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类型甘肃省高中数学新人教a版选修2-2同步练习:2.3 数学归纳法.doc

  • 上传人:无敌
  • 文档编号:532236
  • 上传时间:2018-04-09
  • 格式:DOC
  • 页数:7
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    甘肃省高中数学新人教a版选修2-2同步练习:2.3 数学归纳法.doc
    资源描述:

    1、选修 2-2 2. 3 数学归纳法一、选择题1用数学归纳法证明 1 1)时,第一步应验证不等式( )12 13 12n 1A1 n22”这一命题,证明过程中应验证( )A n1 时命题成立B n1, n2 时命题成立C n3 时命题成立D n1, n2, n3 时命题成立答案 D解析 假设 n k时不等式成立,即 2kk22,当 n k1 时 2k1 22 k2(k22)由 2(k22)( k1) 24 k22 k30(k1)( k3)0 k3,因此需要验证 n1,2,3 时命题成立故应选 D.8已知 f(n)(2 n7)3 n9,存在自然数 m,使得对任意 nN *,都能使 m整除 f(n)

    2、,则最大的 m的值为( )A30 B26C36 D6答案 C解析 因为 f(1)36, f(2)108336, f(3)3601036,所以 f(1), f(2),f(3)能被 36整除,推测最大的 m值为 36.9已知数列 an的前 n项和 Sn n2an(n2),而 a11,通过计算 a2、 a3、 a4,猜想an( )A. 2(n 1)2B.2n(n 1)C. 22n 1D.22n 1答案 B解析 由 Sn n2an知 Sn1 ( n1) 2an1 Sn1 Sn( n1) 2an1 n2an an1 ( n1) 2an1 n2an an1 an ( n2)nn 2当 n2 时, S24

    3、a2,又 S2 a1 a2, a2 a13 13a3 a2 , a4 a3 .24 16 35 110由 a11, a2 , a3 , a413 16 110猜想 an ,故选 B.2n(n 1)10对于不等式 n1( nN ),某学生的证明过程如下:n2 n(1)当 n1 时, 11,不等式成立12 1(2)假设 n k(kN )时,不等式成立,即 (n2)12 13 14 12n 1n 22证明 当 n2 时,左 0右,12不等式成立假设当 n k(k2, kN *)时,不等式成立即 成立12 13 12k 1k 22那么 n k1 时, 12 13 12k 1 12k 1 1 12k 1

    4、 2k 1 k 22 12k 1 1 12kk 22 12k 12k 12k ,k 22 2k 12k (k 1) 22当 n k1 时,不等式成立据可知,不等式对一切 nN *且 n2 时成立17在平面内有 n条直线,其中每两条直线相交于一点,并且每三条直线都不相交于同一点求证:这 n条直线将它们所在的平面分成 个区域n2 n 22证明 (1) n2 时,两条直线相交把平面分成 4个区域,命题成立(2)假设当 n k(k2)时, k条直线将平面分成 块不同的区域,命题成立k2 k 22当 n k1 时,设其中的一条直线为 l,其余 k条直线将平面分成 块区域,直k2 k 22线 l与其余 k

    5、条直线相交,得到 k个不同的交点,这 k个点将 l分成 k1 段,每段都将它所在的区域分成两部分,故新增区域 k1 块从而 k1 条直线将平面分成 k1 块区域k2 k 22 (k 1)2 (k 1) 22所以 n k1 时命题也成立由(1)(2)可知,原命题成立18(2010衡水高二检测)试比较 2n2 与 n2的大小( nN *),并用数学归纳法证明你的结论分析 由题目可获取以下主要信息:此题选用特殊值来找到 2n2 与 n2的大小关系;利用数学归纳法证明猜想的结论解答本题的关键是先利用特殊值猜想解析 当 n1 时,2 124 n21,当 n2 时,2 226 n24,当 n3 时,2 3

    6、210 n29,当 n4 时,2 4218 n216,由此可以猜想,2n2 n2(nN *)成立下面用数学归纳法证明:(1)当 n1 时,左边2 124,右边1,所以左边右边,所以原不等式成立当 n2 时,左边2 226,右边2 24,所以左边右边;当 n3 时,左边2 3210,右边3 29,所以左边右边(2)假设 n k时( k3 且 kN *)时,不等式成立,即 2k2 k2.那么 n k1 时,2k1 222 k22(2 k2)22 k22.又因:2 k22( k1) 2 k22 k3( k3)( k1)0,即 2k22( k1) 2,故 2k1 2( k1) 2成立根据(1)和(2),原不等式对于任何 nN *都成立

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