1、名师导学典例分析例 1 求下列各数的平方根和算术平方根：(1)3 600 (2) (3)0.000 1 (4)(7) 2251思路分析：因为求一个非负数的平方根的运算与平方运算是互逆运算，所以可以借助平方运算来求这些数的平方根和算术平方根.解：(1)(60) 23 600，3 600 的平方根是60，即 .603 600 的算术平方根是 60，即 .(2) , 的平方根是 ，即 ， 的算术平方2536)(,2511556211根是 ，即 ；6(3)(0.01)20.000 1，0.000 1 的平方根为0.01，即 ，010.000 1 的算术平方根为 0.01，即 ；(4)( 7)249，(
2、7) 249，( 7)2 的平方根为7，即 ，7)(2(7) 2 的算术平方根为 7，即 .例 2 已知 ，求 x，y，z 的值.04|3|)(2zyx思路分析：考虑 ,|y3| ， 都是非负数 .2)(解： ，|)(2zyx又 (x2) 20,|y3| 0, ,04(x 2)2=0,|y3|=0, ,zx 2=0,y3=0,z4=0.解得 x=2,y=3,z=4.规律总结善于总结触类旁通1 方法点拨：运用平方运算求一个非负数的平方根和算术平方根是常用的方法.如果被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可以先将小数化成分数，再求它的平方根和算术平方根；如果被开方数是带分数，先要将带分数化成假分数，再求它的平方根和算术平方根.误区点拨： .7)(2出现这种错误的原因是没有理解算术平方根的定义，同时又只看求一个数算术平方根的表面现象.在这个题目中，应先求出被开方数的值，再求它的算术平方根.2 方法点拨：一个数的平方、绝对值、非负数的算术平方根都是非负数，如果几个非负数的和为零，那么这几个非负数都为零.这是解决这类问题的出发点.
