1、名师导学典例分析例 1 如图 2031 所示,已知二次函数 y=ax24a 的图象的顶点坐标为 (0,4),矩形 ABCD 在抛物线与 x 轴围成的图形内 ,顶点 B、C 在 x 轴上,顶点 A、D 在抛物线上,且 A 点在 D 点的右侧.(1)求二次函数的表达式；(2)设点 A 的坐标为(x,y),试求矩形 ABCD 的周长 l 与自变量 x 的函数关系式；(3)周长为 10 的矩形 ABCD 是否存在 ?若存在,请求出顶点 A 的坐标；若不存在,请说明理由.思路分析：对于(1)可直接代入, 求出 a 后进一步确定出表达式；对于(2) 可利用矩形周长=(长+宽)2 这一等量关系；对于 (3)
2、是在(2)的基础上的进一步求解 .解：(1)把(0,4)代入 y=ax24a 中得 a=1,所以表达式为 y=x 2+4；(2)当 0x2 时,l=4x+2y=4x+2( x2+4)=2x 2+4x+8；(3)l=2x 2+4x+8,令 2x2+4x+8=10,解得 x=1,则 A 点为(1,3),故存在.例 2 已知二次函数的图象与 x 轴交点的横坐标分别是 2 和 3,与 y 轴交点的纵坐标是 72,求这个二次函数的解析式.思路分析：本例中虽然没有直接给出图象上三个点的坐标,但根据坐标轴上点的坐标特点,可知所求函数图象经过点(2,0)、(3,0)、(0,72), 然后进一步可求得表达式 .
3、解：设所求二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c(a0),由已知,函数图象经过(2,0)、(3,0) 、(0,72)三点,得解这个方程组,得 a=12,b=60,c=72,720394cba因此, 所求二次函数是 y=12x260x+72.突破易错挑战零失误规律总结善于总结触类旁通1 方法点拨：解此类题目时,若已知条件中有已知点的坐标,我们常采取的方法是直接代入,从而求出某个未知数的值,为解决后面的问题作铺垫；熟记一些几何计算的公式也是顺利解决此类题目的前提.另外,要注意充分利用已知的图形.2 方法点拨：解决此类问题时,要注意挖掘题目中的已知条件；另外,用待定系数法求二次函数的解析式与求一次函数的解析式方法相同.就本题而言,我们还可这样求解：设二次函数解析式为 y=a(xx 1)(xx 2)=a(x2)(x3),把点(0,72)代入, 得 a=12,即 y=12(x2)(x 3) =12(x25x+6)=12x 260x+72.
