1、2019/2/21,1,9 静电场,大学物理,2019/2/21,2,9.1 电荷的相互作用 叠加原理,9.2 静电场、电场强度,9.3 静电场的高斯定理,9.5 电势差和电势,9.4 静电场的环路定律,9.6 电场强度与电势(位)梯度的关系,9.7 静电势能,2019/2/21,3,q是受力电荷,电荷的符号相同，力的方向与 r 矢量相同。,电荷的符号不同，力的方向与 r 矢量相反。,9.1 电荷的相互作用 叠加原理,2019/2/21,4,对于多施力电荷，用力的 叠加原理：,求q电荷力的计算量比较大。当空间电荷分布复杂时计算困难。电荷连续分布物体尤为困难。,2019/2/21,5,改写成：,
2、注意到：,与受力电荷无关。,受力电荷q不存在时上式依然可以计算。,9.2 静电场、电场强度,2019/2/21,6,E矢量为电场强度，由于电场强度与受力电荷无关，与施力电荷有关，求力时，可先求电场，再求受力。分解难度。,在已知电场解受力时不必关心施力电荷的空间分布。,点电荷系电场强度矢量作用力,2019/2/21,7,上式表明空间点的电场是各个产生电场电荷单独产生电场的矢量和电场叠加原理。,2019/2/21,8,电场强度的计算,一、点电荷的电场,当 i=1时，有,当1 0 时， E矢量 与 r 矢量 同向 当1 0 时， E矢量 与 r 矢量 反向,点电荷系的电场,2019/2/21,9,二
3、、点电荷系的电场,当 i 时，有,电场具有叠加的性质,三、电荷在空间连续分布的带电体的电场,将连续分布的带电体视为由无数电荷元 组成，每个电荷元视为一个点电荷。,电荷元 ： dq,2019/2/21,10,电荷元的电场公式：,带电体总电场为：,注： 矢量积分，通常用其分量式求解。,2019/2/21,11,线分布：,求E的关键是正确的写出 dq,电荷的三种分布方式：,面分布：,体分布：,2019/2/21,12,四、电场的求解,求解空间定点P电场的方法：1 先写出电荷元的电场（点电荷电场）,2 利用电场叠加原理(求和或积分)。,2019/2/21,13,例1 均匀带电直线的电场,dy看成是点电
4、荷,利用叠加原理计算P点电场,2019/2/21,14,2019/2/21,15,2019/2/21,16,1 P在带电直线的中垂线上,讨论：,2019/2/21,17,无限长带电直线,2019/2/21,18,“半”无限长带电直线叠加,2019/2/21,19,带电直导线的远场效应为点电荷电场。,2019/2/21,20,推论： 无限大均匀带电平面的电场可由无限长带电直线的电场叠加求解。,无限大带电平面由无限长导线组成,面电荷密度和线电荷密度的关系：,2019/2/21,21,无限大带电平面由无限长导线组成,无限大带电平面的电场,2019/2/21,22,例2 半径为R，电量为Q的均匀带电圆
5、环轴线上的电场。,由于对称性：,2019/2/21,23,2019/2/21,24,由圆环电场，可以得到到均匀带电圆盘和无穷大带电平面的电场。,均匀带电圆环的远场效应也为点电荷电场。,当：,圆心电场为零,2019/2/21,25,推论：均匀带电圆盘的电场可由均匀带电圆环电场叠加求解。,2019/2/21,26,推论：均匀带电圆盘的电场可由均匀带电圆环电场叠加求解。,当：,等效于：,无穷大均匀带电平板的电场,近均匀带电圆盘的场效应,2019/2/21,27,R有限，当 时,点电荷电场,均匀带电圆盘的远场效应也为点电荷电场。,2019/2/21,28,无限大带电平面的电场,当 时,其中p点电场的一
6、半是上述圆盘产生的。,2019/2/21,29,推论：均匀带电球面电场可由均匀带电圆环的电场叠加求解。设半球面电荷面密度为，解出球心的电场强度。,将球面看成为不同半径圆环排列而成。,2019/2/21,30,推论：均匀带电球面电场可由均匀带电圆环的电场叠加求解。设半球面电荷面密度为，解出球心的电场强度。,方向为x轴正向。,2019/2/21,31,推论：均匀带电球面电场可由均匀带电圆环的电场叠加求解。设半球面电荷面密度为，解出球心的电场强度。,如果是一个完整的球面：,2019/2/21,32,利用叠加的原理可以求解带电体的组合电场问题。,均匀场,2019/2/21,33,利用叠加的原理可以求解
7、带电体的组合电场,讨论：,均匀场,2019/2/21,34,利用叠加的原理可以求解连续带电体的组合电场,dx,板内点：,板外点：,2019/2/21,35,求半径为R，电量为Q的均匀带电圆环圆心点的电场。,积分一周：圆心电场为零,积分半周：,2019/2/21,36,积分1/4周：,2019/2/21,37,二、电通量,特点：,1电力线起始于正电荷，终止于负电荷，,2电力线不形成闭合曲线，,3电力线不相交，电场强度的唯一性。,通过电场中任意给定面积的电力线总数为电通量。,一、电力（场）线,9.3 静电场的高斯定理,2019/2/21,38,1均匀电场,是面积方向矢量,2019/2/21,39,
8、2一般电场，任意曲面,S为闭合曲面，则通量为：,2019/2/21,40,S为闭合曲面，则通量为：,规定：,闭合曲面S的外法向为正，,为外法向。,E线由S面内穿出曲面,E线由S面内穿入曲面,2019/2/21,41,高斯定理,一闭合面的电通量与空间电荷分布,1 单个点电荷在球面中心,2019/2/21,42,通量与曲面半径无关。,曲面的半径变小，S变为S时，电力线的条数不变，通量不变。,点电荷不在球面中心时，电力线的条数不变，通量不变。,只要点电荷在任意曲面内，一个电荷对曲面的电通量是相同的。,2019/2/21,43,3、多个点电荷在曲面内的电通量,多个点电荷在曲面内的电通量是各个点电荷对
9、S 面电通量的和。,4、 单个点电荷在任意曲面外,2019/2/21,44,曲面内无电荷,曲面内有电荷q,点电荷通量：,电荷在曲面外,电荷在曲面内,j是S曲面内的电荷的编号,5、 点电荷系,积分结果仅与曲面内的电荷有关，与曲面外的电荷无关。,2019/2/21,45,求解如图所示球面的电通量,由于通量与电荷在球面内的位置无关,2019/2/21,46,求解如图所示球面的电通量,由于通量与电荷在球面内的位置无关,但是电荷在球面内移动会影响球面上各点的电场强度分布。,2019/2/21,47,求解一个立方体一个面上的电通量，电荷在立方体的一个角上。,2019/2/21,48,2019/2/21,4
10、9,求解如图所示圆面积的电通量，电荷在其中垂线上,球体的立体角：,球体的电通量：,球冠的立体角：,球冠的电通量：,2019/2/21,50,二、高斯定理,S曲面称为高斯面,任意曲面的电通量的计算可以用下式计算：,讨论：,、定理中的E是S曲面上的各点的电场强度，是变矢量。,、必须将空间的电场强度矢量与该强度对某一个曲面的电通量区别开。,2019/2/21,51,高斯定理的应用,如果以计算电场强度为目的应用高斯定理就必须使高斯面的选取满足一定条件。,电场强度矢量由空间分布的全体电荷决定。,电通量仅由空间分布在高斯面内的电荷决定。,2019/2/21,52,方法：,设法构造高斯面，满足E为常矢的条件
11、，则：,S曲面内的电荷,2019/2/21,53,例、均匀带电球面，半径为R，总电荷q，求电场分布。,由球面的对称性，构造高斯面为与均匀带电球面同心的球面。,2019/2/21,54,2019/2/21,55,例 均匀带电球体电场分布。,球面构成球体，利用叠加的原理求解球体电场空间分布：,球内点只需要考虑p点半径以内的电荷q全部集中到球心作为点电荷在p点产生电场。,带入点电荷公式,球外点直接抄写点电荷公式：,2019/2/21,56,例 均匀带电球体电场分布。,球面构成球体，利用叠加的原理求解球体电场空间分布：,点电荷中心电场不是无穷大!,球内点只需要考虑p点半径以内的电荷q全部集中到球心作为
12、点电荷在p点产生电场。,比p点半径大的球面在p点之电场强度全部为零,2019/2/21,57,例 均匀带电球体电场分布。,球面构成球体，利用叠加的原理求解球体电场空间分布：,2019/2/21,58,例 非均匀带电球体电场分布。,球内：只需要考虑半径小于r球面内的电荷集中在球心,2019/2/21,59,球外：只需要考虑球体全部电荷Q集中在球心,例 非均匀带电球体电场分布。,球内：只需要考虑半径小于r球面内的电荷集中在球心,2019/2/21,60,例 非均匀带电球体电场分布。,电荷体分布不均匀，中心密度最大，球体边缘最小。,球内：只需要考虑半径小于 r 球面内的电荷集中在球心,带入点电荷电场
13、的公式：,2019/2/21,61,例 非均匀带电球体电场分布。,电荷体分布不均匀，中心密度最大，球体边缘最小。,球外：只需要考虑球体全部电荷Q集中在球心,带入点电荷电场的公式：,2019/2/21,62,例 非均匀带电球层中的电场分布。,只需要考虑半径小于 r 球面内的电荷集中在球心,带入点电荷电场的公式：,2019/2/21,63,例 非均匀分布电球对称电场分布。,带电体系的总电量,2019/2/21,64,例 非均匀分布电球对称电场分布。,2019/2/21,65,2019/2/21,66,例 无限长直带电线，线电荷密度，求电场分布。,2019/2/21,67,2019/2/21,68,
14、无限长直带电圆柱，体电荷密度，求电场分布。,2019/2/21,69,无限长直带电圆柱，体电荷密度，求电场分布。,2019/2/21,70,例 一半径为R、电荷密度为的均匀带电球内有一半径为r的空腔，证明空腔内为均匀电场。,证明：,取以r为半径，o为心的高斯球面,用高斯定理：,E为均匀电场。,2019/2/21,71,证明：,所有+构成一完整的带电球,过空腔内任一点P，作以r为半径，O为心的高斯球面,用高斯定理：,设想空腔内充有+ 和 的电荷,2019/2/21,72, 在 P点产生的电场,P点的合场强：,即腔内为均匀电场,过空腔内任一点P，作以r为半径， o为心的高斯球面,同理可得：,201
15、9/2/21,73,无限长直带电同轴圆柱与圆筒，圆柱半径为R1电荷体电荷密度1，圆柱电荷体电荷密度2求电场分布。,圆柱内的电场,利用叠加原理可以求解圆筒内外电场，在圆柱内电场中减去同轴反电荷圆柱电场，同时叠加中心圆柱电场。,其中：,2019/2/21,74,无限长直带电同轴圆柱与圆筒，圆柱半径为R1电荷体电荷密度1，圆柱电荷体电荷密度2求电场分布。,圆柱内的电场,其中：,同理：,令：,2019/2/21,75,例 无限大平板，面电荷密度，求电场分布。,2019/2/21,76,例 偶极子在均匀电场中受的力和力矩,偶极子受力为：,偶极子受力矩为：,均匀电场对偶极子的作用为偶极子受到力矩作用。力矩总是使偶极子转向电场的方向。,
