1、21.相似图形 题组练习一（问题习题化）1.已知 dcba，那么下列各式中一定成立的是（ ）A B bdacC c2 D 13 【辽宁辽阳 2015 年中考数学试卷】如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系， ABO 与 A B O是以点 P 为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点 P 的坐标为（ ）A （0，0） B （0，1） C （3，2） D （3，2）【答案】C7.【辽宁沈阳 2015 年中考数学试题】如图， ABC 与 DEF 位似，位似中心为点 O，且 ABC 的面积等于 DEF 面积的 49，则 AB： DE= 【答案】2：3【解
2、析】考点：位似变换10.（常德）若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似。如图，如果扇形 AOB 与扇形 10AB是相似扇形，且半径 1:OAk( 为不等于 0 的常数)。那么下面四个结论：AOB 1；AOB 10B； 1；扇形 AOB 与扇形 10A的面积之比为 2k。成立的个数为：A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个【解答与分析】这是一个阅读，扇形相似的意义理解，由弧长公式 2360nr可以得到：正确，由扇形面积公式 260nr可得到正确2.如图，1=2，则与下列各式不能说明ABCADE 的是（ ）AD=B BE=C C ED D CEA3.如图在ABC 中
3、D 是 BC 边上一点，连接 CD 要使ADC 与ABC 相似，应填加的条件是_(只需写出一个条件即可)4.如图，点 D,E 分别在 AB.AC 上，且ABC=AED.若 DE=4，AE=5，BC=8，则 AB 的长为_.5.如图，在ABC 中，M.N 是 AB.BC 的中点，AN.CM 交于点 O，那么MONAOC 面积的比是_来源:学优高考网 gkstk6. （2014 年山东泰安）如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，AC 与 BD 交于点 E，ADB=ACB 4 题图7题OCBAMN5 题图AB CDE1 22 题图BCD3 题图OABB1O1A1（1）求证： = ；（2）若 AB
4、AC，AE：EC=1 ：2，F 是 BC 中点，求证：四边形ABFD 是菱形 知识梳理知识技能来源:学优高考网 gkstk要求来源:学优高考网 gkstk过程性来源:学优高考网 gkstk要求具体考点内容A B C D A B C1.比例的基本性质.线段的比与成比例线段 2.黄金分割 3.图形的相似 4.相似图形的性质 5.两个三角形相似的概念 6.两个三角形相似的条件 7.用图形的相似解决一些实际问题 题组练习二（知识网络化）7. （2014毕节地区）如图， ABC 中，AE 交 BC 于点 D，C = E，AD：DE=3：5 ，AE=8，BD=4，则 DC 的长等于（ ）ABC D3.【湖
5、南株洲 2015 年中考数 学试卷】如图，已知 AB、CD、EF 都与 BD 垂直，垂足分别是 B、D、F，且 AB1，CD3，那么 EF 的长是( )A、 13 B、 23 C、 4 D、 45ABCD第 7题 图FEB DA C【答案】C【解析】试题分析：ABBD，CDBD，EFBD，AB/EF/CD，ABEDCE，BEFBCD， 13ECBA， 14EFBEDC，EF= 3.8.如图，在ABC 中，AB=AC，A=36 ，BD 平分ABC 交 AC 于 D，下列结论中：BC=BD=AD； ；BC 2=CDAC；若 AB=2，则 BC= .= 51其中正确的是结论个数是_.（填序号）6.【
6、辽宁本溪 2015 年中考数学试题】在 ABC 中， AB=6cm， AC=5cm，点 D、 E 分别在 AB、 AC上若 ADE 与 ABC 相似，且 ADEBCED:S四 边 形 =1：8，则 AD= cm【答案】2 或 53【解析】试题分析： ADEBCED:S四 边 形 =1：8， ADEBC:S=1：9， ADE 与 ABC 相似比为：1：3，若 AED 对应 B 时，则 13， AC=5cm， AD= 53cm；当 ADE 对应 B 时，则 A， AB=6cm， AD=2cm；故答案为：2 或 539.如图，等边三角形 ABC 的边长为 3，P 为 BC 上一点，且 BP=1，D
7、为 AC 上一点，且APD=60 ，则 CD 的长为（）A. B. C. D.32 23 12 3410.在 RtABC 可，CD 为斜边 AB 上 的高，则下列等式不成立的是（ ）A.AC2=ADABB.BC2= BDAB C.CD2=ADBD D.AB2=ACBC11.如图，在矩形 ABCD 中， B=10cm,BC=20cm 两只小虫 P 和 Q 同时分别从 A.B 出发沿60 ABCPD ABDAB.BC 向终点 B.C 方向前进，小虫 P 每秒走 1cm,小虫 Q 每秒走 2cm，请问它们同时出发多少秒后，以 P,B,Q 为顶点的三角形与以 A.B.C 为顶点的三角形相似？12. （
8、2014乐山）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、 BD 交于点 OM 为 AD 中点，连接 CM 交 BD 于点N，且 ON=1（1）求 BD 的长；（2）若DCN 的面积为 2， 求四边形 ABCM 的面积 题组练习三（中考考点链接）13. （2014莱芜）如图，在 ABC 中，D、E 分别是 AB、BC 上的点，且 DEAC，若 SBDE：S CDE=1：4，则 SBDE：S ACD=（ ）A1：16 B1：18 C1：20 D1：2414.（2013长春）如图，ABD=BDC=90，A=CBD，AB=3，BD=2，则 CD 的长为（ ）A BC.2 D315. （2014甘
9、肃白银 ）如图，边 长为 1 的正方形 ABCD 中，点 E 在 CB 延长线上，连接ED 交 AB 于点 F，AF=x（0.2x 0.8） ，EC= y则在下面函数图象中，大致能反映 y 与 x 之闻函数关系的是 （ ）A BC D16. （ 2014广西玉林市、防城港市）如图，在正方形 ABCD 中，点 M 是 BC 边上的任一点，连接 AM 并将线段AM 绕 M 顺时针旋转 90得到线段 MN，在 CD 边上取点 P 使 CP=BM，连接 NP，BP （1）求证：四边形 BMNP 是平 行四边形；ABCDPQ（2）线段 MN 与 CD 交于点 Q，连接 AQ，若MCQAMQ，则 BM 与
10、 MC 存在怎样的数量关系？请说明理由9 【辽宁抚顺 2015 年中考数学试题】在 Rt ABC 中， BAC=90，过点 B 的直线 MN AC， D 为 BC边上一点，连接 AD，作 DE AD 交 MN 于点 E，连接 AE（1）如图，当 ABC=45时，求证： AD=DE；（2）如图，当 ABC=30时，线段 AD 与 DE 有何数量关系？并请说明理由；（3）当 ABC= 时，请直接写出线段 AD 与 DE 的数量关系 （用含 的三角函数表示）【答案】 （1）证明见解析；（2） DE= 3AD；（3） AD=DEtan【解析】试题分析：（1）过点 D 作 DF BC，交 AB 于点 F
11、，得出 BDE= ADF， EBD= AFD，即可得到BDE FDA，从而得到 AD=DE；（2）过点 D 作 DG BC，交 AB 于点 G，进而得出 EBD= AGD，证出 BDE GDA 即可得出答案；（2） DE= 3AD，理由：如图 2，过点 D 作 DG BC，交 AB 于点 G，则 BDE+ GDE=90， DE AD， GDE+ ADG=90， BDE= ADG， BAC=90， ABC=30， C=60， MN AC， EBD=180 C=120， ABC=30， DG BC， BGD=60， AGD=120， EBD= AGD，BDE GDA， ADEB，在 Rt BDG
12、中， DB=tan30= 3， DE= AD；（3） AD=DEtan；理由：如图 2， BDE+ GDE=90， DE AD， GDE+ ADG=90， BDE= ADG， EBD=90+， AGD=90+， EBD= AGD， EBD AGD， ADGEB，在 Rt BDG 中，DGB=tan，则 AE=tan， AD=DEtan考点：1相似三角形的判定与性质；2全等三角形的判定与性质；3探究型；4综合题；5压轴题21.相似图形1.C； 2.D； 3. ACD=B，或ADC=ACB 或 ； 4.10； 5.1:4；=6. 证明：（1）AB=AD，ADB=ABE，又ADB=ACB，ABE=A
13、CB ，又BAE=CAB，ABEACB， = ，又AB=AD， = ；（2）设 AE=x，AE ：EC=1 ：2，EC=2x，由（1）得：AB 2=AEAC，AB = x，又BAAC，BC=2 x，ACB=30 ，F 是 BC 中点，BF = x，BF =AB=AD，又ADB =ACB= ABD，ADB=CBD=30，ADBF ，四边形 ABFD 是平行四边形，又AD=AB，四边形 ABFD 是菱形7.A； 8.4； 9.B；10.D；11.设它们同时出发了 t 秒时PBQ 与ABC 时相似，BP=10-t,BQ=2t.(1)B=B，当 时，PBQABC，= ，解得 t=5.1010=220(
14、2)B=B ，当 时，PBQCBA，= ，解得 t=2.1020=210它们同时出发了 2 秒或 5 秒后PBQ 与ABC 时相似12. 解：（1）平行四边形 ABCD，AD BC ，AD=BC，OB=OD，DMN= BCN，MDN=NBC，MNDCNB， = ，M 为 AD 中点，MD=AD=BC，即 =， =，即 BN=2DN，设 OB=OD=x，则有 BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x1，x+1=2（x 1） ，解得：x=3，BD=2x=6；（2）MND CNB，且相似比为 1：2，MN：CN=1：2 ，SMND ：S CND=1：4 ，DCN 的面积为 2，MND 面积为，
15、MCD 面积为 2.5，S 平行四边形 ABCD=ADh，SMCD=MDh=ADh，S 平行四边形 ABCD=4SMCD=1013.C；14.B；15.C；16. （1）证明：在正方形 ABCD 中，AB=BC，ABC=B，在ABM 和BCP 中，ABMBCP（SAS） ，AM =BP，BAM=CBP，BAM+AMB=90，CBP+AMB=90，AM BP，AM 并将线段 AM 绕 M 顺时针旋转 90得到线段 MN，AM MN ，且 AM=MN，MNBP，四边形 BMNP 是平行四边形；（2）解：BM=MC理由如下：BAM +AMB=90，AMB+ CMQ=90，BAM=CMQ，又B=C=90，ABMMCQ ， = ，MCQAMQ，AMQABM， = ， = ，BM =MC
