1、1在空间，下列命题正确的序号是_平行直线的平行投影重合平行于同一直线的两个平面平行垂直于同一平面的两个平面平行垂直于同一平面的两条直线平行2若 l 为一条直线， ， ， 为三个互不重合的平面，给出下面四个命题： ， ； ， ； l ， l ； l ， l ，则 .其中正确命题的个数为_3已知 AC， BD 是夹在两平行平面 ， 间的线段， A ， B ， C ， D ，且 AC25 cm， BD30 cm， AC， BD 在平面 内的正投影的和为 25 cm，则 AC， BD 在平面 内的正投影的长分别是_4如果三棱锥的三个侧面两两垂直，则顶点在底面的正投影是底面三角形的_(填“内心” “垂心
2、” “外心” “重心”)5如图，平面 ABC平面 BDC， BAC BDC90，且 AB AC a，则 AD_.6如图，在二面角的一个面内有一点 P，它到棱的距离是它到另一个面的距离的 倍，2则这个二面角的大小是_7三棱锥 ABCD 中，点 M， N， G 分别为 ABC， ABD， BCD 的重心(1)求证：平面 MNG平面 ACD.(2)求 S MNG S ADC.8已知 PA平面 ABC，平面 PAB平面 PBC，求证： AB BC.参考答案1 对，平行直线的平行投影也可能平行，故不正确；对，平行于同一直线的两个平面也可能相交，故不正确；垂直于同一平面的两个平面也可能相交，故不正确由线面
3、垂直的性质定理知正确23 易判断出： ， ，不正确， ， 可能平行； ， ，正确； l ， l ，正确；因为垂直于同一直线的两平面平行，所以正确所以正确命题的个数有 3 个3 7 cm,18 cm 如图，设 A， B 在 内的正投影为A， B， A C x， B D25 x，两平行平面的距离为 h，则 AA BB h，由题意知h225 2 x2， h230 2(25 x)2，25 2 x230 2(25 x)2，得 x7(cm)1 垂心 如图，三棱锥的三个侧面两两互相垂直，则 PC AB.又 PO底面 ABC，则 PO AB， AB平面 POC，得 AB OC，同理 BC OA， AC OB，
4、故 O 为 ABC 的垂心2 a 取 BC 中点 M，则 AM BC，由题意 AM平面 BDC， AMD 为直角三角形，.2AMDa= 2ADa6 45 由图，设 P 到 距离为 a， P ，过 P 作 PB 于 B，过 P 作 PA l 于 A，连结AB，则 AB l， PAB 即为二面角 l 的平面角 PB a， ，2A.2sinBAa PAB45，即这个二面角为 45.7(1)证明：连结 BM， BN， BG，并延长分别交 AC， AD， CD 于点 P， F， H.点 M， N， G 分别为 ABC， ABD， BCD 的重心，则有 .2BPFH连结 PF， FH， PH，有 MN PF.又 PF平面 ACD， MN 平面 ACD， MN平面 ACD.同理 MG平面 ACD， MG MN M.平面 MNG平面 ACD.(2)解：由(1)，可知 ，23GBPH 又 ，2.3M1AD1A同理 ，1NC MNG ADC，其相似比为 13. S MNG S ADC19.8证明：如图所示，过 A 作 AD PB 于 D. 平面 PAB平面 PBC，且交线为 PB， AD平面 PBC.又 BC面 PBC， AD BC.又 PA面 ABC， PA BC. PA AD A， BC平面 PAD.又 AB面 PAB， AB BC.
