1、13.1 平方根学习目标：1.掌握算术平方根的概念及表示.2.掌握平方根的概念及表示.3.掌握平方根的性质.4.会求一个数的平方根. 重点：平方根的意义. 难点：平方根的性质.一：知识频道算术平方根1.想一想 ： 问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴。他想裁出一块面积为 25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？因为 5 2=25 所以正方形的边长应取 5dm. 2填一填正方形的面积 1 9 16 36 254边长3.悟一悟：一般地，如果 即 x2=a,那么正数 x 叫做 a 的算术平方根.a 的算术平方根记为 ,读做“根号 a”，a 叫做被开方数a
2、规定：0 的算术平方根是 0平方根：1.想一想：如果一个数的平方等于 9，这个数是多少？2填一填 x2 1 16 36 49 254x3.悟一悟如果_,那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根.平方根的性质正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根 二：方法频道 基础经典全析题型一：求算术平方根例 1：求下列各数的算术平方根：2 0.0014926巩固练习：1. 求下列各数的算术平方根：0.0025 121 3 22求下 列各式的值： 12592题型二：求平方根例 2：判断下列各数有无平方根，如果有，求出它们的平方根；如果没有请说明理由 （-5） 0 -2解：（-5）
3、0=10， 因为（1） 2=1 所以它的平方根是1 因为-20 所以-2 没有平方根点拨：要注意平方根与算术平方根的差别，平方根是一对相反数。巩固练习：求下列各数的平方根.121 0.0009964题型三：算术平方根的应用例 3：（3+a）的算术平方根是 5，求 a 的值.分析：先根据算术平方根的意义，求出 3+a 的值，再求 a.解：因为 52=25，所以 25 的算术平方根是 5. 即 3+a=25，所以 a=22.例 4 一个正方形的面积为 169 2，求它的边长.解：设边长为 x,则x2=169 所以 x= =13.169x=-13(不合题意，应舍去)，所以 x 取 13.答：正方形的
4、边长为 13. 综合创新探究例 5：已知 ABC 的三边长分别为 a,b,c,且 a,b 满足 +（b-3） 2=0,求 c 的取值范围.a解：因为 +（b-3） 2=0，而 0 ( b-3） 20.aa所以 =0 （ b-3） 2=0所以 a=2, b=3.由三角形三边关系得，3-2c3+2,即 1c5.点拨：这道综合题是考查算术平方根、偶次方根的非负性.例 6：已知 a,b 是实数，且 +|b- |=0,解关于 x 的方程(a+2)x+b 2=a-162a解：a,b 是实数， +|b- |=0，因为 0 |b- |0，2a所以 2a+6=0 b- =0所以 a=-3 b=原方程 a+2)x
5、+b 2=a-1 变形为-x+2=-4 x=6新题精炼基础强化1.下列各数没有平方根的是（ ）.A 4 B 16 C -4 D 22.下列运算正确的是（ ） 。A =3 B - =-(-5)=523）（ 5C = + D =109142863. 的算术平方根是（ ）6A 4 B 4 C 2 D 24.若 =k-1,则 k 的取值范围是（ ） 2)1k（A k1 B k1 C 0k1 D k=15. 若 a2=( )2,则 a=_.16.若 + 有意义，a 为_7. 的算术平方根的相反数是_,平方根的倒数是_.258若 x2+1=5,则 x=_能力突破9. 求下列各数的平方根. 0.04 21）（ (-7) 2 810. 求下列各数的算术平方根：（-7） 2 1探究拓展11若 = ，试求出 6n-2m 的值.3nmn12.a 在数轴上的位置如图，则 |a-1|+ =_2-a-1 0 1 2a
