1、 BC ABC A7.5 解直角三角形学习目标：了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余) ，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形 .学习重点：直角三角形的解法学习难点：来源:学优中考网 xyzkw三角函数在解直角三角形中的灵活运用学习过程：一、课前热身星期天，小华去图书超市购书，因他所买书类在二楼，故他乘电梯上楼，已知电梯倾斜角A=30，则 B= .若电梯 AC=8,BC=6,则 AB= ；若电梯 AC=8,BC=6, AB=10，则：sinA= ，cosA= ，tanA= .二、情境创设要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角 一般要满足50
2、 75.现有一个长 6m 的梯子.问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的平房?(精确到 0.1m)来源:xyzkw.Com(2)当梯子底端距离墙面 2.4m 时,梯子与地面所成的角 等于多少(精确到 1)?这时人能否安全使用这个梯子?来源:学优中考网三、探究活动在 Rt ABC 中, (1)根据A= 75,斜边 AB=6,你能求出这个三角形的其他元素吗?(2)根据 AC=2.4m,斜边 AB=6,你能求出这个三角形的其他元素吗?(3)根据A=60,B=30,你能求出这个三角形的其他元素吗?结论:在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道 个元素(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个
3、元素.思考:在 RtABC 中，C 为直角，其余 5 个元素之间有以下关系:（1）三边之间的关系： （2）锐角之间的关系： （3）边角之间的关系： 四、例题学习BC AOBAC1、在 Rt ABC 中，C=90， A=30 ，a=5，求 b、c 的大小.2、在 RtABC 中,C=90,a=5,b=5 .3求: (1)c 的大小. (2)A、B 的大小.定义：由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.3、在 RtABC 中,C=90, A-B=30，a-b=2，解这个直角三角形.4、如图, O 的半径为 10,求O 的内接正三角形 ABC 的边长.来源:学优中考网五、
4、课内练习1在下列直角三角形中不能求解的是 （ ）A、已知一直角边一锐角 ；B、已知一斜边一锐角；C、已知两边；D、已知两角2.已知：在 RtABC 中，C=90，b=2 ,c=4.3求:(1)a (2) B、A 的度数3. 如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面 10 米处折断倒下，树顶落在离树根 24 米处.大树在折断之前高多少？六、小结反思1、在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素 2、在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道其中某两个元素的关系(必须有边)，也可以求出其余元素3、在含有特殊角的三角形中，知道其中一条边，就可以求出
5、其它元素.课外练习：1、在 RtABC 中，C=9 0,a、b、c 分别为A、B、C 的对边，下列结论中，能成立的是 （ ）A.c=asinA B.b=ccosA C.b=atanA D.a=ccosA2、如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，如果将线段 BD 绕着点 B 旋转后，点 D 落在 CB 的延长线上的 D处，那么 tanBAD等于 （ ） A1 B C D23、某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米 a 元，则购买这种草皮至少要 （ ） A450a 元 B.225a 元 C.150a 元 D.300a 元4、在 RtAB
6、C 中,C=90,AC= ,BC = ,解这个直角三角形.265、在 RtABC 中,C=90,B=60,b=20,解这个直角三角形.6、在 RtABC 中,C=90,B=60,c=20,解这个直角三角形.7、在 RtABC 中，CD 是斜边上的高.若 AC=8，cosA= ，求 ABC 的面积.458、在 RtABC 中，C=9 0，a 、b 分别为A 、B 的对边，sinA= ,a=2，求 b 与 13cosA 的值 .9、已知：如图，在 ABC 中，ACB90，CD AB ，垂足为 D，若B30，CD6，求 AB 的长CA D B15020米 30米OAB CDE10、如图，在矩形 AB
7、CD 中，AEBD，垂足为 E，BE 与 ED 的长度之比为 1:3，求 tanADB的值.11、如图,太阳光与地面成 60 度角,一棵倾斜的大树 AB 与地面成 30 度角,这时测得大树在地面上的影长为 10m,请你求出大树的高.AB30地面太阳光线60第一学期九年级数学作业纸来源:xyzkw.Com内容：7.5 解直角三角形 1、等腰三角形底边长为 10，周长为 36cm，那么底角的余弦等于 （ ） A B. C. D.5131231035122、在矩形 ABCD 中， DE AC 于 E，设 ADE= ，且 ,cosAB = 4, 则 AD 的长为 （ ） A.3 B. C. D.362
8、05163、在 RtABC 中，C=9 0，A=30，b= ，则 a= ，c= .034、在 RtABC 中，C=9 0，直角边 AC 是直角边 BC 的 2 倍，则 sinA 的值是 CAB CDEA BCAB CD5、在 RtABC 中，C=90，AB=10cm，sinA= ，则 BC 的长为 cm.456、已知在直角梯形 ABCD 中，上底 CD=4，下底 AB=10，非直角腰 BC= ，则底角43B= .7、在ABC 中，A=30 ，tanB= ，AC= ，则 AB= .328、如图，在四边形 ABCD 中，B=D=90, A=150,AB=5,CD=15.求 AD、BC 长.9、赞化学校有一块三角形形状的花圃 ABC，现可直接测到A=30，AC=40 米，BC=25米，请你求出这块花圃可能的面积(结果保留根号).学(优(中考，网
