1、选修 2-3 3.1 第 2 课时一、选择题1有下列说法：线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线贴近这些样本点的数学方法利用样本点的散点图可以直观判断两个变量是否具有线性关系通过回归方程 x 及其回归系数 ，可以估计变量的取值和变化趋势y b a b 因为由任何一组观测值都可以求得一个回归直线方程，所以没有必要进行相关性检验其中正确命题的个数是( )A1 B2C3 D4答案 C2有下列说法：在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适用相关指数 R2 来刻画回归的效果，R 2 值越大，说明模型的拟合效果越好比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和
2、越小的模型，拟合效果越好其中正确命题的个数是( )A0 B1C2 D3答案 D3已知两个变量 x 和 y 之间具有线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做了 10 次和15 次试验，并且利用线性回归的方法求得回归直线分别为 l1 和 l2.已知两个人在试验中发现对变量 x 的观测数据的平均数都为 s，对变量 y 的观测数据的平均数都是 t，则下列说法正确的是( )Al 1 与 l2 可能有交点(s，t)Bl 1 与 l2 相交，但交点一定不是(s，t)Cl 1 与 l2 必定平行Dl 1 与 l2 必定重合答案 A解析 由于回归直线 y x 恒过( ， )点，又两人对变量 x 的观测数据的平均数
3、都b a x y为 s，对变量 y 的观测数据的平均数都为 t，所以 l1 和 l2 恒过点( s，t )二、填空题4某化工厂为预测某产品的回收率 y，需要研究它和原料有效成分含量 x 之间的线性相关关系，现取 8 组观测值，计算得 i52， i228 ， 478， iyi1849，8i 1x8i 1y8i 1x2i8i 1x则 y 对 x 的回归直线方程是_(精确到小数点后两位数 )答案 11.47 2.62xy 解析 根据给出的数据可先求 i ，x188i 1x 132 i ，然后代入公式 y188i 1y 572 b 8i 1xiyi 8x y8i 1x2i 8x2 2.62，1849
4、8132 572478 81694从而 2.62 11.47.a y b x 572 132所以回归直线方程为 11.472.62x.y 5对于回归方程 4.75x 257，当 x28 时， 的估计值是_y y 答案 3906已知两个变量 x 和 y 线性相关，5 次试验的观测数据如下：x 100 120 140 160 180y 45 54 62 75 92那么变量 y 关于 x 的回归方程是_答案 0.575 x14.9y 三、解答题7(2010山东威海 3 月模拟) 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数 x(个) 2 3 4
5、5加工的时间 y(小时) 2.5 3 4 4.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出 y 关于 x 的线性回归方程 x ，并在坐标系中画出回归直线；y b a (3)试预测加工 10 个零件需要多少时间？(注： ， )b ni 1xiyi n x yni 1x2i n x2 a y b x解析 (1)散点图如下图(2)由表中数据得 iyi52.5，4i 1x3.5， 3.5， 54，x y4i 1x2i 0.7， 1.05.b a 0.7 x1.05. 回归直线如图中所示y (3)将 x10 代入回归直线方程，得y0.7101.058.05( 小时) ，预测加工 10 个零件
6、需要 8.05 小时8有 10 名同学的高一数学成绩 x 和高二数学成绩 y 如下表所示.高一成绩 x 74 71 72 68 76高二成绩 y 76 75 71 70 76高一成绩 x 73 67 70 65 74高二成绩 y 79 65 77 62 72(1)y 与 x 是否具有相关关系？(2)如果 y 与 x 具有相关关系，求回归直线方程解析 (1)由已知表格中所给数据得， 71，x72.3， i710， i723， iyi51467，y10i 1x10i 1y10i 1x50520，10i 1x2i于是 r 10i 1xiyi 10x y(isu(i 1,10,x)oal(2,i) 1
7、0xto(x)2)(isu(i 1,10,y)oal(2,i) 10xto(y)2)51467 71723(50520 10712)(52541 1072.32)0.7802972，r0.75，y 与 x 具有很强的线性相关关系(2)lxx ( i)250520 7102110，10i 1x2i 11010i 1x 110lxy iyi i i51467 710723134，10i 1x 11010i 1x10i 1y 110 1.22， 14.32，b 134110 a y b x所求回归直线方程为 1.22x14.32.y 9一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行
8、了 10 次试验，测得数据如下表.零件个数 x(个) 10 20 30 40 50加工时间 y(分) 62 68 75 81 89零件个数 x(个) 60 70 80 90 100加工时间 y(分) 95 102 108 115 122(1)y 与 x 是否具有线性相关关系？(2)如果 y 与 x 具有线性相关关系，求回归直线方程解析 (1) 55， 91.7， 38500，x y10i 1x2i87777， iyi55950，10i 1y2i10i 1xr55950 105591.7(38500 10552)(87777 1091.72)0.9998.r0.75，y 与 x 具有显著线性相关
9、关系(2)由已知数据得， 0.668，b 55950 105591.738500 10552 91.70.6685554.96，a y b x所求回归直线方程为 0.668x54.96.y 10某农场对单位面积化肥用量 x(kg)和水稻相应产量 y(kg)的关系作了统计，得到数据如下：x 15 20 25 30 35 40 45y 330 345 365 405 445 450 455如果 x 与 y 之间具有线性相关关系，求出回归直线方程，并预测当单位面积化肥用量为32kg 时水稻的产量大约是多少？(精确到 0.01kg)解析 列表如下：序号 x y x2 xy1 15 330 225 49
10、502 20 345 400 69003 25 365 625 91254 30 405 900 121505 35 445 1225 155756 40 450 1600 180007 45 455 2025 20475 210 2795 7000 87175 21030x17 2795399.3y17 4.746b 87175 730399.37000 7302399.34.74630256.92a y 对 x 的回归直线方程为 256.92 4.746xy 当 x32 时， 256.924.74632408.79y 答：回归直线方程为 256.924.746 x，当单位面积化肥用量为 32kg 时，水稻的产量y 约为 408.79kg.高|考 试题库
