1、章节 第三章 课题 二次函数(二)课型 复习课 教法 讲练结合教学目标（知识、能力、教育）1.理解二次函数与一元二次方程之间的关系；2.会结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式，判定抛物线与 轴的交点情况；x3.会利用韦达定理解决有关二次函数的问题。4.会利用二次函数的图象及性质解决有关几何问题。教学重点 二次函数性质的综合运用教学难点 二次函数性质的综合运用教学媒体 学案教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1二次函数与一元二次方程的关系：（1）一元二次方程 ax2+bx+c=0 就是二次函数 y=ax2+bx+c 当函数 y 的值为 0时的情况（2）二次函数 y=ax2+bx+c
2、的图象与 x 轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有交点时，交点的横坐标就是当 y=0 时自变量 x 的值，即一元二次方程 ax2bxc=0 的根（3）当二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点时，则一元二次方程y=ax2+bx+c 有两个不相等的实数根；当二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有一个交点时，则一元二次方程 ax2bxc0 有两个相等的实数根；当二次函数yax 2+ bx+c 的图象与 x 轴没有交点时，则一元二次方程 y=ax2+bx+c 没有实数根2.二次函数的应用：（1）二次函
3、数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（小）值；（2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值3.解决实际问题时的基本思路：（1）理解问题；（2）分析问题中的变量和常量；（3）用函数表达式表示出它们之间的关系；（4）利用二次函数的有关性质进行求解；（5）检验结果的合理性，对问题加以拓展等（二）：【课前练习】1. 直线 y=3x3 与抛物线 y=x2 x+1 的交点的个数是（ ）A0 B1 C2 D不能确定2. 函数 的图象如图所示，那么关于 x 的方程 的yaxbc 20abxc根的情况是（
4、 ）A有两个不相等的实数根； B有两个异号实数根C有两个相等实数根； D无实数根3. 不论 m 为何实数，抛物线 y=x2mxm2（ ）A在 x 轴上方； B与 x 轴只有一个交点C与 x 轴有两个交点； D在 x 轴下方4. 已知二次函数 y =x2x6（1）求二次函数图象与坐标轴的交点坐标及顶点坐标；（2）画出函数图象；（3）观察图象，指出方程 x2x6=0 的解；（4）求二次函数图象与坐标轴交点所构成的三角形的面积.二：【经典考题剖析】1. 已知二次函数 y=x26x+8，求：（1）抛物线与 x 轴 J 轴相交的交点坐标；（2）抛物线的顶点坐标；（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问
5、题：方程 x2 6x8=0 的解是什么？x 取什么值时，函数值大于 0？x 取什么值时，函数值小于 0？解：（1）由题意，得 x26x+8=0则（x2）(x4）= 0，x 1=2，x 2=4所以与 x轴交点为（2,0）和（4，0）当 x1=0 时，y=8所以抛物线与 y 轴交点为（0，8） ； （2） ；抛物线的顶点坐标为263,24bacbxya（3，1）（3）如图所示由图象知，x 26x+8=0 的解为 x1=2，x 2=4当 x2 或x4 时，函数值大于 0；当 2x4 时，函数值小于 02. 已知抛物线 yx 22x8，（1）求证：该抛物线与 x 轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与
6、x 轴的两个交点分别为 A、B，且它的顶点为 P，求ABP 的面积解：（1）证明：因为对于方程 x22x8=0，其判别式=（-2） 24（8）360，所以方程 x22x8=0 有两个实根，抛物线 y= x22x8 与 x 轴一定有两个交点；（2）因为方程 x22x8=0 有两个根为 x1=2，x 2=4，所以 AB=| x1x 2|6又抛物线顶点 P 的纵坐标 yP = =9，所以 SABP= AB|yP|=27 24acb123.如图所示，直线 y=-2x+2 与 轴、 轴分别交于点 A、B，以x线段 AB 为直角边在第一象限内作等腰直角ABC，BAC=90 o，过 C 作 CD 轴，垂足为
7、 Dx（1）求点 A、B 的坐标和 AD 的长（2）求过 B 、A、D 三点的抛物线的解析式4.如图，在矩形 ABCD 中，AB=6cm，BC=12cm，点 P 从点 A 出发，沿 AB边向点 B 以 1cm/s 的速度移动，同时点 Q 从点 B 出发，沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动，回答下列问题：（1） 设运动后开始第 t（单位：s）时，五边形 APQCD 的面积为 S（单位：cm 2） ，写出 S 与 t 的函数关系式，并指出自变量 t 的取值范围（2）t 为何值时 S 最小？求出 S 的最小值5. 如图，直线 与 轴、 轴分别交于 A、B 两点，点 P 是线段34yxk(0)xyAB 的中点，抛物线 经过点 A、P、O（原点） 。28bc（1）求过 A、P、O 的抛物线解析式；（2）在（1）中所得到的抛物线上，是否存在一点 Q，使QAO45 0，如果存在，求出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由。四：【课后小结】布置作业 地纲教后记DOBAC A BD CQPyx第 2题 图 P BA O
