1、20.直角三角形 题组练习一（问题习题化）1.如图，在 RtABC 中，C=90， CD 是斜边 BC 上的中线，CE 是斜边 BC 上的高线.（1）如果A=30，B=_；AC：AB：BC=_.（2）如果 AC=6，BC=8，则AB=_；CE=_；CE=_；ABC 外接圆的半径=_；ABC 内切圆的半径=_；（3）ABC_；2. 已知关于 x 的一元二次方程（a+c）x 2+2bx+（ac）=0，其中 a、b、c 分别为ABC 三边的长（1）如果 x=1 是方程的根，试判断ABC 的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状，并说明理由；（3）如果ABC 是等边三
2、角形，试求这个一元二次方程的根 知识梳理内 容 知识技能要求直角三角形的有关概念； 了解直角三角形的性质与判定；勾股定理以及勾股定理的逆定理掌握AC BE D 题组练习二（知识网络化）3如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4 米，AB=8 米，MAD=45，MBC=30，则警示牌的高 CD 为 米（结果精确到 0.1 米，参考数据： =1.41，=1.73） 4如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=7 ，点 E 为 BC 上一动点，把 ABE 沿 AE 折叠，当点 B的对应点 B落在ADC 的角平分线上时，则点 B到 BC 的距离为（ ）A1 或 2
3、B2 或 3 C3 或 4 D4 或 5来源:gkstk.Com5.把一副三角板如图甲放置，其中ACB=DEC=90， A=45，D=30， ，斜边 AB=6，DC=7，把三角板 DCE 绕着点 C 顺时针旋转 15得到D 1CE1（如图乙） ，此时 AB 与 CD1交于点 O，则线段 AD1的长度为( )A.32 B. 5 C. 4 D. 36如图，CD 是ABC 的中线，点 E 是 AF 的中点，CFAB（1）求证：CF=AD；（2）若ACB=90 ，试判断四边形 BFCD 的形状，并说明理由DCAE BA D1OE1BC图甲 图乙来源:学优高考网 题组练习三（中考考点链接）7如图，在 R
4、tABC 中，C=30，以直角顶点 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 BC 于点 D，过 D作 DEAC 于点 E若 DE=a，则ABC 的周长用含 a 的代数式表示为_ _ 8问题：如图（1） ，在 RtACB 中，ACB=90，AC=CB，DCE=45，试探究 AD、DE、EB 满足的等量关系探究发现小聪同学利用图形变换，将CAD 绕点 C 逆时针旋转 90得到CBH，连接 EH，由已知条件易得EBH=90，ECH=ECB+BCH=ECB+ACD=45根据“边角边” ，可证CEH _，得 EH=ED在 RtHBE 中，由_ 定理，可得 BH2+EB2=EH2，由 BH=AD，可得 AD、D
5、E、EB 之间的等量关系是 _实践运用（1）如图（2） ，在正方形 ABCD 中，AEF 的顶点 E、F 分别在 BC、CD 边上，高 AG 与正方形的边长相等，求EAF 的度数；（2）在（1）条件下，连接 BD，分别交 AE、AF 于点 M、N，若 BE=2，DF=3，BM=2 ，运用小聪同学探究的结论，求正方形的边长及 MN 的长答案：1.略； 2.3.5； 3.2.9; 4.A;5.B;6.（1）证明AE 是 DC 边上的中线，AE=FE，CFAB，ADE=CFE，DAE= CFE在ADE 和 FCE 中，来源:学优高考网，ADEFCE（AAS ） ，CF=DA（2）CD 是ABC 的中
6、线，D 是 AB 的中点，AD=BD，ADEFCE，AD=CF，BD=CF，ABCF，BDCF，四边形 BFCD 是平行四边形，ACB=90，ACB 是直角三角形，CD= AB，BD= AB，BD=CD，四边形 BFCD 是菱形7.（6+2 ）a8. 解：CDE；勾股；AD 2+EB2=DE2；（1）在 RtABE 和 RtAGE 中，RtABERtAGE（HL ） ，BAE=GAE，同理，Rt ADFRtAGF，GAF=DAF，四边形 ABCD 是正方形，BAD=90，EAF= BAD=45；（2）由（1）知，RtABE RtAGE，Rt ADFRtAGF，BE=EG=2，DF=FG=3 ，则 EF=5，设 AG=x，则 CE=x2，CF=x3，CE2+CF2=EF2，（ x2） 2+（x3） 2=52，解这个方程，得 x1=6，x 2=1（舍去） ，AG=6，BD= ，来源:gkstk.ComAB=6，MN2=MB2+ND2设 MN=a，则 ，来源:学优高考网 gkstk所以 a= ，即 MN=
