1、第一章 习题解答1.1 物质的体膨胀系数 V与等温压缩率 T的定义如下：试导出理想气体的 、 与压力、温度的关系解：对于理想气体： PV=nRT , V= nRT/P 求偏导： 1.2 气柜储存有 121.6kPa，27的氯乙烯（ C2H3Cl）气体300m3，若以每小时 90kg 的流量输往使用车间，试问储存的气体能用多少小时？解：将氯乙烯(M w=62.5g/mol)看成理想气体： PV=nRT , n= PV/RTn=121600300/8.314300.13 (mol)=14618.6molm=14618.662.5/1000(kg)=913.66 kgt=972.138/90(hr)
2、=10.15hr1.3 0，101.325kPa 的条件常称为气体的标准状况，试求甲烷在标准状况下的密度？ 解：将甲烷(M w=16g/mol)看成理想气体： PV=nRT , PV =mRT/ Mw甲烷在标准状况下的密度为=m/V= PM w/RT=101.32516/8.314273.15(kg/m3)=0.714 kg/m3 1.4 一抽成真空的球形容器，质量为 25.0000g。充以 4水之后，总质量为 125.0000g。若改充以 25，13.33kPa 的某碳氢化合物气体，则总质量为 25.0163g。试估算该气体的摩尔质量。水的密度按 1 g.cm-3 计算。（答案来源：）解：球
3、形容器的体积为 V=（125-25）g/1 g.cm -3=100 cm3将某碳氢化合物看成理想气体：PV=nRT , PV =mRT/ M wMw= mRT/ PV=(25.0163-25.0000)8.314300.15/(1333010010-6)Mw =30.51(g/mol)1.5 两个容器均为 V 的玻璃球之间用细管连接，泡内密封着标准状况下的空气。若将其中一个球加热到 100，另一个球则维持 0，忽略连接细管中的气体体积，试求该容器内空气的压力。解：因加热前后气体的摩尔数不变：加热前： n=2 P1V/RT1加热后： n=P1V/RT1 PV/RT2列方程：2 P 1V/RT1=
4、P1V/RT1 PV/RT2P=2 T2 P1/( T1 T2)=2373.15100.325/(373.15273.15)kPa=115.47kPa1.6 0时氯甲烷（CH 3Cl）气体的密度 随压力的变化如下。试作 /pp 图，用外推法求氯甲烷的相对分子质量。p/kPa 101.325 67.550 50.663 33.775 25.331/ g.cm -32.3074 1.5263 1.1401 0.75713 0.56660解：氯甲烷(M w=50.5g/mol),作 /pp 图：截距 /p=0.02224p0 时可以看成是理想气体/p=m/PV=M w/RTMw=0.02224RT=
5、50.5g/mol1.7 今有 20的乙烷丁烷混合气体，充入一抽成真空的200cm3 容器中，直到压力达到 101.325kPa，测得容器中混合气体的质量为 0.3897g。试求该混合气体中两种组分的摩尔分数及分压力。解：将乙烷(M w=30g/mol,y1),丁烷(M w=58g/mol,y2)看成是理想气体:PV=nRT n=PV/RT=8.314710-3mol(y130+(1-y1) 58)8.314710-3=0.3897 y1=0.401 P1=40.63kPay2=0.599 P2=60.69kPa1.8 试证明理想混合气体中任一组分 B 的分压力 pB 与该组分单独存在于混合气
6、体的温度、体积条件下的压力相等。解：根据道尔顿定律 分压力 对于理想气体混合物 , 所以 1.9 如图所示一带隔板的容器中，两侧分别有同温同压的氢气与氮气，二者均可视为理想气体。H2 3dm3p TN2 1dm3p T保持容器内温度恒定时抽出隔板，且隔板本身的体积可忽略不计，试求两种气体混合后的压力；隔板抽去前后，H 2 及 N2 的摩尔体积是否相同？隔板抽去后，混合气体中 H2 及 N2 的分压力之比以及它们的分体积各为若干？解：混合后,混合气体中 H2 及 N2 的分体积为 : 1.10 氯乙烯、氯化氢及乙烯构成的混合气体中，各组分的摩尔分数分别为 0.89，0.09 及 0.02。于恒定
7、压力 101.325kPa 下，用水吸收其中的氯化氢，所得混合气体中增加了分压力为2.670kPa 的水蒸汽。试求洗涤后的混合气体中 C2H3Cl 及 C2H4的分压力。解：根据道尔顿定律分压力 吸收后1.11 室温下一高压釜内有常压的空气。为进行实验时确保安全，采用同样温度的纯氮进行置换，步骤如下：向釜内通氮直到 4倍于空气的压力，尔后将釜内混合气体排出直至恢复常压，重复三次。求釜内最后排气至恢复常压时其中气体含氧的摩尔分数。设空气中氧、氮摩尔分数之比为 1：4。解：根据题意未通氮之前: , 操作 1 次后, ,V,T 一定, 故,操作 n 次后, ,重复三次, 1.12 CO2 气体在 4
8、0时的摩尔体积为 0.381dm3.mol-1。设 CO2 为范德华气体，试求其压力，并比较与实验值 5066.3kPa 的相对误差。解： ,Vm=0.38110-3m3.mol-1,T=313.15KCO2 的范德华常数 a=36410-3/Pa.m3.mol-2, b =42.6710-6 m3.mol-1代入方程得: P=5187.674KPa相对误差=(5187.674-5066.3)/ 5066.3=2.4%1.13 今有 0，40530kPa 的 N2 气体,分别用理想气体状态方程及范德华方程计算其摩尔体积.实验值为 70.3cm.mol-1。解：T=273.15K，p=40530
9、kPaN2 的范德华常数 a=140.810-3/Pa.m3.mol-2, b =39.1310-6 m3.mol-1=0.05603 m3.mol-1, 利用迭代法计算可得， 0.0731 m3.mol-1*1.14 函数 1/(1-x)在-1x1 区间内可用下述幂级数表示 :1/(1-x)=1+x+x2+x3+先将范德华方程整理成再用上述幂级数展开式来求证范德华气体的第二、第三维里系数分别为B(T)=b-a/(RT) C(T)=b2解：因为 1/(1-x)=1+x+x2+x3+所以： 代入方程可得：对比维里方程，可得：B(T)=b-a/(RT) C(T)=b 21.15 试由波义尔温度 T
10、B 的定义式，证明范德华气体的 TB 可表示为 TB=a/(bR)式中 a,b 为范德华常数。解：根据波义尔温度 TB 的定义式：Vm-bVm TB=a/(bR)1.16 25时饱和了水蒸气的湿乙炔气体（即该混合气体中水蒸气分压力为同温度下水的饱和蒸气压）总压力为 138.705kPa，于恒定总压下冷却到 10，使部分水蒸气凝结为水。试求每摩尔干乙炔气在该冷却过程中凝结出水的物质的量。已知 25及10时水的饱和蒸气压分别为 3.17kPa 及 1.23kPa。解：在 25时乙炔气的分压力为：P 乙炔气 =138.705kPa-3.17kPa=135.535 kPa水和乙炔气在 25时的摩尔分数
11、分别为：y 水=3.17kP/138.705kPa=0.022854y 乙炔气 =1-0.022854=0.977146每摩尔干乙炔气在 25时含水量为：n 水=0.022854/0.977146=0.02339mol水和乙炔气在 10时的摩尔分数分别为： y 水=1.23/138.705=0.008868y 乙炔气 =1-0.008868=0.9911每摩尔干乙炔气在 10时含水量为：n 水=0.008868/0.9911=0.008947mol每摩尔干乙炔气在该冷却过程中凝结出水的物质的量为：0.02339mol-0.008947=0.01444mol。1.17 一密闭刚性容器中充满了空气
12、，并有少量的水。当容器于300K 条件下达平衡时，容器内压力为 101.325kPa。若把该容器移至 373.15K 的沸水中，试求容器中达到新平衡时应有的压力。设容器中始终有水存在，且可忽略水的任何体积变化。300K 时水的饱和蒸气压为 3.567kPa。解：300K 空气的分压力为： 101.325kPa-3.567kPa=97.758kPa373.15K 该气体的分压力为：97.758kPa373.15K/300K=121.58kPa373.15K 水的饱和蒸气压为 101.325kPa，故分压力为101.325kPa容器中达到新平衡时应有的压力为：101.325kPa+121.58kP
13、a=222.92kPa1.18 把 25的氧气充入 40dm3 的氧气钢瓶中，压力达202.7102kPa。试用普遍化压缩因子图求钢瓶中氧气的质量。解：氧气的 TC=-118.57,P C=5.043MPa氧气的 Tr=298.15/(273.15-118.57)=1.93, Pr=20.27/5.043=4.02Z=0.95PV=ZnRT n=PV/ZRT=202.71054010-3/(8.314298.15)/0.95=344.3(mol)氧气的质量 m=344.332/1000=11(kg)1.19 300K 时 40dm3 钢瓶中储存乙烯的压力为 146.9102kPa。欲从中提用
14、300K，101.325kPa 的乙烯气体 12m3，试用压缩因子图求钢瓶中剩余乙烯气体的压力。解：乙烯的 TC=9.19,P C=5.039MPa乙烯在 300K，146.9 102kPa 的对比参数为：Tr=300/(273.15+9.19)=1.06, Pr=14.69/5.039=2.92,故Z=0.45n=PV/ZRT=146.91054010-3/(8.314300)/0.45=523.525mol乙烯在 300K，146.9 102kPa 的对比参数为：Tr=300/(273.15+9.19)=1.06, Pr=0.101325/5.039=0.02,故Z=1n=PV/ZRT=10132512/(8.314300)/0.45=487mol剩余乙烯气体的摩尔数为=523.525-487=36.525molVm=V/n=Pr5.0391060.04/36.525/8.314/300=2.416 PrTr=1.06做图，可得 Pr=0.4,P=1986kPa
