1、3.4 确定圆的条件学习目标:通过经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索，了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心，圆的内接三角形的概念，进一步体会解决数学问题的策略学习重点:1定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆定理中“不在同一直线”这个条件不可忽略， “确定”一词应理解为“有且只有” 2通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心为三角形的外心，这个三角形叫圆的内接三角形只要三角形确定，那么它的外心和外接圆半径也随之确定了学习难点:分析作圆的方法，实质是设法找圆心过已知点作圆的问题，就是对圆心和半径的探讨学
2、习方法:教师指导学生自主探索交流法.学习过程:一、举例：【例 1】 下面四个命题中真命题的个数是（ ）经过三点一定可以做圆；任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【例 2】 在ABC 中，BC=24cm，外心 O 到 BC 的距离为 6cm，求ABC 的外接圆半径【例 3】 如图，点 A、B、C 表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由【例 4】 阅读下面材料：对于平面图
3、形 A，如果存在一个圆，使图形 A 上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形 A 被这个圆所覆盖如图 3-4-5 中的三角形被一个圆所覆盖，图 3-4-6 中的四边形被两个圆所覆盖回答下列问题：（1）边长为 1cm 的正方形被一个半径为 r 的圆所覆盖，r 的最小值是 cm（2）边长为 1cm 的等边三角形被一个半径为 r 的圆所覆盖，r 的最小值是 cm（3）边长为 2cm，1cm 的矩形被两个半径都为 r 的图所覆盖，r 的最小值是 cm，这两个圆的圆心距是 cm【例 5】 已知 RtABC 的两直角边为 a 和 b，且 a，b 是方程 x23x1=0 的两根，求 RtABC
4、 的外接圆面积【例 6】 如图，有一个圆形铁片，用圆规和直尺将它分成面积相等的两部分二、随堂练习一、填空题1经过平面上一点可以画 个圆；经过平面上两点 A、B 可以作 个圆，这些圆的圆心在 2经过平面上不在同一直线上的三点可以作 个圆3锐角三角形的外心在 ；直角三角形的外心在 ；钝角三角形的外心在 二、选择题来源:学优中考网 xyzkw4下列说法正确的是（ ）A三点确定一个圆 B三角形有且只有一个外接圆C四边形都有一个外接圆 D圆有且只有一个内接三角形5下列命题中的假命题是（ ）来源:学优中考网A三角形的外心到三角形各顶点的距离相等B三角形的外心到三角形三边的距离相等C三角形的外心一定在三角形
5、一边的中垂线上D三角形任意两边的中垂线的交点，是这个三角形的外心6下列图形一定有外接圆的是（ ）A三角形 B平行四边形 C梯形 D菱形三、课后练习1下列说法正确的是（ ）A过一点 A 的圆的圆心可以是平面上任意点B过两点 A、B 的圆的圆心在一条直线上C过三点 A、B、C 的圆的圆心有且只有一点D过四点 A、B、C、D 的圆不存在2已知 a、b、c 是ABC 三边长，外接圆的圆心在ABC 一条边上的是（ ）Aa=15，b=12，c=1 Ba=5，b=12，c=12Ca=5，b=12，c=13 Da=5，b=12，c=143一个三角形的外心在其内部，则这个三角形是（ ）A任意三角形 B直角三角形
6、 C锐角三角形 D钝角三角形4在 RtABC 中，C=90，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点 C 的距离为（ ）A5cm B6cm C7cm D8cm5等边三角形的外接圆的半径等于边长的（ ）倍A 23B 3C 3D 216已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是 7，最小距离是 5，则该圆的半径是（ ）A2 B6 C12 D77三角形的外心具有的性质是（ ）A到三边距离相等 B到三个顶点距离相等C外心在三角形外 D外心在三角形内来源:学优中考网8对于三角形的外心，下列说法错误的是（ ）A它到三角形三个顶点的距离相等B它与三角形三个顶点的连线平分三内角C它到任一顶点的距离等于这三角形的
7、外接圆半径D以它为圆心，它到三角形一顶点的距离为半径作圆，必通过另外两个顶点9下列说法错误的是（ ）A过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆B任意一个圆都有无数个内接三角形C任意一个三角形都有无数个外接圆D同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上10在一个圆中任意引两条直径，顺次连接它们的四个端点组成一个四边形，则这个四边形一定是（ ）A菱形 B等腰梯形 C矩形 D正方形11若 AB=4cm，则过点 A、B 且半径为 3cm 的圆有 个12直角三角形三个顶点都在以 为圆心，以 为半径的圆上，直角三角形的外心是 13若 RtABC 的斜边是 AB，它的外接圆面积是 121cm 2，则 AB= 1
8、4ABC 的三边 3，2， 1，设其三条高的交点为 H，外心为 O，则 OH= 15在ABC 中，C=90，AB=6，则其外心与垂心的距离为 来源:学优中考网16外心不在三角形的外部，这三角形的形状是 17锐角ABC 中，当A 逐渐增大时，其外心向 边移动，A=90，外心位置是 18ABC 的外心是它的两条中线交点，则ABC 的形状为 来源:学优中考网19如图是一块破碎的圆形木盖，试确定它的圆心20求边长是 6cm 的等边三角形的外接圆的半径21已知线段 a、b、c求作：（1）ABC，使 BC=a，AC=b，AB=c；（2）O 使它经过点 B、C，且圆心 O 在 AB 上 （作O 不要求写作法，但要保留作图痕迹）22已知点 P 在圆周上的点的最小距离为 5cm，最大距离为 15cm，求该圆的半径23如图，有一个圆形的盖水桶的铁片，部分边沿由于水生锈残缺了一些，很不美观为了废物利用，将铁片剪去一些使其成为圆形的，应找到圆心，并找到合理的半径，在铁片上画出圆，沿圆剪下即可，问应怎样找到圆心半径？学优中+考 :，网
