式计算：式中 ： Mx、My ：对截面主轴x、y轴的弯矩；Weny ：对截面主轴y轴的有效净截面模量。x 轴和 y 轴方向的剪应力可分别按公式(a)计算。,正应力,如图，,62,计算受弯构件的强度时，若截面全部有效，计算公式 中的强度设计值应采用考虑冷弯效应的强度设计值 f 。2. 整体稳定荷载通过截面剪心并与主轴平行的受弯构件的稳定性 应按下列公式计算：式中：Wex：对截面主轴x轴的受压边缘的有
39、效截面模量； bx：冷弯薄壁型钢受弯构件的整体稳定系数。受弯构件的整体稳定系数的确定：对于荷载通过截面剪心并与主轴平行的单轴或双轴对 称截面（包括点对称截面）的简支梁受弯构件，当绕对称 轴（x轴）弯曲时，其整体稳定系数按下式确定：,（b）,63,式中 y ：梁在弯矩作用平面外的长细比；A ：毛截面面积；h ：截面高度；l 0 ：梁的侧向计算长度， ；b ：梁的侧向计算长度系数，按下页表采用； l ：梁的跨度； 1 、2 ：系数，按下页表采用；ea ：横向荷载到弯心的距离：对于偏心压杆或当 横向荷载作用在弯心时，ea0；当荷载不作用在弯心且 荷载方向指向弯心时ea为负，而离开弯心时ea为正；W
40、x ：对x轴的受压边缘毛截面模量；I y ：对y轴的毛截面惯性矩；,（c）,64,两端及跨间侧向均为简支的受弯构件的 1、 2和b值,65,如按上列公式算得的 bx 0.7，则应以 代替 bx ， 按下式计算：对于右图所示单轴对称截面简支梁， x轴（强轴）为非对称轴，当绕 x轴弯曲 时，其整体稳定系数仍按公式（b）计算， 但需以下式代替（c）式：式中 I x ：对x轴的毛截面惯性矩；e 0 y ：弯心的y轴坐标。Ux可按附录近似公式计算,66,对于荷载通过截面剪心并与主轴平行的单轴或双轴 对称截面的简支梁，如图，当绕y轴（弱轴）弯曲时，如 需计算稳定性，其整体稳定系数可按下式计算：当 y 轴为
41、对称轴时：x0当 y 轴为非对称轴时：,67,式中：b ：截面宽度；x ：弯矩作用平面外的长细比（对x轴）；W y ：对y轴的受压边缘毛截面模量；e 0 x ：弯心的x轴坐标。Uy可按附录近似公式计算。当 by 0.7，则应以 代替 by ，按下式计算：对于荷载偏离截面弯心但与主轴平行的受弯构件， 应考虑双力矩的影响，其整体稳定应按下列公式计算：式中 B ：双力矩；W ：与弯矩引起的应力同一验算点处的毛截面扇性模量。,68,当受弯构件的受压翼缘上设有铺板，且与受压翼缘牢 固连接并能阻止受压翼缘侧向变位和扭转时，B0，此时 可不验算受弯构件的稳定性。对于荷载偏离弯心且与主轴倾斜的受弯构件，当不能
42、 在构造上保证整体稳定性时，可按下式计算其稳定性：式中：Wey ：对截面主轴 y 轴的受压边缘的有效截面模量。3. 刚度受弯构件的弯曲变形即挠度应满足下式要求： 式中 ：按荷载标准值算得的受弯构件的挠度； ：受弯构件的容许挠度值，按规范采用。,69,2-4.4 拉弯构件冷弯薄壁型钢结构构件的设计均不考虑截面发展塑 性，而以边缘屈服作为其承载能力的极限状态。拉弯构件在轴心拉力和两个主平面内弯矩的作用下， 按下式计算其强度：式中：N ：轴心拉力；Mx 、My ：对截面主轴 x、y 轴的弯矩；Wnx 、Wny ：对截面主轴 x、y 轴的净截面模量。若拉弯构件截面内出现受压区，且受压板件的宽厚比 大于
43、截面的有效宽厚比时，则在计算其净截面特性时应扣 除受压板件的无效部位，即其净截面特性应采用有效净截 面特性。,70,计算开口截面拉弯构件的强度时，若轴向力不通过截 面弯心（对于Z形钢不通过截面的扇性零点），尚应考虑 双力矩的影响。计算拉弯构件的强度时，若截面全部有效，计算公式 中的强度设计值应采用考虑冷弯效应的强度设计值 f 。刚度验算同轴心受力构件一样，构件绕截面两主轴的 长细比不能超过容许长细比。 2-4.5 压弯构件1. 强度压弯构件在轴心压力和两个主平面内弯矩的作用下， 按下式计算其强度：式中：N ：轴心压力；,71,Aen ：有效净截面面积；Mx 、My ：对截面主轴x、y轴的弯矩；
44、Wenx 、Weny ：对截面主轴x、y轴的有效净截面模量。计算开口截面压弯构件的强度时，若轴向力不通过截 面弯心（对于Z形钢不通过截面的扇性零点），尚应考虑 双力矩的影响。计算压弯构件的强度时，若截面全部有效，计算公式 中的强度设计值应采用考虑冷弯效应的强度设计值 f 。2. 整体稳定双轴对称截面压弯构件，当弯矩作 用在刚度最大平面内，即绕强轴弯曲时， 如图所示，当荷载增大到某一数值时， 挠度迅速增大而破坏，因为挠曲线使终在弯矩作用平面 内，故称为平面内失稳。,72,若侧向抗弯刚度EIy较小，且侧向又无足够的支撑， 可能在平面内失稳之前，突然产生侧向的、即绕 y 轴方向 的弯曲，同时伴随着扭
45、转而丧失整体稳定，因挠曲方向偏 离了弯矩作用平面，故称为平面外失稳。若弯矩作用在刚度最小平面内， 即强轴 x 轴平面内，如图所示，杆件 绕 y 轴弯曲，由于此时的侧向抗弯刚 度EIx较大，只能发生平面内失稳。失稳的形式与构件的抗扭刚度、抗弯刚度和侧向支撑 的布置有关。双轴对称截面的压弯构件，当弯矩作用于对称平面内 时，按下式计算弯矩作用平面内的稳定性：,（d）,73,式中 M ：计算弯矩，取构件全长范围内的最大弯矩；E ：钢材的弹性模量； ：构件在弯矩作用平面内的长细比；We ：对最大受压边缘的有效截面模量； m ：等效弯矩系数。压弯构件的等效弯矩系数应按下列规定采用： 构件端部无侧移且无中间
46、横向荷载时，M1、M2分别为绝对值较大和较小的端弯矩，当构件以单曲率弯曲时，M2/M1取正值；当构件以双曲率弯曲时，M2/M1取负值； 构件端部无侧移但有中间横向荷载时，m1.0 ； 构件端部有侧移时，m1.0 。,：系数， ；,74,当弯矩作用在刚度最大平面内，如图，尚应按下式计 算弯矩作用平面外的稳定性：式中 ：截面系数，对闭口截面 0.7，对其它截面 1.0； y ：对y轴的轴心受压构件的稳定系数； bx：当弯矩作用于最大刚度平面内时受弯构件的整体稳定系数，对于闭口截面可取 bx1.0Mx ：计算弯矩，取构件计算段内的最大弯矩。开口截面压弯构件的抗扭刚度和弯矩作用平面外的抗 弯刚度通常都
47、不大，当侧向没有足够的支撑以阻止其产生 侧向位移和扭转时，构件可能因弯扭屈曲而破坏，即发生 平面外失稳。,（e）,75,单轴对称开口截面的压弯构件，当弯矩作 用于对称平面内时，除应按（d）式计算 其弯矩作用平面内的稳定性外，还应 按 式计算其弯矩作用平面 外的稳定性，此时，上式中的轴心受 压构件稳定系数应按下式计算：式中 ex ：等效偏心距， ，当偏心与截面弯心在同侧时，ex为负；当偏心与弯心在异侧时，ex为正；M：取构件计算段内的最大弯矩；,如图所示，,76,2 ：横向荷载作用位置影响系数，按表采用，前面已列此表；s ：计算系数，按已讲过的下式计算；ea ：横向荷载作用点到弯心的距离；对于偏
48、心压杆或当横向荷载作用在弯心时ea0；当荷载不作用在弯心且荷载方向指向弯心时ea为负，而离开弯心时ea为正。 ：开口截面轴心受压构件和压弯构件的约束系数，按表采用，前面已列此表。若l oxl oy，当压弯构件采用如图所示截面即冷弯 薄壁型钢技术规范附录B.1.1-3或B.1.1-4 中所列型钢或当ex+e0/20时，可不计算其 弯矩作用平面外的稳定性。,77,ex+e0/20时，可不计算其弯矩作用平面外的稳定性 意味着若作用于对称平面内的弯矩所致等效偏心距位于 截面弯心一侧，且其绝对值不小于e0/2时，构件将不会发 生弯扭屈曲，故不用计算其平面外的稳定性。对于右图所示，当弯矩作用在对称平面内，且使截 面在弯心一侧受压时，尚应按下式计算：式中：my ：对 y 轴的等效弯矩系数，计算同等效弯矩系数m ； ：截面的较小有效截面模量；：系数，,
