1、 815学 科 数学 课题 认识无理数(二) 授课教师教学目标借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.重点 探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别德育目标探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数.难点 探索无理数的定义，以及 无理数与有理数的区别一、自主学习下图中阴影部分是正方形，求出此正方形的面积。此正方形的边长是有理数吗？为什么？教学过程 课堂笔记一、创设问题情境，引入新课来源:学优高考网我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2,b2=5 中的 a，b 既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么
2、数呢？本节课我们就来揭示它的真面目.二.讲授新课1.请看图判断：3 个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.(3 个正方形的面积分别为 1， 2，4，而面积又等于边长的平方，所以 .)大家能不能判断一下面积为 2 的正方形的边长 a 的大致范围呢?a 肯定比 1 大而比 2 小，可以表示为 1a2.那么 a 究竟是 1 点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如1.12=1.21，1.2 2=1.44，1.3 2=1.69，1.4 2=1.96，1.5 2=2.25，而 a2=2，故 a 应比1.4 大且比 1.5 小，可以写成 1.4a1.5，所以 a 是
3、 1 点 4 几，即十分位上是4，请用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.小明把自己的探索过程整理后，用表格的形式反映出来.来源 :学优高考网边长 a 面积 S1a2 1S4来源:学优高考网来源:学优高考网1.4a1.5 1.96S2.251.41a1.42 1.9881S2.01641.414a1.415 1.999396S2.0022251.4142a1.4143 1.99996164S2.00024449还可以继续下去吗？并判断 a 是有限小数吗？(a=1.41421356，还可以再继续进行，且 a 是一个无限不循环小数.)请用上面的方法估计面积为 5 的正方形的边长 b 的值.边长
4、b 会不会算到某一位时，它的平方恰好等于 5？(b=2.236067978，还可以再继续进行，b 也是一个无限不循环小数.)(如果 b 算到某一位时，它的平方恰好等于 5，即 b 是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是 5，所以 b 不可能是有限小数.)2.无理数的定义请大家把下列各数表示成小数.3， ，它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循12,4589环小数？.解：3=3.0， =0.8， = ， ，.071.45881.23， 是 ， 是 5 12,4589.问：怎样将循环小数转化为分数呢？例：将 转化为分数的形式。5.0上面这些数都是有理数，有理数总可以用有
5、限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.像上面研究过的 a2=2,b2=5 中的 a，b 是无限不循环小数.无限不循环小数叫无理数(irrational number).除上面的 a，b 外，圆周率 =3.14159265也是一个无限不循环小数，2.下面各正方形的边长不是有理数的是（ ）A.面积为 25 的正方形 B.面积为 的正方形 169C.面积为 27 的正方形 D.面积为 1.44 的正方形0.5858858885(相邻两个 5 之间 8 的个数逐次加 1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.3.有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，
6、有理数是有限小数或无限循环小数.来源:gkstk.Com(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.例 1 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14， ， ，0.1010010001(相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1).3475.0解：三.课堂练习1.判断题(1)有理数与无理数的差都是有理数.(2)无限小数都是无理数.(3)无理数都是无限小数.(4)两个无理数的和不一定是无理数.解：2.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.351， ，3.14159，5.2323332，123456789101112(由69.4,32相继的正整数组成).解：四、小结本节课我
7、们学习了以下内容.1.用计算器进行无理数的估算.2.无理数的定义.3.判断一个数是无理数或有理数.五、.探究与活动设面积为 5 的圆的半径为 a.(1)a 是有理数吗？说说你的理由.(2)估计 a 的值(精确到十分位，并利用计算器验证你的估计).(3)如果精确到百分位呢？六： 课后反思课后检测1. 下列各数： ，3.1415926，0，0.010010001， ， ，3 8123，其中无理数是 。654.02. 正三角形的边长为 6cm,高为 h,则 h2=,若精确到个位，那么 h 约为cm。3.下面各正方形的边长不是有理数的是（ ）A. 面积为 25 的正方形B.面积为 的正方形 C.面积为 27 的正方形 D.面积为 1.44 的正方形1694.下列结果中，一定是无理数的是（ ）A.等腰三角形的高的长度 B.体积为有理数的正方体的边长C.长方形的对角线的长度 D.边长为 4 的正方形的对角线的长度5.下列说法正确的是（ ）A0.121221222是有理数 B. 无限小数都是无理数C.半径为 3 的圆周长是有理数 D. 无理数是无限小数学校 励志名言
