1、1双曲线 2x2 y28 的实轴长是_2若 m 是常数，若点 F(0,5)是双曲线 的一个焦点，则此双曲线的渐近线为219yxm_3双曲线 mx2 y21 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则 m 等于_4已知双曲线 C： 的焦距为 10，点 P(2,1)在 C 的渐近线上，则 C 的方程为2xab_5已知双曲线 (a0， b0)和椭圆 有相同的焦点，且双曲线的21xy2169xy离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为_6若双曲线的两个焦点为 F1， F2， P 为此双曲线上一点，满足PF1 F1F2 PF2432，则此双曲线的离心率为_7已知双曲线 的离心率为 2，焦点与椭圆 的焦点相同，那么
2、双2xyab2159xy曲线的焦点坐标为_；渐近线方程为_8已知双曲线 (a0， b0)的两条渐近线均和圆 C： x2 y26 x50 相2159xy切，且双曲线的右焦点为圆 C 的圆心，则该双曲线的方程为_9若点 O 和点 F(2,0)分别为双曲线 y21( a0)的中心和左焦点，点 P 为双曲x线右支上的任意一点，求 的取值范围P故 的取值范围是 ，).P310设双曲线 的右顶点为 A，右焦点为 F.过点 F 平行于双曲线的一条渐近线2196xy的直线与双曲线交于点 B，求 AFB 的面积参考答案1.答案：4 解析：将已知方程化为标准方程为 ， a24,2 a4.实轴长2148xy为 4.
3、2.答案： y x 解析：由已知得 c5， m925，即得 m16.3双曲线方程为 .2169渐近线为 y x.433.答案： 解析：双曲线 mx2 y21 化为标准方程为 y2 1 且 m0，则1 xa21， .由已知 b24 a2， . .2bm4m14.答案： 解析：由 2c10，得 c5，105xy点 P(2,1)在直线 上，bxa .又 a2 b225， a220， b25.1故 C 的方程为 .105xy5.答案： 解析：由题意知 a2 b2169，即 a2 b27.243又 ，即 ，27ab274由得 a24， b23.双曲线方程为 .13xy6.答案： 解析：由已知可设 PF1
4、4 k， F1F23 k， PF22 k，则22a PF1 PF22 k,2c F1F23 k.所以离心离 .32cea7.答案：(4,0)，(4,0) 解析：椭圆 的焦点在 x 轴上，3yx2159xy焦点坐标为(4,0)，(4,0)，即得双曲线的半焦距 c4.又离心率 e2，即 ， a2. b2 c2 a212.渐近线方程为c.3byxa8.答案： 解析：由题意得， (a0， b0)的两条渐近线方程2154y21xyb为 ，即 bxay0，byxa又圆 C 的标准方程为( x3) 2 y24，半径为 2，圆心坐标为(3,0). a2 b23 29，且 ，2|3ba解得 a25， b24.该双曲线的方程为 .2154xy9.答案：解：由 a214，得 ，3则双曲线方程为 y21.3x设点 P(x0， y0)，则 ，即 y02 1.21x x0(x02) y02 x022 x0 1OF23 ，204374 ，x10.答案：解：双曲线 的右顶点为 A(3,0)，右焦点为 F(5,0)，渐近线方程为2196xyy x.不妨设直线 FB 的方程为 y (x5)，代入双曲线方程得434316x2 144，化简得 160x544，即 ，代入直线 FB 的方程得 .249(5)3 1753215y故 S AFB AF|y| .13215
