1、第二章 圆锥曲线与方程21 圆锥曲线自我检测(1)以 A,B 为焦点的椭圆 (2) 以 A,B 为焦点的双曲线，A(-2,0)、B(2,0) (3)抛物线，A(1,0) ，l：x = -3 (4) 以 A,B 为端点的两条射线(5)因为 AB，BC，AC 成等差数列，所以 AB+AC =2BC=12BC，因此点 A 在以 B、C 为焦点的椭圆上运动课后巩固练习A 组1(1)；(2)；(3) ；(4) 2以 O,A 为焦点的椭圆3证明略 4点 A 在以 B，C 为焦点的双曲线的右支上B 组5以 O1，O 2 为焦点的双曲线的一支 6过点 A 且垂直于 l 的直线78证明略C 组9证明略10当 m
2、2 时，轨迹是以 F1F2 为焦点的椭圆22 椭圆自我检测(1) (2) 256xy2136xy(3)(0,1) (4) (5)3 或053课后巩固练习A 组1 214 3 45(0,)63218xy5 21xy610 716 8 9 或 24 215xy2195xy10 111(0)59xy6412 13 24 2159xy14 15 ； (0,6) 3162 170 ；1 18 19 220 21。 22 131,2817xy23 或 2156xy215xy24 25 42ba26(1) ； (2) 或 ；(3) 216xy21490xy149xy2136xy27 28 432829 30
3、 （1）10; （2）2105xy 21(0)95xy31 （1） ； （2） 2845832 （1） 或 ； （2） 或159xy215xy210xy2150xy33 或2B 组34 35(3,5) (0,)ba36 375 或 3 4383 或 39。251240 41219xy()mRn42 43。41,844 4521(0)36xy257xy46 47(, 1648 49x+4y=0(在已知椭圆内的部分)2)50x 2+2y2-x-2y=0(在已知椭圆内的部分)51 52 14505(,2)353 542()y21xy55 56x+2y-3=0； 2tanb 0357 3(2)yxC
4、组58 （1） （2） 或2164yxyx59 （1）椭圆 C 方程为： ，21y（2）BEl, BE 方程： x由 得21,4yx420,.3或(,),(,)323EBEyxm中 点 为代 入 得60(1) ； (2) 2k61略 62 21,63 （1） （2） 64 （1） （2） e243xy369xy6,8165 413xy66解:设所求椭圆的标准方程为 ,右焦点为 210xyab2,0Fc因 是直角三角形,又 ,故 为直角,因此 ,得 12AB12AB12AB2OABcb结合 得 ,故 ,所以离心率 cab24ab54cb5cea在 中, ,故 12Rt12O12 2122ABS由
5、题设条件 ,得 ,从而 12ABS0因此所求椭圆的标准方程为: 2104xy(2)由(1)知 ,由题意知直线 的倾斜角不为 0,故可设直线 的方程为:1(2,)(l l,代入椭圆方程得 , xmy25160my设 ,则 是上面方程的两根,因此 122PQxy12, 45y165A又 ,所以 2122,BPxyBQxy1A 12124my2121246myy2265m265由 ,得 ,即 ,解得 , 21PBQ20PBA21640m2所以满足条件的直线有两条,其方程分别为: 和 xy0xy23 双曲线自我检测(1) (2) 2145xy21(0)xy(3)4 或-6 (4) 6(5) 或2198
6、xy2194x课后巩固练习A 组1 （x-3 ） 2 或 27y21364xy21364x3 4 ；y=0 212()9(0)58 6 (0,k7 或 82 或 22 2xy21x97 104a+2m11 12 ，4， ，1(0)6525yx313 14 32yx3,15 1654且 4yx17 18 2197217919 - =1 200x5y28xy21 （1） 或 ； （2）2194xy219xy214yx22 （1） ； （2） 06323 2428xy 2194xy25 26 或 13550215x27 28 268xy 214yx29 或 30 或102160x23213yxB 组
7、31-1k1 32 332 34 4356 36 1337 或 3821493xy2493x39 ； 402 541 2(0)xy42以 E、F 为焦点，a=3 的双曲线的右支43 1396x44 451 0,)(,)4464 47 245xy48 494a 15(,)350 51 （1）常数 （2）|PA |的最小值为45 25552 （2） =10 53y=2x-15 NFM254 55214C 组56 (1，3 57 （1） ;215e (2)设 OBF,很显然知道 22AOBF, 因此 )2sin(2aS在2中求得 ,cos,sin22cbb故 24coi4cb; 菱形 12FB的面积
8、 S1,再根据第一问中求得的 e值可以解出 521S 58 （1） ； （2）0 或(,)(,)659(1) 214xy(2)双曲线 的渐近线方程为 ,设 1C2yx12(,)(,)ABx由 ,由 2220430yxxm 260m又因为 ,而 213x12212()3OABxx所以 2m60 14xy61设直线方程为： ，代入双曲线方程得：2kx 064)2(2kx因为直线与双曲线交于两个不同的点，因此有： 6084)6(4)(02 22222 kk 且设 ， ，,1yxP2113,3xAP， ，解得：22216xkx且 2264kx且 32k3,3yy且62 （1） ； （2）不存在24 抛
9、物线自我检测(1) (2)221xy(3) (4) 18(5) 或262x课后巩固练习A 组1 228yyx3 或 x2y4 或 5 886 或 23t7 85 y92 10y= - a 11 (0,)4a12过 P 且垂直与直线 x=2 的直线 132 14 152 (43,)160 或 17 1 15B 组18 19 28xy20yx20 21 4962216 23x=224 4 25 26 26 45827能安全通过 28-4 29 -3 307 31 324a 334p 2 3465 935y=1 或 x=0 或 y= +1 36y=3x-11 37 138 , 39 4018 或 5
10、0242138341y=x-1 C 组423 43 644 ,(2,2) 7245 （1）3 （2）直线 l 过定点 (2,0)46 （1） （2） （3）yx10y23()4(0)fm47 （2）存在 k=2。25 圆锥曲线的统一定义自我检测(1) 或 (2)22198yx178yx(3) (4)2课后巩固练习A 组1 （1）a 2=16，b 2=9，c 2=7，准线方程是 ；716y（2）a 2=25，b 2=4，c 2=21，准线方程是 ；25x（3）a 2=64，b 2=16，c 2=80，准线方程是 ；16（4）a 2=b2=8，c 2=16，准线方程是 ；y（5）2p=4，准线方程
11、是 x=-1；（6）2p =4，准线方程是 y2 3 （1）7；（2） （2，4） 74 5 4 36 7 1816)(2yx83x 2+4y28 x=0 95 个B 组10 11。 32123，点 M 的坐标为 13 )1,362(14 26C 组15 抛物线 16不存在26 曲线与方程自我检测(1)不是，该方程只表示以 O(0,0)为圆心，以 2 为半径的圆在 x 轴上方的半圆（含 x 轴上的点）(2)两条相交直线 (3) 13(4)1 (5) 7,8课后巩固练习A 组1 2 a= 1 或 a= -5 33 （0x 3） 4 x2 + y2 = 9 29y5 F(y，x) = 0 6 y
12、= 0 (x1) 7 x y = 0 8 b = c = -6， 9 直线 x + y 1 = 0 和 x y + 2 = 0 10 xy = 2 11 以 AB 的中点为原点，以 AB 所在的直线为 x 轴，建立直角坐标系，x 2 + y2 = 36 12 (y 1)2 = 8x 13 2x2 + 3y2 + 4x 22 = 0 14 x2 12x + 2y + 32 = 015 3)6B 组16 4；(1，4) 17 4x + 3y 10 = 0 和 4x + 3y = 0 18直线 2x y = 0 和直线 2x + y + 3 = 0 19 y2=4(x 1)(0x1 )20 x2 +
13、 y2 = 4(x2) 21 1 22 23 1，5）（5，+） ） 1k或24 3 25 26 略 27 （1）圆 A 可化为 x2+(y+3)2=4, 圆 A 的圆心（0 ，-3 ） ，半径 2，圆 B 可化为 x2+(y-3)2=100圆 B 的圆心（0，3） ，半径 10AB=610-2，圆 A 与圆 B 内含 （2）设动圆的半径为 r动圆 M 与圆 A：x 2+y2+6y+5=0 外切，MA=2+ r动圆 M 与圆 B：x 2+y2-6y-91=0 内切，MB=10-rMA+MB=12 ，M 在以 A、B 为焦点的椭圆上，且 2a=12，2c=6 M 的轨迹方程为 1736C 组28
14、 1 29曲线 C 的方程为22.mxya当 1,时 曲线 C 的方程为 221,是焦点在 y 轴上的椭圆；当 时，曲线 C 的方程为 xya，C 是圆心在原点的圆；当 10m时，曲线 C 的方程为221m，C 是焦点在 x 轴上的椭圆；当 时，曲线 C 的方程为2,xyaC 是焦点在 x 轴上的双曲线。30 以 O 为原点，以 AB 所在的直线为 x 轴，建立直角坐标系， 22bay31(1) (2)012y29732(1) (2) 当 P(0，2)时，O 点到 l 距离的最小值为 2 214yx单元检测一、填空题：(每小题 5 分，共 70 分)1 2 3 且 40,814k525528
15、64 72 82 9。 3210 111 122 13 12 144ab=12yax二、解答题：15解：（1）由题设 及 ，（ ）2bac2c得 （ ）5c6（2）由题设 ， ，又 ，（ ）(0,)A(,)B1(,0)F8得 ， ，（ ）1Fbab于是 ，（ ）2c3故 （ ）19416 （1） - 5 分2368yx（2） - 10 分4（3） - 14 分210xy17 解：(1)由题意得： - 2 分.23,acb又 ，故 a=222ca从而椭圆的方程为： ； - 4 分14yx存在点 P 使得PF 1F2 的周长为定值， - 5 分由 F1，F 2 是椭圆 的两个焦点，点 P 在椭圆上，)(a故 又 ，故周长定值且为 4+2 ； - 8 分3213(2) 若存在满足条件的点 M（ x,y） ，则由 MF1MF2 得： ， - 10 分2yx由 得 - 12 分.4,2yx,3,6故满足条件的点 M 存在，其坐标为( ) - 14 分3,62
