1、数学物理方程讲义（电子版）,中国石油大学（华东） 郭会,Mathematical Physics Equations,周学时：4（学时） 上课周：1-8（周）,教材： 数学物理方程与特殊函数（第二版） 东南大学数学系 王元明编，高等教育出版社， 参考书： *数学物理方法，梁昆淼著，人民教育出版社 *数学物理方法，吴崇试等著，北京大学出版社 *数学物理方程解题指导 胡嗣柱、徐建军编著，高等教育出版社,课程概况,考核方式：书面考试（闭卷） 考试日期：（具体日期待定）,课程考核,引言,1.什么是数理方程？2.什么是特殊函数？3.数理方程学科发展历史简介,什么是数理方程？,数学物理方程（简称数理方程）
2、是指自然科学和工程技术的各门分支学科中出现的一些偏微分方程（有时也包括积分方程、微分方程等），它们反映了物理量关于时间的导数和关于空间变量的导数之间的制约关系。例如连续介质力学、电磁学、量子力学等等方面的基本方程都属于数学物理方程的研究对象。,什么是特殊函数？,在求解某些类型的数理方程时，采用分离变量法所得到的方程的解是某种特殊函数，例如勒让德（Legendre）函数、贝塞尔（Bessel）函数等。其中有些特殊函数我们在“微积分”课程中已经学习并且研究过其性质。在本课程中，我们只讨论它们在数理方程中的应用问题。,数理方程学科发展历史简介,微积分产生后，人们开始把力学中的一些问题和规律归结为偏微
3、分方程进行研究。 例如，早在十八世纪初，就已经有人将弦振动问题归结为如下形式的偏微分方程并探讨了它的解法：,随后，又陆续了解了流体的运动、弹性体的平衡和振动、热传导、电磁相互作用、原子核和电子的相互作用等等自然现象的基本规律，同时把它们归结为微分方程的形式，并求出了典型问题的解答。,有了基本规律，人们还要利用这些基本规律来研究复杂的责任现象和工程技术，这样又需要求解数学物理方程中的许多问题。自从有了电子计算机之后，即使相当复杂的问题，也有可能计算出解的数值来，这对于预测自然现象的变化（例如天气预报）和进行各种工程设计（例如机械强度的计算）有着很重要的作用。,在研究数学物理方程的同时，人们对偏微
4、分方程的性质也了解得越来越多，越来越深入，从而形成了数学中得一门重要分支偏微分方程理论。它既有悠久的历史，又不断地更新它的对象、内容和方法。由于它直接联系着许多自然现象，所以又不断地产生需要解决的新课题和新方法。,由于数理方程学科所面临的数学问题多样而复杂，所以又不断地促进着许多相关的数学分支（如泛函分析、复变函数、微分几何、计算数学等）的发展，并且从它们之中引进许多强有力的解决问题的工具。所以数学物理方程又是纯粹数学的许多分支和自然科学各部门之间的一个桥梁。,课程内容及学时安排,第一章一些典型方程和定解条件的推导 第二章分离变量法 第三章行波法与积分变换法 第四章拉普拉斯方程的格林函数法 第五章贝塞尔函数 第六章勒让德多项式 第七章能量积分法 第八章变分方法,
