1、同步检测 3-2-3一、选择题1某小组有 10 名同学，其中男生 3 名，现选举 2 名代表，至少有一名男生当选的概率是( )A. B. 715 815C. D.35 45答案 B2某单位电话总机室内有两部外线电话：T 1 和 T2，在同一时间内，T 1 打入电话的概率是 0.4，T 2 打入电话的概率是 0.5，两部同时打入电话的概率是 0.2，则至少有一部电话打入的概率是( )A0.9 B0.7 C0.6 D0.5答案 B3某环靶由中心圆和两个同心圆环、圆环构成，某射手命中区域，的概率分别为 0.35,0.30，0.25，则该射手射击一次不命中环靶的概率为( )A0.1 B0.65 C0.
2、70 D0.75答案 A4将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为( )A. B. 19 112C. D.115 118答案 B解析 将骰子( 均匀的)连掷三次共有 666216(种)可能结果，点数依次成等差数列的情况有(6,5,4) ，(6,4,2) ， (5,4,3)，(5,3,1)，(4,3,2)，(3,2,1) ，(1,3,5) ，(1,2,3)，(2,3,4)，(2,4,6)，(3,4,5)，(4,5,6) ，(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，(4,4,4)，(5,5,5)，(6,6,6)，共 18 种可能情况，所以所求概率为 .18216 11
3、25甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为 40%，甲不输的概率为 90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为( )A60% B30% C10% D50%答案 D6从数字 1,2,3 中任取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数大于 21 的概率是( )A. B. 16 14C. D.13 12答案 D解析 从数字 1,2,3 中任取两个不同数字组成一个两位数，基本事件为12,13,21,23,31,32 共 6 个其中大于 21 的有 23,31,32 共 3 个，所求概率为 .36 12二、填空题7某班有 50 名学生，其中 15 人选修 A 课程，另外 35 人选修 B 课程，从班级中任选两名学生，
4、他们是选修不同课程的学生的概率是_(结果用分数表示)答案 37解析 由题意得从 50 名学生中任选两名学生，共有 50491225(个)基本事12件设事件 A 为“所选两名学生是选修不同课程的” ，则事件 A 共包含 1535525(个) 基本事件，所以 P(A) .5251225 378100 张卡片上分别写有 1,2,3，100，计算下列事件的概率(1)任取其中 1 张，这张卡片上写的是偶数的概率为_ (2)任取其中 1 张，这张卡片上写的数是 5 的倍数的概率为 _(3)任取其中 1 张，这张卡片上写的数是偶数且是 5 的倍数的概率为 _(4)任取其中 1 张，这张卡片上写的数是偶数或是
5、 5 的倍数的概率为 _答案 (1) (2) (3) (4)12 15 110 35解析 从 100 张卡片中任取一张，共有 100 种取法(1)其中偶数有 50 个，故取得偶数的概率为 .12(2)其中是 5 的倍数的有 20 个，故是 5 的倍数的概率是 .210 15(3)既是偶数又是 5 的倍数的有 10 个，故既是偶数又是 5 的倍数的概率为 .110(4)记事件 A 为“取出偶数” ，事件 B 为“取出的数是 5 的倍数 ”，则 P(AB)P( A)P (B) P(A B) 0.6.12 15 110三、解答题9100 个产品中有 93 个产品长度合格，90 个产品重量合格，其中长
6、度、重量都合格的有 85 个现从中任取一产品，记 A 为：“产品长度合格” ，B 为：“产品重量合格” ，求产品的长度、重量至少有一项合格的概率解析 P( A) ，P( B) ，P(AB) .而 AB 为：“产品的长度、重量至少93100 90100 85100有一项合格”P(A B )P(A )P(B) P(AB) 0.98.93100 90100 8510010如下图所示电路中，开关 a、b、c 开或关的概率都是 ，且彼此互不相关，求灯亮12的概率解析 事件 A 为“灯亮”是事件 B：“开关 c 接通”与事件 C：“开关 a 与 b 同时接通”的并事件由题设 P(B) ，P(C) ，而 P
7、(BC) .12 14 18(三个开关 a、b、c 接通断开的可能情形共 8 种，而 a、 b、c 均接通只有一种)，P(A )P(B C)P (B)P(C )P(BC ) .12 14 18 5811甲，乙两门高射炮同时向一敌机开炮，已知甲击中敌机的概率为 0.6，甲、乙同时击中敌机的概率为 0.48，求敌机被击中的概率解析 设事件 A 为：“甲击中敌机 ”，事件 B 为：“乙击中敌机 ”，则 AB 为：“敌机被击中”“甲，乙至少有一门击中敌机” ，所以 P(AB) P(A)P (B)P( AB)0.60.80.480.92.点拨 本题考查了概率的一般加法公式，要注意与互斥事件概率加法公式的
8、区别，在做此类题时，应首先判断是否为互斥事件12掷三枚骰子，求所得点数中最大者为最小者两倍的概率解析 为了便于计数我们不妨设骰子是有区别的点数最大者为最小者两倍，有三类，分别为：1,2；2,4；3,6.分别求出每一类的情况认为骰子是有区别的，因此所有的基本事件的总数为 63216.1,2 有两种，即(1,1,2)，(1,2,2)，其中每种有 3 种情况，如(1,1,2)可以是(1,1,2) 、(1,2,1)和(2,1,1)，因此共有 6 种；2,4 有三种，即(2,2,4)，(2,3,4) ，(2,4,4) ，其中(2,2,4)，其中(2,2,4)、(2,4,4)各有 3 种，(2,3,4)
9、有 6 种，共有 12 种；3,6 有四种，即(3,3,6)，(3,4,6) ，(3,5,6，)，(3,6,6)，其中(3,3,6)、(3,6,6) 各有 3 种，(3,4,6)、(3,5,6)各有 6 种，共有 18 种从而所求事件的概率 P(A) .6 12 18216 16点评 对可能的结果进行分类枚举是解题时常用的方法，要注意不重复不遗漏另外我们也可看到本题若用对立事件求解反而不及直接法好，因此对待方法要学会辩证地看待13从 1,2,3，10 中任选一个数，求下列事件的概率：(1)它是偶数；(2)它能被 3 整除；(3)它是偶数且能被 3 整除的数；(4)它是偶数或能被 3 整除解析 基本事件空间 1,2,3,4，10，总基本事件个数 m10.(1)设“是偶数”为事件 A，即 A2,4,6,8,10，P(A ) .510 12(2)设“能被 3 整除”为事件 B，即 B3,6,9，P(B ) .310(3)设“是偶数且能被 3 整除”为事件 C，即 C6，P(C) .110(4)设“是偶数或能被 3 整除”为事件 D，即 DAB，根据概率的加法公式得P(AB )P( A)P(B) P(AB)P(A )P(B )P(C) .12 310 110 710
