1、第 13 课时 函数的图象与变换班级 姓名 1(2014镇江期末)关于 x 的方程 exln x1 的实根个数是 _解析：由 exln x1(x0) 得 ln x (x0)，即 ln 1exx x(x0)令 y1ln x(x0)，y 2 x(x0)，在同一直角坐标 系(1e) (1e)内绘出函数 y1，y 2 的图像，图像如图所示根据图像可知两函数只有一个交点，所以原方程实根的个数为 1.答案：12已知函数 f(x)2 xx，g(x)log 2xx，h(x) x 3x 的零点依次为 a，b，c 则a，b，c 由小到大的顺序是_解析：因为函数 f(x)2 xx 的零点在(1,0)上，函数 g(x
2、)log 2xx 的零点在(0,1)上，函数 h(x) x3x 的零点为 0，所以 a0,88lg 80，故 n2.(12) 13 (12) (12)12 (12)13 (13) (12)13 (13)13答案：25. 已知函数 f(x)的定义域为 R，且 f(x)Error!若方程 f(x)xa 有两个不同实根，创 新 题 则 a 的取值范围为_解析：x0 时，f(x)2 x 1,00 时，f(x)是周期函数，如图所示若方程 f(x)x a 有两个不同的实数根，则函数 f(x)的图像与直线 yxa 有两个不同交点，故 a1，即 a 的取值范围是 (，1)答案：(，1)6已知函数 f(x)Er
3、ror!若函数 g(x)f(x)m 有 3 个零点，则实数 m 的取值范围是_解析：作出函数 f(x)的图像，如图所示，其中 x22x(x1)21，其顶点为(1,1)，由 yf(x) 与直线 ym 有 3 个交点可知实数m 的取值范围是(0,1)答案：(0,1)7函数 f(x) 图像的对称中心为 _x 1x解析：f(x) 1 ，把函数 y 的图像向上平移 1 个单位，即得函数 f(x)的图x 1x 1x 1x像由 y 的对称中心为(0,0)，可得平移后的 f(x)图像的对称中心为(0,1)1x答案：(0,1)8(2014常州期末)已知函数 f(x)Error!若关于 x 的方程 f(x)kx
4、有两个不同的实根，则实数 k 的取值范围是_解析：由图可知，当直线 ykx 在直线 OA 与 x 轴(不含它们)之间时，ykx 与yf(x)的图像有两个不同交点，即方程有两个不相同的实根答案： (0，12)9(2013南京一模)若直角坐标平面内两点 P，Q 满足条件：P，Q 都在函数 f(x)的图像上；P，Q 关于原点对称，则称点对 (P，Q) 是函数 f(x)的一个 “友好点对”(点对(P，Q )与点对(Q，P )看做同一个“友好点对”) 已知函数 f(x) Error!则 f(x)的“友好点对”有_个解析：由题意知，在函数 f(x) 上任取一点 A(a，b) ，则该点2ex关于原点对称的点
5、 B(a，b )在函数 f(x)2x 24x 1 上，故b ，b2 a24a1，所以 2a 24a1(a0)令 g(x) 2ea 2ea 2ex(x0)，h( x)2x 24x 1(x0)，由图像( 如图)可知 f(x)的“友好点对”有 2 个答案：210(2012天津高考)已知函数 y 的图像与函数 ykx2 的图像恰有两个交点，则|x2 1|x 1实数 k 的取值范围是_解析：因为函数 y Error!所以函数 ykx2 的图像恒过点 (0，2)，|x2 1|x 1根据图像易知，两个函数图像有两个交点时，0k1 或 1k4.答案：(0,1)(1,4)11已知函数 f( x)2 x，xR.
6、当 m 取何值时方程|f(x)2|m 有一个解？两个解？解：令 F(x)|f(x)2|2 x2|，G(x)m，画出 F(x)的图像如图所示由图像看出，当 m0 或 m2 时，函数 F(x)与 G(x)的图像只有一个交点，原方程有一个解；当 0m2 时，函数 F(x)与 G(x)的图像有两个交点，原方程有两个解12函数 f(x) Error!若关于 x 的方程 22(2a3)f(x)3a0 有五个不同的实数解，求 a的取值范围解：由 22(2a3)f(x)3a 0 得 f(x) 或 f(x)a. 由已知画出函数 f(x)的大致图像，32要使关于 x 的方程 2 2(2a3)f(x)3a 0 有五个不同的实数解，即要使函数 yf(x)的图像与直线 y 、ya 共有五个不同的交点，结合图像不难得出，a 的取值范围是32 .(1，32) (32，2)
