1、第 10 课时 一次函数（2）备课学校：五中 执笔人:刘颖丽一、考试大纲要求1、结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。2、 、能用一次函数解决实际问题。二、重点、易错点分析1、重点：能用一次函数解决实际问题。2、易错点：理解图象中坐标的实际意义，并利用图象解决解决实际问题。三、考题集锦1、选择题（1） （2014德州）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家其中 x 表示时间， y 表示张强离家的距离根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ）A 体育场离张强家 2.5 千米B 张强在体育场锻炼了 15 分钟C
2、 体育场离早餐店 4 千米D 张强从早餐店回家的平均速度是 3 千米/小时（2） （2015 历城二模）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用 45 分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货物相撞已知货车的速度为 60 千米/时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间 x(小时) 之间的函数图象如图所示，现有以下 4 个结论： 快递车从甲地到乙地的速度为 100 千米/时； 甲、乙两地之间的距离为 120 千米； 图中点 B 的坐标为(3 ，75)； 快递车从乙地返回时的速度为 90 千米/时， 以上 4 个结论正确的是_
3、 （3） （2015 娄底市，10，3 分）如图 2，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中( 不计空气的阻力) ，弹簧称的读数F(kg)与时间 t(s)的函数图象大致是（）A B2、填空题（4） 、 （2014浙江金华）小明从家跑步到学校，接着马上步行回家. 如图是小明离家的路程 y（米）与时间 t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行 米3、解答题（5） （2014上海）已知水银体温计的读数 y（）与水银柱的长度 x（cm）之间是一次函数关系现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图） ，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱
4、的长度水银柱的长度 x（cm） 4.2 8.2 9.8体温计的读数 y（） 35.0 40.0 42.0（1）求 y 关于 x 的函数关系式（不需要写出函数的定义域） ；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为 6.2cm，求此时体温计的读数四、典型例题：例 1（2015 内蒙古呼和浩特，21，7 分）某玉米种子的价格为 a 元/千克，如果一次购买 2 千克以上的种子，超过 2 千克部分的种子价格打 8 折.某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象.以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点 A 的坐标为（2，10）.请你结合表格和图象：(
5、1)指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量 x，并写出表中 a、 b 的值；(2)求出当 x2 时， y 关于 x 的函数解析式；(3)甲农户将 8.8 元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买了 4.165 克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额.涉及的知识点：一次函数的表达式重要方法：利用表格中的数据，通过设出待定系数，利用代入法求出系数，从而确定一次函数表达式.易错点：根据甲的付款金额、乙的购买量不能正确选择函数解析式代人求值。例 2（ 2014珠海）为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳 300 元会费成为该商都会
6、员，则所有商品价格可获九折优惠（1）以 x（元）表示商品价格， y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中 y 关于 x 的函数解析式；（2）若某人计划在商都购买价格为 5880 元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？涉及的知识点： 此题考查一次函数的运用重要方法： 根据数量关系列出函数解析式，进一步利用函数解析式解决问题利用多种方法（方程、不等式、函数） ，针对自变量取值范围，分类讨论，选择合适的方案。易错点：分类不准确例 3. （2014浙江湖州）已知某市 2013 年企业用水量 x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图（1）当 x50 时，求 y 关于 x 的函数关系式；
7、（2）若某企业 2013 年 10 月份的水费为 620 元，求该企业 2013 年 10 月份的用水量；（3）为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自 2014 年 1 月开始对月用水量超过 80 吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量 x 超过 80 吨，则除按 2013 年收费标准收取水费外，超过 80 吨部分每吨另加收 元，若某企业 2014年 3 月份的水费和污水处理费共 600 元，求这个企业该月的用水量涉及知识点：此题考查一次函数的运用，一元二次方程和一元一次方程的运用.重要方法：解答时根据条件求出函数的解析式是关键注意理解题意，结合图象，根据实际选择合理的
8、方法解答易错点：没有分清函数类型例 4（2014山东聊城，第 23 题，8 分）甲、乙两车从 A 地驶向 B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 2h，并且甲车途中休息了 0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离 y（km）与时间 x（h）的函数图象（1）求出图中 m，a 的值；（2）求出甲车行驶路程 y（km）与时间 x（h）的函数解析式，并写出相应的 x 的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距 50km涉及知识点： 本题考出了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用.重要方法：解答时求出一次函数的解析式是关键准确的获取图象
9、信息，明确横轴、纵轴分别代表的含义，把握好特殊点，如图象与坐标轴交点的实际含义.易错点：认真读图，弄清题意，弄懂图形提供的数据和意义。分段讨论，建立函数关系，正确理解特殊点的含义。五、随堂练习：1. （2013十堰）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距 500 千米，汽车出发前油箱有油 25 升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以 100 千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）之间的关系如图所示以下说法错误的是（ ）A加油前油箱中剩余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）的函数关系是 y=8t+25B途中加油 21 升C汽车加油后还可行驶 4 小时D汽车到达乙地
10、时油箱中还余油 6 升y（万米 3）26 题图OABCDx（天）550800100030005 10甲乙2、 （2015 槐荫一模）因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给予支援.下图是两水库的蓄水量y（万米 3）与时间 x（天）之间的函数图象在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计） 通过分析图象回答下列问题：(1)甲水库每天的放水量是多少万立方米？(2)在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？(3)求直线 AD 的解析式3、 （2014山东临沂）某景区
11、的三个景点 A、B、C 在同一线路上，甲、乙两名游客从景点 A 出发，甲步行到景点 C，乙乘景区观光车先到景点 B，在 B 处停留一段时间后，再步行到景点 C甲、乙两人离开景点 A 后的路程 S（米）关于时间 t（分钟）的函数图象如图所示根据以上信息回答下列问题：（1）乙出发后多长时间与甲相遇？（2）要使甲到达景点 C 时，乙与 C 的路程不超过 400 米，则乙从景点 B 步行到景点 C的速度至少为多少？（结果精确到 0.1 米/分钟）4、 （2015 天津市，23，10 分）1 号气球从海拔 5m 处出发，以 1m/min 的速度上升.与此同时，2 号探测气球从海拔 15m 处出发，以 0
12、.5m/min 的速度上升，两个气球都匀速上升了 50min.设气球上升时间为 xmin(0x50).（1）根据题意，填写下表：上升时间 10 30 x1 号探测气球所在位置的海拔/m 15 2 号探测气球所在位置的海拔/m 30 （2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由.（3）当 30x50 时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？5、 （2014遵义）为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发 1 小时后，恰有一辆邮
13、政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成 2 小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的 2.5 倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程 y（km）与自行车队离开甲地时间 x（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：（1）自行车队行驶的速度是 24 km/h；（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？6、 （2015 山东临沂，24，9 分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共 23 层，销售价格如下：第八层楼房售价为 4000 元/米 2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高 50 元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低 30 元，已知该楼盘每套楼房面积均为 120 米 2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价 8%，另外每套楼房赠送 a 元装修基金；方案二：降价 10%，没有其他赠送。请写出售价 y（元/米 2）与楼层 x（1x23,x 取整数）之间的函数关系式；老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算。六、课堂小结
