1、课题:互斥事件有一个发生的概率,问题:,一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球，2个绿球，1个黄球，从中任意摸出一个球来，事件A：从中摸出的一个球是红球；事件B：从中摸出的一个球是绿球；事件C：从中摸出的一个球是黄球，事件D:从中摸出的一个是绿球或黄球,问）事件A、B能否同时发生？ ）事件A、C能否同时发生？ ）事件C、B能否同时发生？) 事件A与D能否同时发生?,【基础知识】:,互斥事件的概念:,互斥事件的集合理解：,对立事件的概念:,对立事件的集合理解：,一般地：如果事件A1,A2, An中的任何两个都是互斥的，那么就说事件A1,A2, An彼此互斥.,不可能同时发生的两个事件
2、叫做互斥事件.,A,B,C彼此互斥,互斥事件有一个发生的概率的求法:,对立事件的概率：,如果事件A1,A2, An彼此互斥，那么P(A1+A2+An)=P(A1)+P(A2)+P(An),如果事件A与B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B),问题:若从盒子中摸出两个球,其中至少一个为红球的概率是多少?,析:设摸出两球至少一个为红球为事件A,有一个为红球为事件B1;两个都为红球为事件B2;则B1与B2互斥,则P(A)=P(B1+B2)=,P(B1)+P(B2),【基础训练】,1一个均匀的骰子，将这个骰子向上抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事
3、件C表示向上的一面出现的点数不少于4，则 （ ）A、A与B是互斥而非对立事件 B、A与B是对立事件C、B与C是互斥而非对立事件 D、B与C是对立事件,D,2. 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A、至少有1个白球都是白球B、至少有1个白球，至少有1个红球C、恰有1个白球，恰有2个白球 D、至少有1个白球，都是红球,C,3.如果在100张有奖储蓄的奖券中,只有一、二、三等奖，其中有一等奖1个，二等奖5个，三等奖10个，那么买一张奖券，中奖的概率为（ ） A0.10 B. 0.12 C. 0.16 D. 0.18,C,【典型例题】,例1.袋中有5个白球，
4、3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率：(1)摸出2个或3个白球；(2)至少摸出1个白球；(3)至少摸出1个黑球.,析(1)设摸出的4个球中有2个白球为事件A,有3个白球为事件B,则A与B互斥, P(A+B)=P(A)+P(B),(2)至少摸出1个白球的对立事件为摸出的全是黑球,而黑球的概率为0,(3)设摸出的4个球中全是白球为事件C,则事件C为至少摸出1个黑球的对立事件,则所求概率为1-P(C),例2有甲,乙两个口袋,甲袋中有4个白球和2个黑球,乙袋中有3个白球和4个黑球,从甲,乙袋中各取两个球, 求取出的4个球为2白2黑的概率;若取出的球进行交换,求甲袋中装有4个白球的概率.,析
5、:取出四个球中:设甲取2个白球乙取2个黑球为事件A1;甲取出2个黑球乙取2个白球为事件A2;甲取1白球1黑球乙取1白球1黑球为事件A3;则A1,A2,A3互斥,P(A1+A2+A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3),交换后甲袋中仍有4个白球的情况:记甲乙中各取两个白球交换记为事件B1;记甲乙中各取两个黑球交换记为事件B2;记甲乙中各取一个白球,一个黑球交换为事件B3;则B1,B2,B3为互斥事件, P(B1+B2+B3)=P(B1)+P(B2)+P(B3),例3.已知8支球队中有3支弱队,以抽签方式,将这8支球队分为A,B两组,每组4支,求:(1)A,B组中有一组恰有两支弱队的概率;(2)
6、A组中至少有两支弱队的概率.,析(1)设A,B组中有一组恰好有两支弱队为事件M;记A组中恰有两支弱队为事件M1;记B组中恰有两支弱队为事件M2;,(2)记其中A组中至少有两支弱队事件记为N;A组中恰有两支弱队记为事件N1;A组中恰有三支弱队记为事件N2;,思考题:,(2)设取出3个球都是红色的球为事件A;设取出3个球都是红色的球为事件B;设取出的3个球都是黄色的球为事件C;,当n=2时,P(B+C)=P(B)+P(C),n=2成立,当n3时,P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C),Cn3=0,这不可能,【回顾反思】,1.熟记互斥事件概率的加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B),务必注意公式成立的条件是A，B互斥；,3.注意把握问题中的关键字，如“恰好”“至少”“至多”等,例3. 从一副52张的扑克牌中任取4张，求其中至少有两张牌的花色相同的概率,
