1、暑假作业 31姓名 班级学号 完成日期 家长签字 一、选择题（每题 5分，共 60分）1设复数 满足 （ 为虚数单位） ，则 （ ）z2iizA B C D2i112i12i2已知向量 ， ，若 与 平行，则实数 的值是( )(,)a(,)bxab4axA B C D02. （2015 秋霍邱县校级期末）已知直线 y=kx 与曲线 y=lnx 有交点，则 k 的最大值是（ ）Ae Be C D3 （2013 秋 进贤县期末）已知两条曲线 y=x21 与 y=1x3 在点 x0 处的切线平行，则 x0 的值为（ ）A0 B C0 或 D0 或 15函数 的一个单调递减区间是（ ）)32sin()
2、xfA. B. 17,2,C. D. 217二，填空题6若 x，y 满足约束条件 ，则 的最大值为 7已知函数 （ 0）若对任意两个不相等的正实数 、21ln)(xafa1x都有 2 恒成立，则 的取值范围是 .2x1三、解答题8. 在极坐标系中，已知曲线 ， 为曲线 上的动点，定点)4sin(2:CPC)2,(Q（1）将曲线 的方程化成直角坐标方程，并说明它是什么曲线；C（2）求 、 两点的最短距离P9某产品生产厂家生产一种产品，每生产这种产品 x（百台），其总成本为 G（x）（万元），其中固定成本为 42 万元，且每生产 1 百台的生产成本为 15 万元（总成本=固定成本+生产成本）销售收
3、入 R（x ）（万元）满足 假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述规律，完成下列问题：（1）写出利润函数 y=f（x）的解析式（利润=销售收入总成本）；（2）要使工厂有盈利，求产量 x 的范围；（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最大？10. 某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号 x依次为 1，2，3，4，5，现从一批产品中随机抽取 20件，对其等级编号进行统计分析，得到频率分布表如下：x 1 2 3 4 5频率 a 0.3 0.35 b c（1）若所抽取的 20件产品中，等级编号为 4的恰有 2件，等级编辑为 5的恰有 4件，求 a，b，c 的值（2）在（1）的条件下，将等
4、级编辑为 4的 2件产品记为 x1、x 2，等级编辑为 5的 4 件产品记为 y1，y 2，y 3，y 4，现从 x1、x 2，y 1，y 2，y 3，y 4，这 6件产品中任取两件（假定每件产品被取出的可能性相同） ，写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率数学答案1. D 2. C 3.C 4.B 5. A 6. 7. 1. +8. （1）由 ，得到 ，)cos(in2)4sin(2 cos2sin2曲线 的直角坐标方程为： 且曲线 是以 为圆心，0yxC)1,(为半径的圆2（2） ， 点到圆心 的距离为 ，Q)2,( )1,(3)21()(2的最短距离为 P39 解：（
5、1）由题意得 G（ x）=42+15xf（ x）=R （x）G（x）= （2）当 0x5 时，由6x 2+48x420 得：x 28x+70，解得 1x7所以：1x5当 x5 时，由 12315x0 解得 x8.2所以：5x8.2综上得当 1x8.2 时有 y0所以当产量大于 100 台，小于 820 台时，能使工厂有盈利（3）当 x5 时，函数 f（x ）递减，f（ x）f（5）=48（万元）当 0x5 时，函数 f（x）=6（x 4） 2+54，当 x=4 时，f （x）有最大值为 54（万元）所以，当工厂生产 400 台时，可使赢利最大为 54 万元10解：（1）由频率分布表得 a+0.
6、3+0.35+b+c=1，即 a+b+c=0.35，抽取的 20件产品中，等级编号为 4的恰有 2件， b= =0.1，等级编号为 5的恰有 4件，c= =0.2， a=0.35 b c=0.05（2）从产品 x1， x2， y1， y2， y3， y4中任取两件，所有可能的结果为：x1，x 2，x 1，y 1，x 1，y 2，x 1，y 3，x 1，y 4，x 2，y 1，x 2，y 2，x 2，y 3，x2，y 4，y 1，y 2，y 1，y 3，y 1，y 4，y 2，y 3，y 2，y 4，y 3，y 4，共 15个设 A表示“从 x1、 x2， y1， y2， y3， y4，这 6件产品中任取两件这两件产品的等级编号恰好相同”,则 A包含的基本事件为：x1，x 2，y 1，y 2，y 1，y 3，y 1，y 4，y 2，y 3，y 2，y 4，y 3， y 4，共 7个，故所求概率为：p=
