1、3.1 数系的扩充与复数的概念（人教实验 A 版选修 2-2）建议用时 实际用时 满分 实际得分45分钟 100分来源:gkstk.Com一、选择题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列说法正确的是（ ）A0i 是纯虚数B原点是复平面内直角坐标系的实轴与虚轴的公共点C实数的共轭复数一定是实数，虚数的共轭复数一定是虚数D 是虚数2 已知 ,则 等于( )1212zz12zA. B. C. D.333复数 z ( | |)i( ， bR)为实数的充要条件是( )A| | b| B 0且 b D 04若复数( 2)(| 1|1)i
2、( R)不是纯虚数，则( )A 1 B 1 且 2C 1 D 25下列命题中哪个是真命题( )A1 的平方根只有一个 Bi 是 1的四次方根Ci 是1 的立方根 Di 是方程 10 的根二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分）6.如果 ,复数35a在复平面上的22(8)(1)iza对应点 在第 _象限 Z7 若复数 是纯虚数,则sin2(1cos)z= _.8. R),22log(3)ilg(3)mm若 对应的点在直线 上,则 的值z10xy是_.9已知复数 )i0，则实数_.三、解答题（本大题共 5 小题，共 50 分）10（8 分）若 ( 3 3)i ( 2)为纯虚数，
3、求实数 的值11 （10 分）计算：ii 2i 3+i2 005.来源:gkstk.Com来源:学优高考网12.（11 分） 当 m 为何实数时，复数 z+(m2+3m10)i； 2-35（1）是实数；来源:学优高考网来源:gkstk.Com（2）是虚数；来源:学优高考网 gkstk来源:gkstk.Com（3）是纯虚数13.（10 分）已知 i( R)，且，求 22ilog8(1log)ixy y14.（11 分） 已知复数 1z， 2满足 17z，271z，且 124，求 2与 2的值.来源:学优高考网 gkstk3.1数系的扩充与复数的概念答题纸得分： 一、选择题题号 1 2 3 4 5
4、答案二、填空题6 7 8 9 三、解答题来源:gkstk.Com10.来源:学优高考网 gkstk11.12.来源:gkstk.Com来源:学优高考网13.14.来源:学优高考网 gkstk3.1 数系的扩充与复数的概念答案一、选择题1. C 解析： 0i=0R 故 A 错；原点对应复数为 0R 故 B 错； =-1R，故 D 错；实数的共轭复数一定是实数，虚数的共轭复数一定是虚数是正确的，C 正确，故选 C2. C 解析： 22211112()3,.zzzz3. D 解析：复数 为实数的充要条件是 | |0，而| | ， 0，故应选 D.4. C 解析：若复数 i 不是纯虚数，则有 0 或
5、0，解得 1.故应选C.5.B 解析 ： 1， 1 的平方根有两个，故 A 错； i1， i 不是1 的立方根， C 错； 1 ， 10，故 i 不是方程 10 的根，故 D 错； 1， i 是 1 的四次方根，故选B.二、填空题6. 三 解析： 35,a2 2815(3)50,14(2)70.aaa7. 解析：, 2kZ sin0,cos2,kkZ8.15 2222 331log(3)lg(3)10,log1,()(): mmm解 析,3,15.而 所 以9.1 解析：复数 z 能与 0 比较大小，则复数一定是实数，由题意知 解得 1.三、解答题10.解： ( 3 3)i ( 2)为纯虚数，
6、 4.故当 4 时， ( 3 3)i ( 2)是纯虚数来源:学优高考网 gkstk11.解：ii 2i 3+ +i2 005=(i+i2+i3+i4)+ +(i2 001+i2 002+ i2 003i 2 004)i 2 005=(i1i+1)+ (i1i+1)+ +(i1i+1)+i00 0+ii.12. 解：（1）z 为实数，则虚部 m2+3m10=0，即23-10=,5解得 m=2， m=2 时，z 为实数.（2）z 为虚数，则虚部 m2+3m100，即2+-,0解得 m2 且 m5. 当 m2 且 m5 时，z 为虚数.（3）z 为纯虚数，则2-3=0,+15,解得 m= , 当 m= 时，z 为纯虚数12213.解： ，2ilog8(1log)ixy y220,log1l3,x 2i 或 12i,解 得 xy,或14.解：设复数 1z， 2在复平面上对应的点为 1Z， 2.由于 22(71)()4，故 ，2211zz故以 1OZ， 2为邻边的平行四边形是矩形，从而 2OZ，来源:学优高考网 gkstk则 ； 12124zz2747ii3z=
