1、课时 27 平面上两点间的距离【课标展示】1、知识与技能：掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题。2、过程和方法：通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性。 3、情态和价值：体会事物之间的内在联系， ，能用代数方法解决几何问题【先学应知】（一）要点1、平面上两点 间的距离公式为 12(,)(,)Pxy12P2、中点坐标公式：对于平面上两点 ，线段 的中点是 ，1(,)(,)xy120(,)Mxy则 120xy（二）练习1、线段 AB 的中点坐标是(-2,3),又点 A 的坐标是(2,-1),则点 B 的坐标是 2、点 关于点 的对称点的坐标为 ）（ 5,A)3,2(
2、P3、式子 可以理解为 2(1)ab4、已知点 ，若点 在直线 上，则 AP 最小值为 , 70xy【合作探究】例 1、已知 的顶点坐标为 ，求 边上的中线 的长ABC(1,5)A(2,)(4,BCBAM和 所在的直线方程M例 2、 已知直线 ，1:2lyx（1） 求点 关于 对称的点 ；（2）求 关于点 对称的直线方程(3,4)PlQl(2,3)例 3、已知 ，点 P 为直线 上的动点，求）（） 、（ 0,1-,NM012yx的最小值及此时点 P 的坐标2P【课堂巩固】求函数 的最小值84122xxy【课时作业 27】1已知点 A 在 轴上,点 B 在 轴上,线段 AB 的中点 M 的坐标为
3、 ,则线段 AB 的长度xy(21)为 .2已知 A,B 两点都在直线 上,且 A,B 两点横坐标之差为 ,则 A,B 之间的距离为 .1x3. 已知点 且 ，则 a 的值为 .(2,1)(,3ABa|5A4. 已知 则三角形 ABC 中 AC 边上的中线长为 .040),C5. 过点 B（0，2）的直线交 x 轴于 A 点，且线段 AB 的长为 4，则直线 AB 的方程为 .6. 已知直线 和点 A（1，-1） ，过点 A 作直线 与直线 相交于点 B，且:26ly1llAB=5，求直线 的方程.17. 以知点 A（-1，2） ，B（2， ） ，在 x 轴上求一点 P，使 ,并求 的7ABP
4、A值.8.证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和.9 （探究创新题）已知函数 ，设 ，且 ，求证 2()1fx,abRb|()|fab.|ab10设 A、B 是 x 轴上的两点，点 P 的横坐标为 2 且|PA|=|PB|，若直线 PA 的方程为xy+1=0，求直线 PB 的方程.【疑点反馈】 （通过本课时的学习、作业之后，还有哪些没有搞懂的知识，请记录下来）课时 27 平面上两点间的距离例 1【解】如图，设点 点 是线段 的中点，(,)xyMBC ，即 的坐标为 241,x732(1,3)由两点间的距离公式 221()5A因此， 边上的中线 的长为 BC由两点式得中线 所在的直线
5、方程为 ，即 M315yx40y例 2【解】 （1）设 ，由于 ，且 中点在 上，有Q0(,)oxyPlQl，解得 004231yx02958y Q298(,)5（2）在 上任取一点，如 ，则 关于点 对称的点为 l(0,1)M(2,3)(4,7)N所求直线过点 且与 平行，Nl方程为 ，即 17(4)2yx20y例 3 分析：最小值为 ，此时551,P【课堂巩固】 13miny【课时作业 27】1 .解析:由题意得 ,所以 . 25(4,0)2)AB25A2 2.解析:设 ,则 ,所以 .(1a1aB3. 1 或5 4. 5. 320,320xyxy或6. 1,41或7.解：设所求点 P（x
6、，0） ，由 ,得PAB22221007xx所以 ,解得 x=1。541所以，所求点 P（1，0）且 221A8.证明：如图所示，以顶点为坐标原点，边所在的直线为轴，建立直角坐标系，有（，） 。设（，） ，（，） ，由平行四边形的性质的点的坐标为（，） ，因为22222ABaCDbcBC， ，b ， 所以， A 所以， AC BD 2 C BD因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。9 解：由 = ，|()|fab221|ab在平面直角坐标系 中，取两点 ，xoy(1,),A则 , .2|1,OA2|B|BaOAB 中， ，| . 22|aba故原不等式成立.10解：由直线 PA 的方程为 xy+1=0, 点 P 的横坐标为 2,得点的坐标为 P（2，3）;由,得 ,所以点 A 的坐标为 A（1，0）,从而点 B 的坐标为 B（5，0） ，可得直线0y1xPB 的方程是 x+y5=0.xyA BCDo xA(1,a)B(1,b)y
