1、重点列表：重点 名称 重要指数重点 1 复数的概念 重点 2 复数的几何意义. 重点 3 复数的运算 重点详解：重点 1：复数的概念【要点解读】复数 zabi ( R， )是由它的实部和虚部唯一确定的，两个复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的主要方法.对于一个复数 zabi ( R， )，既要从整体的角度去认识它，把复数看成一个整体；又要从实部、虚部的角度分解成两部分去认识. 复数 (,)abi的实部为 a、虚部为 b、模为 2、共轭复数为 .abi【考向 1】复数的概念【例题】 【2016 高考新课标 1 文数】设 ia的实部与虚部相等,其中 a 为实数,则 a=（ ）（A）3 （
2、B）2 （C）2 （D）3【名师点睛】1.判定复数是实数，仅注重虚部等于 0 是不够的，还需考虑它的实部是否有意义.2.两个虚数不能比较大小.3.注意复数的虚部是指在 abi(a，bR)中的实数 b，即虚部是一个实数.4.处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理.【考向 2】复数的相等【例题】 【2015 高考福建】若 (1)23)iiabi（ ,Ri是虚数单位） ，则,ab的值分别等于（ ）A 3,2 B , C 3, D 1,4【答案】A【解析】由已知得 iabi，所以 3,2b，选 A【名师点睛】1.数域扩充到复数集后，实数集的性
3、质不一定成立，解决复数问题两个基本途径：利用复数相等转化为实数问题；利用复数的几何表示(点、向量)数形结合去解决2复数运算应掌握基本法则及 ，i 的运算性质重点 2：复数的几何意义【要点解读】1.复数 zabi 复平面内的点 (,)ab ( R， ).2.复数 ( R， ) 平面向量 OZ.【考向】复数的几何意义【例题】 【吉林省长春市普通高中 2017 届高三质量监测（一） 】复数 2cosin3z在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【名师点睛】因为复平面内的点、向量及向量对应的复数是一一对应的，要求某个向量对应的复数时，只要找出所求向量的始点和终点，或者
4、用向量相等直接给出结论即可.重点 3：复数的运算【要点解读】1.复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把 i 的幂写成最简形式.2.记住以下结论，可提高运算速度： (1i) 22i； i； i； b ai；1 i1 i 1 i1 i a biii 4n1，i 4n1 i，i 4n2 1，i 4n3 i( nN).【考向】复数的运算【例题】 【吉林省长春市普通高中 2017 届高三质量监测（一） 】复数 2cosin3z在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【名师点睛】1.复数的加、减法运算中，可以从形式上理
5、解为关于虚数单位“ i”的多项式合并同类项，复数加、减法的几何意义可依平面向量的加、减法的几何意义进行理解2.复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把 2i换成1复数除法可类比实数运算的分母有理化如 ()()(),(.)，abicdabdcabdR2,.，abicdR3.复数的模、共轭复数、复数的几何意义、复数相等及复数表示各类数的条件等各种问题都要将复数化为代数形式，都离不开复数的运算，要牢记运算法则【趁热打铁】1.【四川省资阳市 2017 届高三上学期第一次诊断考试】设 i是虚数单位，则复数 43i（ ）(A) 34i (B)34i (C)34i (D) 34i2.【广东省惠州市 2
6、017 届高三上学期第二次调研模拟】若复数 z满足 21，其中 i为虚数单位，则在复平面上复数 z对应的点的坐标为（ ）（A） )1,2( （B） )1,2( （C） )1,( （D） ),2(3.【2016 高考新课标 2 文数】设复数 z 满足 i3，则 z=（ ）（A） i （B） i （C） i （D） 32i4.【2016 高考新课标文数】若 4iz，则 |z（ ）（A）1 （B） 1 （C） 3i5 （D） 43i55.【2016 高考四川文科】设 i为虚数单位，则复数 2(1)i=( )(A) 0 (B)2 (C)2 (D)2+26.【2016 高考北京文数】复数 12i（ ）(A)i (B) i (C) i (D)1i7.【2016 高考山东文数】若复数 1iz，其中 i 为虚数单位，则 z =（ ）（A）1+i （B）1i （C）1+i （D）1i8.【山西大学附中 2017 届高三第二次模拟测试】已知 是虚数单位，若复数 2aiZ在复平面内对应的点在第四象限，则实数 a的值可以是（ ）(A)-2 (B)1 (C)2 (D)39.【2016 高考天津文数】 i 是虚数单位，复数 z满足 (1)2iz，则 的实部为_ _.10.【2015 高考上海】若复数 z满足 i3，其中 是虚数单位，则 z .
