1、1 若 x0，则 4x 的最小值是 _9x22 若正数 x，y 满足 xy24，则 x2y 的最小值为_3 函数 y4sin 2xcosx 的最大值为_，最小值为_4 函数 y (x0)的值域是 _3xx2 x 15 已知 lgxlgy2，则 的最小值为 _1x 1y6 已知圆柱的体积 V 是定值，问圆柱的底半径 r 和高 h 各是多少时，圆柱的全面积 S最小？并求 S 的最小值7 已知 x2y3z 6，则 2x4 y8 z的最小值为_8 如下图所示，已知圆锥的底面半径为 R，高为 H，在其中有一个高为 x，下底面半径与上底面半径之比为 (01) 的内接圆台试问：当 x 为何值时，圆台的体积最
2、大？并求出这个最大的体积参考答案13 解析：x 0， 4x 2x2x 3 ，当且仅当 2x ，即 x3369x2 9x2 336 9x2 12时等号成立33623 解析：xy 24，x0，y0，34x ，x 2y 2y yy3 3 .4y2 4y2 4y2 34y2yy 34当且仅当 xy 时等号成立，此时 x2y 的最小值为 3 .34 343 解析：y 216sin 2xsin2xcos2x839 8398(sin 2xsin2x2cos2x)8 3 8 ，(sin2x sin2x 2cos2x3 ) 827 6427y 2 ，当且仅当 sin2x2cos 2x，即 tanx 时取“”号6
3、427 2y max ，y min .839 83943，) 解析：y 3，当且仅当 x1 时3xx2 x 1 3x 1 1x 3 2 1取等号函数的值域为3，)5 解析：lgx lgy 2， lg( xy)2，xy10 2， .15 1x 1y x yxy 2xyxy 2102102 15当且仅当 xy10 时取等号6解：r2hV，S2r 22 rh2 23 6 3 ，(r2 12rh 12rh) 314r4h2 3V242 32V2当且仅当 r2 rh，即 h2r 时取“” 12即 r ，h2 时，S min3 .3V2 3V2 32V2712 解析：2 x0,4 y0,8 z0.2 x4
4、 y8 z2 x2 2y2 3z3 3 3412，当且仅当32x22y23z 32x 2y 3z2x2 2y2 3z，即 x2，y 1， z 时，取等号238解：设内接圆台的上底面半径为 r，则下底面半径为 r，由相似三角形的性质，得rR (1 )，从而圆台的体积 V x(r2rr 2r2)xH 13 R2x 2(1 2)13 (1 xH) R2H(1 2) .16 2xH(1 xH)(1 xH)由 0 1，得 1 0.xH xH又 2 为定值，V R2H(1 2)2xH (1 xH) (1 xH) 16 3 R2H(1 2)(2xH 1 xH 1 xH3 ) 481当 1 ，即 x 时，等号成立故当 x 时，圆台的体积最大，最大为2xH xH H3 H3R2H(1 2)481
