1、1 ABC 的顶点 A(2,1)， B(4，2)， C(6,3)，则 BC 边上中线 AM 的长为_2将一张画有平面直角坐标系且两轴单位长度相同的纸折叠一次，使点 A(2,0)与点B(2,4)重合，若点 C(5,8)与点 D(m， n)重合，则 m n 的值为_3点 A(1,2)关于直线 2x y10 的对称点的坐标是_4已知定点 A(0,1)，点 B 在直线 x y0 上运动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为_5已知 A， B 两点的坐标分别为(1,1)，(4,3)，点 P 在 x 轴上，则 PA PB 的最小值为_，此时点 P 的坐标为_6(1)已知两点 A(2,2)， B(5，2)
2、，在 x 轴上找一点 P，使线段 PA 的长等于线段 PB的长，则 P 点坐标为_(2)已知 A(1,1)， B(2,2)，点 P 在直线 上，则 PA2 PB2取最小值时的 P 点坐标为1y_7已知三角形 ABD 的顶点为 A(1,3)， B(3，2)， D(2,4)，求 BD 边上的中线 AM 的长和 AM 所在的直线方程8(1)等边三角形的两个顶点坐标分别为 A(4，6)， B(2，6)，求另一顶点 C 的坐标(2)已知正方形 ABCD 的相对顶点 A(0，1)， C(2,5)，求顶点 B 和 D 的坐标(设A、 B、 C、 D 按逆时针顺序)参考答案1. M 为 BC 中点， M ，即
3、 M .3724623,1,2 .2137A213 点 A(2,0)与点 B(2,4)的垂直平分线为折叠线，直线 AB 必与直线 CD 平行，即kAB kCD， ，整理得 m n13.804152nm3. 设 A(1,2)关于 2x y10 的对称点为 A( x， y)1,则211xyy解得 52.xy4. 设 B 点的坐标为( x， x)，1,则 .2221Ax当 时， AB 最短，1即 B .,255 如图所示， A 点关于 x 轴的对称点 A的坐标为(1，1)，连 A B，则7,04A B 与 x 轴的交点即为所求 P 点，只有当 A， P， B 三点共线时， PA PB 最小， 22m
4、in()4135PABPAB 由两点式可得 A B 方程为 ，134yx即 4x3 y70，令 y0，得 .7 P 点坐标为 .,6(1) (2) (1)设 P(x,0)，依题意，利用距离公式，则有7,029,510，解得 ，故 P .244xx72x,0(2)设 P ，则01,.222220000 05()1()91xxAB x 当 时， PA2 PB2取到最小值，此时 .095x091y7解：设点 M 的坐标为( x， y)，因为点 M 是线段 BD 的中点，所以 ,325x，即 M 点的坐标为 .由两点间的距离公式得241y5,2.25631A因此， BC 边上的中线 AM 的长为 ；由两点式得中线 AM 所在的直线方程为52，即 4x7 y170.3152y8解：(1)设 C(x， y)，则 AB AC BC，又 ，224636AB，224xyxy.22C 2246xy解此方程组，得 或136y136.xy故 C 点坐标是 或 (,)(,)(2)如图，设 B(x， y)，由正方形的性质， M 为 AC 中点， M 的坐标为(1,2)又 BM AC， ，即 x73 y.2510yx ，2210AC ，即 .1B 210xy( x1) 2( y2) 210.代入得(73 y1) 2( y2) 210. 或 (舍去第二组)14x3 B(4,1) D(2,3)
