1、绝密启用前2.2.1 椭圆及其标准方程一、选择题1 【题文】已知椭圆 ，焦点在 轴上，若焦距为 ，则 等于（ 22110xymy4m）A B C D45782 【题文】已知椭圆 上的一点 到椭圆一个焦点的距离为 ，则 P 到2146xyP5另一个焦点的距离为 （ ）A B C D3573 【题文】设 ， 为定点，动点 满足 ，则动点14,0F2,M128F的轨迹是 （ ）MA椭圆 B直线 C圆 D线段4 【题文】已知 的顶点 、 在椭圆 上，顶点 是椭圆的一个AB213xyA焦点，且椭圆的另外一个焦点在 边上，则 的周长 是 （ ）CABClA B C D2364125 【题文】如果椭圆 上一
2、点 到此椭圆一个焦点 的距离为 ， 是2185xyM1FN的中点， 是坐标原点，则 的长为 ( )1MFOONA B C D248326 【题文】已知椭圆 ，点 在椭圆 上，且 ，其中2:1,04xCyAPCOPA为坐标原点，则点 的坐标为（ ）OPA B2,3 25,3C D, ,7 【题文】若 顶点 ， 的坐标分别为 ， ， ， 边上的ABC4,0,ACB中线长之和为 ，则 的重心 的轨迹方程为 ( )30GA. B.216xy21084xyC. D.2003x20x8 【题文】已知 为椭圆 的左，右焦点，点 在 上，12,F2:14xCyPC，则 等于 （ ）123P12cosPA B
3、C D433545二、填空题9 【题文】椭圆 上横坐标为 的点到右焦点的距离为 .2167xy210 【题文】已知方程 表示椭圆，则 的取值范围为 .213+xykk11 【题文】椭圆 的左焦点为 ， 为椭圆上的动点， 是圆2159xy1FPM上的动点，则 的最大值是 . 2251xy1PMF三、解答题12【题文】已知椭圆的中心在原点，两焦点 ， 在 轴上，且过12x点 若4,3A，求椭圆的标准方程12F13【题文】求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在 轴上，且经过点 和点 ；x2,0,1(2)焦点在 轴上，与 轴的一个交点为 ， 到距它较近的一个焦点的yy0P距离等于 .214 【题
4、文】已知定点 ， 是圆 ： 上的一个动点，线1,02ABC214xy段 的垂直平分线交 于 点，求动点 的轨迹方程ABCM2.2.1 椭圆及其标准方程 参考答案及解析1. 【答案】D【解析】因为焦点在 轴上，所以 ，即 ，又y210m610m所以 ，故选 D.2210m， 8考点：椭圆的标准方程【题型】选择题【难度】一般2. 【答案】B【解析】设所求距离为 ，由题意得 根据椭圆的定义得d4a，故选 B25253ada考点：椭圆的定义【题型】选择题【难度】较易3. 【答案】D【解析】动点 满足 ， ，故动点 的轨迹是线段 .M128F12FM12F考点：椭圆的定义.【题型】选择题【难度】一般4.
5、 【答案】C【解析】如图，设椭圆的另外一个焦点为 ，由椭圆的方程知 ，则F3a的ABC周长 4lBCAC考点：椭圆的定义及其应用【题型】选择题【难度】一般5. 【答案】C【解析】椭圆方程为 ， ，根据椭圆的定义得2185xy9a，2=186MF而 是 的中位线， ，故选 CON12 2168MFON考点：椭圆的定义【题型】选择题【难度】一般6. 【答案】A【解析】设 ，由 ，得 ，所以,PxyOPA，与椭圆方程 联立，解得2,2, 0OAxy214xy（ 舍去） ，此时 ，即点 的坐标为 ，故选 A.23x3yP,3考点：椭圆上点的坐标.【题型】选择题【难度】一般7. 【答案】B【解析】设 、
6、 边上的中线分别为 、ACBBD， ， ，E23GD23E （定值）.0B因此，重心 的轨迹为以 、 为焦点的椭圆， ， ， ，BC20a4c10a，可得椭圆的方程为 .当 点在 轴上时， 、 、 三点84b21084xyGxABC共线，不能构成 ， 的纵坐标不能是 ，可得 的重心 的轨迹AG0G方程为 ，故选 B. 21084xy考点：椭圆的定义及标准方程.【题型】选择题【难度】较难8. 【答案】B【解析】由题意可知， ，12423F1223PFP， ，21,3 22221112 31cos 3FP故选 B考点：椭圆的定义，余弦定理【题型】选择题【难度】较难9. 【答案】 2.5【解析】由椭
7、圆方程可知 ，右焦点为 ，将22216,7,9,3abc3,0代入椭圆方程得 ，所以两点间距离为 .2x24y 2154d考点：椭圆的定义.【题型】填空题【难度】一般10. 【答案】 132,kk且【解析】由椭圆的定义知 解得 .0,32,k132,kk且考点：椭圆的定义.【题型】填空题【难度】一般11. 【答案】 17【解析】圆 的圆心为 ，半径为 .由椭圆方程2251xy0,25C12159xy可知 ，所以 ，左焦点为 ，右焦点为225,9ab5a14,0F.24,0F 22122210+45=16PCFPCPF， .1maxmax7M考点：椭圆的定义.【题型】填空题【难度】较难12. 【
8、答案】21405xy【解析】设椭圆的标准方程为 ，焦点 ， 210xyab1,0Fc2, ， ，而 ， ，12FA120FA14,3FAc24,3A ， ，即 . ， 43c25c15,2 ， 212430910a ， .022105bac所求椭圆的标准方程为 .4xy考点：椭圆的标准方程.【题型】解答题【难度】一般13. 【答案】(1)(2)214xy21036yx【解析】(1)因为椭圆的焦点在 x 轴上，所以可设它的标准方程为.210xyab椭圆经过点 和 ， ，2,124,1ab故所求椭圆的标准方程为 .xy(2)椭圆的焦点在 y 轴上，所以可设它的标准方程为 ，210yxab 在椭圆上， .又 到距它较近的一个焦点的距离等于 ，0,1P10aP2 ，故 ， .2c8c2236bc所求椭圆的标准方程是 .10yx考点：椭圆的定义，椭圆的标准方程.【题型】解答题【难度】一般14. 【答案】2413yx【解析】线段 的垂直平分线交 于 点， ，又ABBCMBA，2MBC ，点 的轨迹是以 、 为焦点的椭圆，A此时 ， ,1,2ac,a234b所求的点 的轨迹方程是 .21yx考点：椭圆的定义及动点的轨迹方程.【题型】解答题【难度】一般
