1、1第二单元 方程(组)与不等式(组)第九课时 不等式(组)及不等式的应用基础达标训练1. 已知实数 a、 b 满足 a1 b1,则下列选项可能错误的是( )A. ab B. a2 b2C. a3b2. (2017 安徽)不等式 42 x0 的解集在数轴上表示为( )3. 不等式组 的解集在数轴上表示为( ) x 1xx 112x 1)A. x1 B. x2C. 11 或 x25. (2017 内江)不等式组 的非负整数解的个数是( )3x 7 22x 913 x 2 )7. (2017 金华)若关于 x 的一元一次不等式组 的解是 x3( x 2)x5 C. m5 D. m42x 15 x 1
2、2 )10. (2017 台州)商家花费 760 元购进某种水果 80 千克,销售中有 5%的水果正常损耗,为了避免亏本,售价至少应定为_元/千克11. (5 分)(2017 绍兴)解不等式:4 x52( x1)12. (6 分)(2017 黄冈)解不等式组: .3x 512( y a) 0)A. 10 B. 12 C. 14 D. 163. (8 分)(2017 呼和浩特)已知关于 x 的不等式 x1.2m mx2 12(1)当 m1 时,求该不等式的解集;(2)m 取何值时,该不等式有解,并求出解集拓展培优训练1. (9 分)(2017 达州)设 A (a )a 21 2a a2 3aa
3、1(1)化简 A;(2)当 a3 时,记此时 A 的值为 f(3);当 a4 时,记此时 A 的值为 f(4);解关于 x 的不等式: f(3) f(4) f(11),并将解集在数轴上表示出来x 22 7 x4第 1 题图方程(组)与不等式的实际应用巩固集训1. (8 分)(2017 福建)我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题:关 注 数 学 文 化“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何 ”其大意是:“有若干只鸡和兔关在同一笼子里,它们一共有 35 个头,94 条腿问笼中的鸡和兔各有多少只?”试用列方程(组)解应用题的方法求出问题的解42. (8 分)(2017 长郡
4、双语学校一模)欣欣服装厂加工 A、 B 两种款式的运动服共 100 件,加工 A 种运动服的成本为每件 80 元,加工 B 种运动服的成本为每件 100 元,加工两种运动服的成本共用去 9200 元(1)A、 B 两种运动服各加工多少件?(2)两种运动服共计 100 件送到商场销售, A 种运动服的售价为 200 元, B 种运动服的售价为 220 元,销售过程中发现 A 种运动服的销量不好, A 种运动服卖出一定数量后,商家决定,余下的部分按原价的八折出售,两种运动服全部卖出后,若共获利不少于 10520 元,则 A 种运动服至少卖出多少件时才可以打折销售?3. (8 分)(2017 广西四
5、市)为响应国家全民阅读的号召,某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书,并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位:本)该阅览室在 2014 年图书借阅总量是 7500 本,2016 年图书借阅总量是 10800 本(1)求该社区的图书借阅总量从 2014 年至 2016 年的年平均增长率;(2)已知 2016 年该社区居民借阅图书人数有 1350 人,预计 2017 年达到 1440 人,如果2016 年至 2017 年图书借阅总量的增长率不低于 2014 年至 2016 年的年平均增长率,那么2017 年的人均借阅量比 2016 年增长 a%,求 a 的值至少是多少?4. (8 分)(2017 遵
6、义)为履行节能减排,倡导绿色出行,今年 3 月以来“共享单车”(俗称“小黄车”)公益活动登陆我市中心城区,某公司拟甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”,这批自行车包括 A、 B 两种不同款型,请回答下列问题:问题 1:单价该公司早期在甲街区进行了试点投放,共投放 A、 B 两种款型自行车各 50 辆,投放成本共7500 元,其中 B 型车的成本单价比 A 型车高 10 元, A、 B 两种款型自行车的单价各是多少?问题 2:投放方式该公司决定采取如下投放方式:甲街区每 1000 人投放 a 辆“小黄车” ,乙街区每 1000 人投放 辆“小黄车” ,按照这种投放方式,甲街区共投放 1500 辆
7、,乙街区共投放 12008a 240a5辆,如果两个街区共有 15 万人,试求 a 的值5. (9 分)(2017 无锡)某地新建的一个企业,每月将产生 1960 吨污水为保护环境,该企业计划购置污水处理器,并在如下两个型号中选择:污水处理器型号 A 型 B 型处理污水能力(吨/月) 240 180已知商家售出的 2 台 A 型、3 台 B 型污水处理器的总价为 44 万元;售出的 1 台 A 型、4 台B 型污水处理器的总价为 42 万元(1)求每 台 A 型、 B 型污水处理器的价格;(2)为确保将每月产生的污水全部处理完,该企业决定购买上述的污水处理器,那么他们至少要支付多少钱?6. (
8、9 分)杭州国际动漫节开幕前,某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销,就用 32000 元购进了一批这种玩具,上市后很快脱销,动漫公司又用 68000 元购进第二批这种玩具,所购数量是第一批购进数量的 2 倍,但每套进价多了 10 元(1)该动漫公司两次共购进这种玩具多少套?(2)如果这两批玩具每套的售价相同,且全部售完后总利润率不低于 20%,那么每套售价至少是多少元?7. (9 分)某装修工程,甲、乙两人可以合作完成,也可单独完成,若甲、乙合作 4 天后,再由乙单独做 12 天可以完成,已知甲单独做每天需要费用 580 元,乙单独做每天需要 280元,但乙单独完成的天数是甲单独完成的天数的 2
9、 倍(1)甲、乙两人单独做这项工程各需要多少天?(2)如果工期要求不超过 18 天完成,应如何安排甲、乙两人的工期使这项工程比较省钱8. (9 分)(2017 宜昌)某市总预算 a 亿元用三年时间建成一条轨道交通线轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成从 2015 年开始,市政在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资62015 年年初,对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的 2 倍、4 倍随后两年,线路敷设投资每年都增加 b 亿元,预计线路敷设三年总投资为 54 亿元时会顺利如期完工;搬迁安置投资从 2016 年年初开始逐年按同一百分数递减,依此规律,在 2017 年年
10、初只需投资 5 亿元,即可顺利如期完工;辅助配套工程在 2016 年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设 2016 年投资增长率的 1.5 倍,2017 年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多 4 亿元,若这样,辅助配套工程也可以如期完工经测算,这三年的线路的线路敷设、辅助配套工程的总投资金之比达到 32.(1)这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元?(2)市政府 2015 年年初对三项工程的总投资是多少亿元?(3)求搬迁安置投资逐年递减的百分数答案1. D 2. D 3. B 4. C 5. B 6. B 7. A 8. x6 9. 7 x3,解不等式,得 3x6 x4,解得 x1
11、,原不等式组的解集为3 x1,在数轴上表示如解图所示:第 13 题解图14. 解:解不等式得: x3,解不等式得: x1,原不等式组的解集是1 x3,在数轴上表示如解图所示:第 14 题解图15. 解:解不等式 (x1)1,得 x3,12解不等式 1 x2,得 x1,原不等式组的解集为1 x3,该不等式组的最大整数解为 x3.16. 解:(1)设甲胜 x 场,则负(10 x)场,根据题意,得 2x(10 x)18, x8,10 x2,8甲胜 8 场,负 2 场;(2)设乙胜 a 场,负(10 a)场,根据题意,得 2a(10 a)15,解得 a5,乙至少要胜 5 场17. 解:(1)设甲种商品
12、的销售单价是 x 元,乙种商品的销售单价是 y 元,根据题意得: ,2x 3y3x 2y 1500)解得 ,x 900y 600)答:甲种商品的销售单价是 900 元,乙种商品的销售单价是 600 元;(2)设销售甲种商品 a 万件,则销售乙种商品(8 a)万件,根据题意,得900a600(8 a)5400,解得 a2,答:至少销售甲种商品 2 万件能力提升训练1. B 【解析】解不等式组 ,解得 2xm,4 m5,不等式组x m04 2x0)的整数解共有 2 个,分别为 3,4.x m04 2x0)2. A 【解析】解方程 4 得, x 且 x1,又分式方程的解为正数,2x 1 a1 x 6
13、 a40,解得 a6, x1,即 a2, a6 且 a2,解不等式组6 a4,解不等式得, y2,解不等式得, y a,不等式组的解y 23 y2 12( y a) 0 )集为 y2, a2,2 a6,且 a2,整数 a 有2,1,0,1,3,4,5,210134510.3. 解:(1)当 m1 时,不等式为 1,2 x2 x2解得 x2;(2)不等式去分母得:2 m mx x2,移项合并得:( m1)x2( m1),9当 m1 时,不等式有解;当 m1 时,原不等式的解集为 x2;当 m1 时,原不等式的解集为 x2.拓展培优训练1. 解:(1)原式 a 2( a 1) 2 a2 2aa 1
14、 a 2( a 1) 2 a 1a( a 2) ;1a( a 1)(2) f(3) f(4) f(11) ,134 145 156 11112 13 14 14 15 111 112 13 112 14 ,x 22 7 x4 14去分母得:2( x2)(7 x)1,去括号得:2 x47 x1,移项、合并同类项得:3 x12,系数化为 1 得 : x4,不等式的解集在数轴上表示如解图:第 1 题解图方程(组)与不等式的实际应用巩固集训1. 解:设鸡有 x 只,兔有 y 只,根据题意列方程组得:,解得 ,x y 352x 4y 94) x 23y 12)答:笼中鸡有 23 只,兔有 12 只2.
15、解:(1)设 A 种运动服加工 x 件, B 种运动服加工 y 件,根据题意可得:,解得 ,x y 10080x 100y 9200) x 40y 60)答: A 种运动服加工 40 件, B 种运动服加工 60 件;(2)设 A 种运动服卖出 a 件时开始打八折销售,根据题意可得:10(20080) a(220100)60(2000.880)(40 a)10520,解得 a3,答: A 种运动服至少卖出 3 件时才可以开始打八折销售3. 解:(1)设从 2014 年至 2016 年的年平均增长率为 x,根据题意得:7500(1 x)210800,解得 x10.220%, x22.2(舍去),
16、答:该社区的图书借阅总量从 2014 年至 2016 年的年平均增长率为 20%;(2)2016 年居民人均借阅量为 1080013508,根据题意得:20%,8( 1 a%) 1440 1080010800解得 a12.5,答: a 的值至少是 12.5.4. 解:(1)设 A 型单价为 x 元, B 型单价为 y 元,根据题意得:,解得 ,y x 1050x 50y 7500) x 70y 80)答: A 型自行车单价为 70 元, B 型自行车单价为 80 元;(2)由题意得: 1000 1000150000,1500a 1200a8a 240解得 a15,经检验, a15 是原方程的解
17、,且符合题意,答: a 的值为 15.5. 解:(1)设 A 型污水处理器每台 x 万元, B 型污水处理器每台 y 万元,根据题意得:,解得 ,2x 3y 44x 4y 42) x 10y 8)答: A 型污水处理器每台 10 万元, B 型污水处理器每台 8 万元;(2)设购买 A 型污水处理器 a 台,B 型污水处理器 b 台,则 240a180 b1960,即 a(a, b 是整数),98 9b12当 b0 时, a 9,支付费用 90 万元;当 b1 时, a8,支付费用 88 万元;11当 b2 时, a7,支付费用 86 万元;当 b3 时, a6,支付费用 84 万元;当 b4
18、 时, a6,支付费用 92 万元;当 b5 时, a5,支付费用 90 万元;当 b6 时, a4,支付费用 88 万元;当 b7 时, a3,支付费用 86 万元;当 b8 时, a3,支付费用 94 万元;当 b9 时, a2,支付费用 92 万元;当 b10 时, a1,支付费用 90 万元;当 b11 时, a0,支付费用 88 万元;他们至少要支付 84 万元6. 解:(1)设动漫公司第一次购 进 x 套玩具,由题意得: 10,680002x 32000x解得 x200,经检验, x200 是原方程的根,且符合题意,2 x x2200200600,答:动漫公司两次共购进这种玩具 6
19、00 套;(2)设每套玩具的售价 y 元,由题意得:20%,600y 32000 6800032000 68000解得 y200,答:每套玩具的售价至少是 200 元7. 解:(1)设甲单独做这项工程需 x 天,则乙单独做需 2x 天,根据题意得:( )4 1,1x 12x 122x解得 x12,经检验, x12 是原方程的根,且符合题意,122 x24,答:甲单独做这项工程需 12 天,乙单独做需 24 天;(2)设安排甲队施工 a 天,则乙队施工 242 a(天),1 a12124 ,解得 3 a18,a 1824 2a 18)设总费用为 w 元,由题意得:w580 a280(242 a)
20、20 a6720, k200, w 随 a 的增大而增大,当 a3 时, w 的最小值为 6780 元,242 a18,当乙队工作 18 天,同时甲队在此期间工作 3 天完成这项工程比较省钱8. 解:(1)54 36(亿元),23答:这三年用于辅助配套的投资将达到 36 亿元;(2)设市政府 2015 年年初对辅助配套投资为 x 亿元,则线路敷设、搬迁安置的投资分别是2x 亿元,4 x 亿元,由题意得:,2x 2x b 2x 2b 542x x( 1 1.5b2x) 4 36)解得 ,x 5b 8) 7x35(亿元),答:市政府 2015 年年初对三项工程的总投资是 35 亿元;(3)由 x5 得,2015 年年初搬迁安置的投资为 4x20(亿元)设从 2016 年年初开始,搬迁安置投资逐年递减的百分数为 y,由题意得 20(1 y)25,13解得 y10.550%, y21.5(舍),答:搬迁安置投资逐年递减的百分数为 50%.