1、对函数的再探索复习(一) 编写:王德明 审核 :初三数学组 NO.51一、知识点复习1.二次函数的定义:_ _2.二次函数 y=a(x-h)2+k的图像是一条 ,3.抛物线 y=a(x-h)2+k的对称轴是 ,顶点坐标是 .4.抛物线 y=ax2+bx+c的对称轴是 ,顶点坐标是 .若 a0,当 x 时,y 随 x的增大而减小;当 x 时,y 随 x的增大而增大. 若 a0,当 x 时,y 随 x的增大而减小;当 x 时,y 随 x的增大而增大.5.对于二次函数 y=ax2+bx+c的符号问题:a 的符号看_ _;c的符号看_ _;b 的符号看_ ;b2-4ac的符号看_ _;a+b+c的符号
2、看_ _;a-b+c的符号看_ _ _.6.抛物线的解析式的确定:(1)当已知抛物线上三个点的坐标时,三对对应值时,可以设二次函数的_式,(2)当已知抛物线的顶点坐标与另一点时,可以设二次函数的_式求解.(3)当已知抛物线与 x轴的交点坐标时,可以设二次函数的_式,再代入另一点的坐标可求解二、基础题目训练1.若函数 是二次函数,那么 m 的值是 221()35myx2. 抛物线 的顶点坐标是 ,对称轴是_ ,开口向_ 4将二次函数 配方成 的形式为 y=_,32xy khxy2)(它的顶点坐标是_,当 x= ,它有最 值是 .3.二次函数 y=(x-1)2-2是由 y=x2向 平移 个单位,再
3、向 平移 个单位得到的;把抛物线 向左平移 4个单位后,再向上平移 1个单位后就得到了抛物线 y=-3(x+3)2-6.4.如图是 y=ax2+bx+c的图象,则 a_0 , b_0 c_0 , b2-4ac_0 a+b+c_0 a-b+c_05.开口向下的抛物线 的对称轴经过点 ,则 2()1ymx(13),m6.已知抛物线 经过(-1,0),(0,-3),(2,-3)三点.2yaxbc求这条抛物线的解析式;写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.来源:gkstk.Com课内提升一、能力与技巧例 1.(2010年浙江省金华)若二次函数 kxy2的部分图象如图所示,则关于 x的一元二次方程02
4、kx的一个解 31,另一个解 ;跟踪训练1.抛物线 y=ax2+2ax+a2+2 的一部分如图,那么该抛物线在 y 轴右侧与 x 轴交点的坐标 例 2. 写出一个满足要求的二次函数(开放式题目):yO x1 3(1)顶点是(1,-2)_(2)开口向上,对称轴是 x=-2:_跟踪训练2.请写出一个开口向上,与 y轴交点纵坐标为-1,且经过点(1,3)的抛物线的解析式 .例 3. 二次函数 与一次函数 在同一直角坐标系中图象大致cbxa2 caxy是( )跟踪训练3.(2011 湖南湘潭)在同一坐标系中,一次函数 1axy与二次函数 axy2的图像可能是 ( ) 来源:学优高考网 gkstk二、综
5、合运用1. 抛物线 过点(2,4) ,且其顶点在直线 上,求此二nmxy2 12xy次函数的关系式来源:学优高考网来源:学优高考网 gkstk来源:学优高考网 gkstk课堂达标O xyOyxAOyxBOyxDOyxC1.(2011 四川凉山州)二次函数2axbc的图像如图所示,反比列函数a与正比列函数 b在同一坐标系内的大致图像是( )2.(2013 山东济宁)将二次函数 245yx化为 2()yxhk的形式,则 y 3.(2012 贵州贵阳)写出一个开口向下的二次函数的表达式_4.(2011 重庆江津)将抛物线 y=x22x 向上平移 3个单位,再向右平移 4个单位得到到的抛物线是_ _ _.5 (2013 年宁波市)如图,已知二次函数 cbxy21的图象经过 A(2,0) 、B(0,6)两点.(1)求这个二次函数的解析式(2)设该二次函数的对称轴与 x轴交于点 C,连结 BA、BC,求ABC 的面积.yxCAOB