1、2.1 椭圆的标准方程【自主学习】学习课本 39-40 页，根据课本所述的实验步骤，动手试一试，思考下列问题并填写相关知识点.一、1. 不改变绳长，只改变两个定点的距离，观察所得的椭圆有什么区别？2. 不改变两个定点的距离，只改变绳长，观察所得的椭圆有什么区别？来源:gkstk.Com3. 在上述实验过程中，绳长与两个定点之间的距离有什么样的关系？否则，会出现什么现象呢？4. 想一下，你还在哪见过椭圆？二、椭圆的定义：平面内与两个 F1、F 2的距离的_等于常数（大于| F1、F 2|）的点的轨迹（或集合）叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的 ，两焦点的距离叫做椭圆的_.三、椭圆标准方程的推导：1.
2、 建立直角坐标系（如何建系更简单？）：_2. 设动点 M 的坐标为（x，y） ，写出动点 M 所满足的几何条件：_3. 把几何条件坐标化：_4. 化简整理上式（考虑一下，怎样去掉根号？）：四、椭圆的标准方程：_a、b、c 三个字母的关系：_五、自己总结以下求一个椭圆的标准方程需求几个量？_六、总结判断椭圆焦点在哪个轴上的准则是_应用举例：例 1.求椭圆的标准方程（1）两个焦点分别为 ，椭圆上一点到两焦点的距离和等于 10；)0,4(（2）两个焦点分别为 ，椭圆经过点 .)3,(, )14,2(【合作探究】已知ABC 的顶点 B、C 在椭圆 y 21 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆x3的
3、另外一个焦点在 BC 边上，则ABC 的周长是_自我检测：1. 已知椭圆 上一点到椭圆一个焦点的距离为 3，则 P 到另一个焦点16y25x的距离为_来源:学优高考网 gkstk2. 椭圆 =1 的焦距等于_4y9x23. 椭圆 的一个焦点是 ，那么 _5k22,0k来源:学优高考网 gkstk4. 判断下列椭圆的焦点在哪个轴上，并指明 a2、b 2，且写出焦点坐标： 16y25x169y4x2 9x 2+25y2-225=0m2来源:学优高考网5. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程： a=4，b=1，焦点在 x 轴上； a=4，c= ，焦点在 y 轴上；15 a+b=10，c= 2来源:学优
4、高考网6. 椭圆 的两个焦点为 F1、F 2，过 F1作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交，1y4x2一个交点为 P，则 = |2A B C D4 2377. 椭圆 mx2+ny2+mn=0(mn0)的焦点坐标是（ ）A. B. C. D. )nm0(） 0n()mn(） ）0n(8. 已知椭圆 的焦点为 F1、F 2，PQ 为过 F1且倾斜角为 （0）的9y16x2弦，那么PQF 2的周长为（ ）A. 10 B. 12 C. 16 D. 随 角而变的数9. 如图，已知方程 y=ax+b 和 ax2+y2=b2（ab1） ，则它们在同一坐标系中的图像可能是（ ）10. 椭圆上一点 P 与两焦点恰好组成边长为 2 的等边三角形（焦点在 x 轴上） ，则此椭圆的标准方程是_11. 已知椭圆 mx2+y2=8 与 9x2+25y2=100 的焦距相等，则实数 m=_12.在ABC 中，已知 B（-4，0） ，C（4，0） ，|AB|、|BC|、|CA|成公差大于 0的等差数列，求此三角形顶点 A 的轨迹方程.
