1、2.3 表征交变电流的物理量 学案（粤教版选修 3-2）1(双选) 某交变电流的方向在 1 s 内改变 100 次，则其周期 T 和频率 f 分别为( )AT0.01 s BT 0.02 sCf100 Hz Df 50 Hz2(双选) 一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生交变电流的电动势的图象如图 1所示，则( )A交变电流的频率是 4 HzB当 t0 时，线圈平面与磁感线垂直C当 t s 时，e 有最大值D交流电的周期是 2 s3如图 2 是一个正弦式交变电流的图象，下列说法正确的是( )A周期是 0.2 s，电流的峰值是 10 AB周期是 0.15 s，电流的峰值是 10 AC频率是 5
2、 Hz，电流的有效值是 10 AD频率是 0.2 Hz，电流的有效值是 7.07 A【概念规律练】知识点一 交变电流的周期和频率1某交变电压随时间的变化规律如图 3 所示，则此交变电流的频率为_ Hz.线圈转动的角速度是_ rad/s.若将此电压加在 10 F 的电容器上，则电容器的耐压值不应小于_ V.2我国照明电压的瞬时值表达式为 e220 sin 100t V，它的周期是2_，频率是_，在 1 s 内电流的方向改变_次，电压最大值为_知识点二 交变电流的峰值和有效值3关于交变电流的感应电动势的有效值 U 和最大值 Um，下列说法中正确的是( )A任何形式的交变电流都具有 UU m/ 的关
3、系2B只有正(余)弦式交变电流才具有 U 的关系Um2C照明电压 220 V、动力电压 380 V 指的都是最大值D交流电压表和交流电流表测的都是最大值4电阻 R1、R 2 与交流电源按照图 4(a)方式连接，R 110 ，R 220 . 合上开关 S 后，通过电阻 R2 的正弦式交变电流 i 随时间 t 变化的情况如图 (b)所示则( )A通过 R1 的电流有效值是 1.2 ABR 1 两端的电压有效值是 6 VC通过 R2 的电流最大值是 1.2 A2DR 2 两端的电压最大值是 6 V2【方法技巧练】一、有效值的计算方法5如图 5 所示为一交变电流的图象，则该交变电流的有效值为多大？6某
4、一交流电的电压波形如图 6 所示，求这一交流电的电压有效值 U.图 6二、瞬时值、最大值、有效值与平均值的应用技巧7如图 7 所示，矩形线圈的匝数为 n，线圈面积为 S，线圈电阻为 r，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中绕 OO轴以角速度 匀速转动，外电路电阻为 R，在线圈由图示位置转过 90的过程中，求：(1)通过电阻 R 的电荷量 q；(2)电阻 R 上产生的焦耳热 Q.8在水平方向的匀强磁场中，有一正方形闭合线圈绕垂直于磁感线方向的轴匀速转动，已知线圈的匝数为 n100 匝，边长为 20 cm，电阻为 10 ，转动频率 f50 Hz，磁场的磁感应强度为 0.5 T求：(1)外力驱动线圈转动
5、的功率(2)转至线圈平面与中性面的夹角为 30时，线圈产生的感应电动势及感应电流的大小(3)线圈由中性面转至与中性面成 30夹角的过程中，通过线圈横截面的电荷量2.1 认识交变电流、2.2 交变电流的描述1(双选) 下图所示的 4 种电流随时间变化的图中，属于交变电流的有 ( )2下列各图中，哪些情况线圈中不能产生交流电( )3矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，下列说法中正确的是( )A在中性面时，通过线圈的磁通量最大B在中性面时，感应电动势最大C穿过线圈的磁通量为零时，感应电动势也为零D穿过线圈的磁通量为零时，磁通量的变化率也为零【概念规律练】知识点一 交变电流的产生1一矩形
6、线圈在匀强磁场中匀速转动，当线圈通过中性面时( )A线圈平面与磁感线方向平行B通过线圈的磁通量达到最大值C通过线圈的磁通量变化率达到最大值D线圈中的电动势达到最大值2如图 1 所示为演示交变电流产生的装置图，关于这个实验，正确的说法是( )A线圈每转动一周，指针左右摆动两次B图示位置为中性面，线圈中无感应电流C图示位置 ab 边的感应电流方向为 abD线圈平面与磁场方向平行时，磁通量变化率为零知识点二 用函数表达式描述交变电流3闭合线圈在匀强磁场中匀速转动，转速为 240 r/min，若线圈平面转至与磁场方向平行时的电动势为 2 V，则从中性面开始计时，所产生的交流电动势的表达式为e_ V，电
7、动势的峰值为_ V，从中性面起经 s，交流电动势的大小为148_ V.4有一个 10 匝正方形线框，边长为 20 cm，线框总电阻为 1 ，线框绕 OO轴以10 rad/s 的角速度匀速转动，如图 2 所示，垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为 0.5 T问：(1)该线框产生的交变电流电动势最大值、电流最大值分别是多少？(2)线框从图示位置转过 60时，感应电动势的瞬时值是多大？(3)写出感应电动势随时间变化的表达式知识点三 用图象描述交变电流5处在匀强磁场中的矩形线圈 abcd，以恒定的角速度绕 ab 边转动，磁场方向平行于纸面并与 ab 垂直。在 t=0 时刻，线圈平面与纸面重合(
8、如图 2 所示)，线圈的 cd 边离开纸面向外运动。若规定由 a b c d a 方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流 I 随时间 t 变化的图线是 ( )6矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动线圈中的感应电动势 e 随时间 t 的变化如图 4 所示下面说法中正确的是( )At 1 时刻通过线圈的磁通量为零Bt 2 时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大Ct 3 时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大D每当 e 变换方向时，通过线圈的磁通量绝对值都为 最大【方法技巧练】瞬时值、平均值的计算方法7矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴转动， 线圈共100 匝，转速为 r/m
9、in，在转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为 0.03 Wb，则线圈平10面转到与磁感线平行时，感应电动势为多少？当线圈平面与中性面夹角为 时，感应电动势3为多少？8如图 5 所示，匝数为 n，面积为 S 的矩形线圈在匀强磁场 B 中匀速转动，角速度为，求线圈从图示位置转过 180时间内的平均感应电动势图 5参考答案课前预习练1时间 次数 倒数 T f 2相同 相同时间 热量 3I U1f 1T Im2 Um24BD 由于正弦式交 变电流每周期内方向改 变两次，所以其频率为 50 Hz，由 T 得1fT0.02 s 5BD6A 由图象可知 T0.2 s，Im10 A，故频率 f 5 Hz， I
10、 5 A7.07 1T Im2 2AA 正确， B、C、D 错误课堂探究练150 100 200解析 由图象可知此正弦交变电压 的峰值 Um200 V，周期 T0.02 s，频率 f 50 1THz； rad/s100 rad/s.将该电压加在电容器上，电容器的耐压值不应小于 200 V.2T 20.02点评 交变电流完成一次周期性 变化所需的时间叫周期；交变电流在 1 s 内完成周期性变化的次数叫频率周期(T)和 频率(f) 的关系为：T .1f20.02 s 50 Hz 100 220 V2解析 由电压的瞬时值表达式 e220 sin 100t V 可得 Um220 V，100 rad/s
11、，2 2所以周期 T 0.02 s；由公式 f 得 f50 Hz；一个周期内电流的方向改变两次，所以 1 2 1Ts 内电流方向改变 100 次点评 交变电流在一个周期内，电流的方向改变两次3B 电压、电 流的有效值和峰值之间的 倍关系是仅限于正(余) 弦交变电流而言的，2所以 A 是错误的，B 是正确的；在交变电流的讲述中没有特别说明情况下的电流和电压均指有效值，C 错误 ；交流电压表、交流电流表测的都是有效值， D 错误点评 交变电流的峰值 Im或 Um是它能达到的最大数值正(余)弦式交变电流的有效值I、U 与峰 值 Im、Um之间的关系为：I ，U .Im2 Um24B R 1 与 R2
12、 串联，所以 R1 与 R2 中的电流变化情况相同从图象可以看出，交 变电流中电流最大值为 0.6 A，电流有效值为：I 0.6 A，R1 两端的电压有效值为2Im2U1IR 16 V，R2 两端电压最大值为 UmI mR20.6 20 V12 V，综上所述，正确选项2 2为 B.点评 在 纯电阻电路中，若 电源为交流电源，欧姆定律仍然适用，公式 I 中 I、U 同UR时对应有效值(或最大值)5. I0 解析 交变电流一个周期 T 内通过电阻 R 产生的热 量为 2RT/2I RT/2，直32 (I02) 20流电 I 通 过 R 一个周期 T 产生的热量为 I2RT，由有效值的定义知( )2
13、RT/2I RT/2I 2RTI02 20解得 I I032方法总结 只有正弦(或余弦)式交流电的有效值才是最大值的 ，对于其他形式的交变12电流要紧扣有效值的定义列方程计算有效值，时间一般取一个周期62 V10解析 假设让一直流电压 U 和题图所示的交流电压分别通过同一电阻，交流电在一个周期内产生的热量为 Q12 .直流电在一个周期内产生的热量(U21RT4 U2RT4) 82RT2 42RT2Q2 T.由交流 电有效值的定 义，得 Q1Q 2，即 T.解得 U2 V.U2R 82RT2 42RT2 U2R 10方法总结 有效值是根据电流的 热效应定义的(计算时要取一个完整周期的时间)，而不
14、是简单的对电压求平均(错解 U V6 V)8 427(1) (2)nBSR r RnBS24R r2解析 (1)在此过程中，穿 过线圈的磁通量变化 BS， 经历时间 t T4 2产生的平均电动势为 n nBSEt 2平均电流为 IER r 2nBSR r通过 R 的电荷量 q tInBSR r(2)该过程中电阻 R 上产生的焦耳热为一个周期内产生焦耳热的 ，Q I2RT (14 14 14)2R nBS/ 2R r 2 RnBS24R r2方法总结 有效值是根据电流的 热效应规定的，而交 变电流的平均值是交变电流中各物理量(e， i，u)对时间的平均值，如平均 电动势 n ，平均值的大小与 t
15、 的取值有关在计Et算交变电流通过导体产生热量、 热功率时，只能用交 变电流的有效 值，而在计算通过导体的电荷量时，只能用交变电流的平均 值8(1)1.9710 4 W (2)314 V 31.4 A (3)0.027 C解析 (1)线圈中感应电动势的最大值EmnBSnBS2 f1000.5(0.2) 223.1450 V628 V感应电动势的有效值为 U 314 V.Em2 2外界驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等，P 外 U2R 3142210W1.97 104 W.(2)线圈转到与中性面成 30角时，感 应电动势的瞬时值 eE msin 30 V314 V，交变电流的瞬时值 i
16、 A31.4 A.eR 31410(3)在线圈从中性面转过 30角的过程中， 线圈中的平均感 应电动势 n ，Et平均感应电流 n ，通 过线圈横截面的电荷量为 q，则 q tn n IER Rt I R BSR C 0.027 CnBl21 cos 30R 1000.50.221 0.86610方法总结 正弦式交流电的电动势 的最大值 EmnBS.有效值 U ，用在计算有关电流热Em2效应的问题中瞬时值是指在某一 时刻或某一位置线圈中的感 应电动势，可直接用公式eE msin t 或 eE mcos t(由线圈的计时起点决定是正弦形式还是余弦形式)计算；平均值n 用在计算通过导体横截面的电荷
17、量的问题中Et参考答案课前预习练1恒定 直流 交变2交流 匀强 垂直于磁感线 垂直 改变一次3eE msin t sin t sin tEmR R EmR4正弦式 简单 基本5CD 恒定电流是强弱和方向都不随 时间改变，交变电流是强弱和方向都随时间改变，正弦式交变电流是按正弦 规律变化的交变电流， 图象中数 值的正、负表示电流方向A 选项中电流数值总为正，表示电 流方向不变，是恒定 电流B 选项中图象虽为正弦，但由于电流总是正值，表示电流方向不变 ，电流大小随时间变化，也是恒定电流C、 D 选项中电流强度和方向都随时间作周期性变化，是交 变电流因此，是交变电流的只有 C 和 D，是正弦式交变电
18、流的只有 D.6A A 中线圈中的磁通量始终是零，故无感应电流产生；B、C、 D 中都是线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，故能 产生交流电 7A 中性面和磁 场方向垂直，通过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零课堂探究练1B 中性面是穿 过线圈的磁通量最大的位置，也是磁通量变化率为零的位置，在该位置上穿过线圈的磁通量最大，感 应电动势为零，无感 应电 流点评 磁通量大不代表磁通量的变化率大， 线圈通过中性面 时不切割磁感线，表明此 时磁通量不变2C 线圈在磁场中匀速转动时，在电路中产生呈周期性变化的交变电流，线圈经过中性面时电流改变方向，线圈每转动一周，有两次通过中性面，电流方向改变
19、两次，指针左右摆动一次，故 A 错；线圈处于图示位置时， ab 边向右运动，由右手定则， ab 边的感应电流方向为 a b，故 C 对；线圈平面与磁场方向平行时，ab、cd 边垂直切割磁感线，线圈产生的电动势最大，也可以这样认为，线圈平面与磁场方向平行时，磁通量为零，但磁通量的变化率最大，B、D 错误。点评 (1)线圈平面垂直于磁感线时， 线圈中的感应电流为零，这一位置叫中性面 线圈平面经过中性面时，电流方向就 发生改变 线圈绕轴转一周 经过中性面两次，因此感应电流方向改变两次(2)线圈经过中性面时，穿 过线圈的磁通量最大，但磁通量的 变化率为零(即各边都不切割)，所以感 应电动势为零32si
20、n 8t 2 1解析 当线圈平面与磁场平行时(S/B)，感 应电动势最大，即 Em2 V，2n2 rad/s8 rad/s，则从中性面开始计时，瞬 时值表达式： eE msin t2sin 8t V，当 t 24060 148s 时， e 2sin(8 ) V1 V.148点评 当闭合线圈绕垂直于磁 场的轴匀速转动，且从中性面开始计时时产生正弦式交流电， 电动势的表达式 eE msin t，Em为最大值即线圈平面与磁 场方向平行时的瞬时值， 为转动角速度4(1)6.28 V 6.28 A (2)5.44 V(3)e6.28sin 10t V 解析 (1)交变电流电动势的最大值为EmnBS100
21、.50.2 210 V6.28 V，电流的最大值为ImE m/R A6.28 A .6.281(2)线框转过 60时，感应电动势 eE msin 605.44 V.(3)由于线框转动是从中性面开始计时的，所以电动势的瞬时值表达式为 eE msin t 6.28sin 10t V.点评 (1)电动势最大值 EmnBS.(2)当计时起点为中性面位置时电动势的表达式为 eE msin t当计时起点为线圈平面与磁场方向平行时，电动势的表达式 为 eE mcos t.5C 线圈在磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，可以产生按正弦规律变化的交流电对于图示起始时刻，线圈的 cd 边离开纸面向纸外运 动，速
22、度方向和磁 场方向垂直，产生的电动势的瞬时值最大；用右手定则判断出电流方向为逆时针方向，与规定的正方向相同所以 C 对 点评 线圈在匀强磁场中绕垂直于磁 场方向的轴匀速转动时，可以 产生按正弦规律变化的交流电其中“线圈”无特殊要求，即矩形线圈、圆形线圈等其他形状都可， “绕某一轴匀速转动” ，只要求此轴垂直于磁 场方向，没有其他限制条件6D t 1、t3时刻感应电动势为零， 线圈位于中性面位置，所以穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，A、C 错误 ；t2时刻感应电动势最大，线圈位于中性面的垂面位置，穿过线圈的磁通量为零，B 错误；由于 线圈每过一次中性面时，穿过线圈的磁通量的绝对值最大，
23、e 变换方向，所以 D 正确点评 当感应电动势最大时，磁通量的变化率最大，磁通量却最小71 V V 解析 由题意知： m0.03 Wb322n 2 rad/s rad/s.10 160 13线圈转至与磁感线平行时，感 应电动势最大，故EmNBSN m1000.03 V1 V13瞬时值表达式 eE msin tsin Vt3当 t 时， esin V V.3 3 32方法总结 (1)要记住两个特殊位置感应电动势的瞬时值，即中性面位置 e0；线圈平面与磁感线平行的位置 eE mnBS.(2)确定线圈从哪个位置开始计时的，从而确定电动势的瞬时值表达式是正弦形式还是余弦形式8. nBS解析 由楞次定律可判断线圈从图示位置转过 180时间内，线圈中的平均感2应电动势 E0.磁通量是没有方向的标量，但却有正负如果我们规定磁感线从线圈的一侧穿入另一侧，穿出磁通量为正，那么从另一侧穿入这一侧穿出时，磁通量就为负了设线圈转过 180时，穿过它的磁通量 BS，那么图示位置时穿过它的磁通量 BS.由法拉第电磁感应定律得： n n n nBS.方法总结 平均感E t 12T BS BS122 2应电动势不等于始、末两瞬时电动势值 的平均值，必 须用法拉第 电磁感应定律计算即 nE. t
