1、12.2 平方根（二）【学习目标】1.进一步掌握平方根和算术平方根的意义和性质；2.了解开方与乘方互为逆运算。3.掌握算数平方根的非负性，利用算数平方根的非负性解决实际问题。【重点】平方根、算术平方根的概念及其求法.【难点】算术平方根概念的理解算术平方根的非负性。.【学习流程】自学目标一: 回忆平方根及算术平方根的意义及性质。 问题 1: 什么是平方根？正数 a 的平方根有几个？它们是什么关系？怎样表示 a 的平方根？ 0 的平方根是什么？负数有平方根么？为什么？平方根等于本身的数是哪些？1.7 的平方根是：_.144 的平方根是：_.2 的平方根为_2(4)3.若一个正数的平方根是 2a1
2、与 2a,则 a=_.这个正数是 .问题 2:什么是算术平方根？非负数 a 的算术平方根有几个？怎样表示？非负数 a 的平方根与它的算术平方根有什么区别和联系？算术平方根等于本身的数有哪些？练习:1.若 =8，则 x 的平方根是 ；x 的算术平方根是 2.如果 的平方根是3，那么 a a3.下列结论中,正确的是 ( )A.- =-2 B. C. ; D. 22(3)92(16)21654. 的平方根是_,算术平方根是_.18自学目标二：对平方根及算术平方根的理解。问题 1：“ ”的双重非负性指的哪两方面的非负？a练习：1.求使等式 成立的 x 的值是_。2. +1 表示的值最小时， = ，其最
3、0x 24a小值为 。3.已知 ，那么 ba的值为 。4.若 与 互为相反数，则)5(22ba 1b42=_01)（5.已知 x、y 为有理数， ，求 yx的值-6.自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求式子 中实数 a 的取值范围” ，她告诉刘3敏说：你把题目抄错了，不是“ ”，而是“ ”，刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，3aa反正 a 和 a3 都在根号内.试问：刘敏说得对吗？就是说，按照 解题和按照 解题的结果一3a样吗？问题 2. 与 有什么区别？2)(= ； = ； = ； = ； = ； = ； ；1.023(202)(2)1.0(23-）（观察上面的结果可得：
4、1） 、当 时， = ；当 时， = ； 所以有： =aaa= ；a2） = ； = ； = ； ；由此题的结果可得：当 时，)(2)3(2)1.0(2)(= 。练习：1.( )2 = ； ；2.若 = ，则 的取值范围是 ；2)( 2)5(xx3.若 = ，则 的取值范围是 ；若 ，则 的取值是 ；5(xx-2）（4.若 + =0，则 的取值范围是 ；5.若 ，则 = ；24 a106.设 m 是 9 的平方根，n= , 则 m 与,n 的关系是 ( ) A.m=n B.m=n C.m=-n D.2(3)mn自学目标三：有关“ ”的化简问题。2)a及 （例、数 a,b 在数轴的位置如图所示，
5、化简： .222)()1()(aba1已知 ，化简 的结果正确的是（ ）a2(1)a（A） （B） （C） （D）211自学目标四：值的估算例:设 4 的整数部分为 a，小数部分为 b，则 ab 的值为（ ）A1 B C1+ D22练习：若 的整数部分为 3，则 a 的取值范围是_.自学目标五：简单的大小比较例、通过估算，比较 与 的大小。错解： ,15871587错解分析：没有掌握估算的方法。因为 2 2.5,所以 , 既 2215.2150.75,而 0.75 ，所以 .8721587练习：1.估计大小关系： （作差比较法）5.0_2.比较 与 的大小。 （媒介传递法）33比较大小：(1)
6、 _ (2)- +1 与-22352当堂测试：1已知：9+ 与 9 的小数部分分别为 x、y，求 3x+2y 的值72.已知ABC 的三边为 化简:cba、2222()()()()abcacb达标测试1.已知 ， ，41.9465.9则 ， 。002.若 ， ，则 x= ， 。82.x01.3.若 0x1，则 的大小关系是 ( ),A. ; B. ; C. ; D.221x2x4.已知a=5, =3,则 a+b 的值为 （ ）bA.14 B.4 C. 14 或 4 D.2 或25下列运算正确的是 ( )A. ; B. ; C. ; D. =3-1=2422112452316.3 的整数部分为_
7、，小数部分为_7绝对值小于 的整数有_.58代数式5 的最大值为_，这时 a，b 的关系是_ab9计算下列各题0123-1-2-3 a b （1） ； （2）5.019.32214()6()5510.若 = 。yx，yx则成 立3211.研究下列算式，你会发现有什么规律？请用 n 的式子表示出来.， ， ，_419124163_。12.已知 x 是 的整数部分，y 是 的小数部分，求 的平方根000xy13.观察分析，探求规律，然后填空： ； ；3； ； ； ； ； (第 n 个数)6252314.探究题： =_， =_， =_， =_， =_， 32 0.52 (-6)2=_，02根据计算结
8、果，回答： 一定等于 a 吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来。a2 利用你总结的规律，计算： 若 x2 ，则 =_； (x-2)2 (3.14- )2=_；15.已知 a，b，c 为实数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：b 0 ca-ca-22）（）（ 16.“2=3”就是一个著名的数学“诡辩” ，有人用下述方法“说明”这一结果是“正确”的因为 4-10=9-15，所以 4-10+ =9-15+ ，2 2-22 +（ ） 2=32-23 +（ ） 2，5455（2- ） 2=（3- ） 2，2- =3- ，所以 2=3“23”这个结果显然是不正确的，但问题出现在哪里
9、呢？请你找一找，并与同学交流17.如果设三角形的三边长分别为 a、b、c，p= ，那么三角形的面积可以表示为 S=)(21cba（海伦公式） 。已知一个三角形的三边长分别为 5cm、6cm、7cm，试求这个三)()(pbap角形的面积（结果保留 2 位小数） 。18.已知 的整数部分为 ，小数部分为 ，求代数式 的值.8abab219.已知 ，求 的算数平方根。xxy821654y竞赛训练; 1计算下列各式： （1）1 3=12,13+23= ，1 3+23+33= ，1 3+23+33+43= （2）猜想13+23+33+43+53+63= （3）用含 n 的等式表示上述规律： （4）化简
10、= 0.422.（1）在草稿纸上计算 观察你计算的结果，用你发现的规律直-,-,-， ，接写出下面式子的值， 121_.nn个个（2）观察下列各式： 22+3=,+345=+145606708=_， ， 猜 测 ：3.已知：实数的 值。00aa满 足 求4.试试看，其实数学真的很奇妙阅读下列解题过程,254)(5)4(514266)(62请回答下列问题：(1)观察上面解题过程,请直接写出 的结果为_.1n(2)利用上面所提供的解法,请化简: 的值.10984325.已知 a、b 满足 01b，求 2087ba的值6.已知 是整数，求所有满足条件的正整数 a 的和2057.若 a、b 满足 的取值范围是什么？（全国联赛）37,=23S则8. 表示不大于 x 的最大整数，如： ，则x.15,2.73,4的值是多少？（希望杯竞赛）12+4.+041学习小结：
