1、课题 数学期望及方差 设计教师 张颖军 授课教师时间 课型 新授课 课时 课时教学目标1理解取有限值的离散型随机变量均值，并会简单的计算2随机变量的方差及求方差的基本方法重点难点重点：离散型随机变量的期望及方差的求法难点：离散型随机变量的期望及方差的求法教法 尝试、变式、互动 教具教学过程设计教材处理 师生活动一、新课导入1. 什么是离散型随机变量的分布列？有什么性质？2. 离散型随机变量的分布列能否反应随机变量取值的平均水平？二、新知探究问题一.某射击手射击所得环数的分布列如下： 4 5 6 7 8 9 10P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.221、 射手在
2、 n 次射击中，命中 4 环、5 环、6 环10 环大约有多少次？2、 n 次射击中，总环数约等于多少？3、 n 次射击中，平均环数约等于多少？4、 对任一射手，若已知其射手所得环数的分布列，则可预知他任意 n 次射击的平均环数约等于多少？教学过程设计教材处理 师生活动定义： 若离散型随机变量的概率分布为 x1 x2 x3 xn P P1 P2 P3 PN 则称 为的数学期望或均值。它 nE反应了 离散型随机变量取值 的平均水平。问题二、若 为 随 机 变 量 。为 常 数 ， 其 中baa,问：（1）写出 的分布列 （2）求 的期望ax1+b ax2+b ax3+b axn+b P P1 P
3、2 P3 PN nbaxbaxbxE)()()(2)2121 na bE)(问题三、设在一次试验中，某事件发生的概率为 P， 为一次试验中此事件发生的次数，求 E 若 B(n,p),则 E=np 例 1、随机抛掷一个骰子，求所得骰子的点数的期望.教学过程设计教材处理 师生活动例 4、甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，分布列如下表：射手乙 射手甲击中环数 2 8 9 10概率 P 0.4 0.2 0.4用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平练习：1.设 1500 件产品中有 1000 件次品，从中取 150 件进行检查，则查得次品数的数学期望为_2.从一批含有 13 只正品、2 只次
4、品的产品中，不放回的抽取 3 次，每次抽取 1 只，设取得次品数为，则 E（5 +1）=_3.已知服从二项分布B（100，0.2） ，则 D（4+3）=_击中环数 1 8 9 10概率 P 0.20.6 0.2板书设计： 教学日记：教学过程设计教材处理 师生活动例 2、从 4 名男生和 2 名女生中任取三人参加演讲比赛，设随机变量表示所选 3 人中女生的人数。（1）求的分布列；（ 2）求 的数学期望；（3）求“所选 3 人中女生人数1”的概率问题四、定义：（1） 随机变量 的 均方差 （简称方差） ： nnpExpExpxD222121 )()()( （2） 随机变量 的 标准差： D它们反映了随机变量取值的_、_程度（3） aba2则如果B(n,p),D=npq (其中 q=1-p)例 3、已知离散型随机变量 1的概率分布1 1 2 3 4 5 6 7P 77711随机变量 2的概率分布1 3.7 3.8 3.9 4 4.1 4.2 4.3P 7717171求这两个随机变量的期望、方差与标准差
