1、选修 2-2 1.2 第 1 课时 几个常用的函数的导数一、选择题1下列结论不正确的是( )A若 y0，则 y0B若 y5 x，则 y5C若 y x1 ，则 y x2答案 D2若函数 f(x) ，则 f(1)等于( )xA0 B 12C2 D.12答案 D解析 f( x)( ) ，x12x所以 f(1) ，故应选 D.121 123抛物线 y x2在点(2,1)处的切线方程是( )14A x y10 B x y30C x y10 D x y10答案 A解析 f(x) x2，14 f(2)li li 1.m x 0f(2 x) f(2) x m x 0(1 14 x)切线方程为 y1 x2.即
2、x y10.4已知 f(x) x3，则 f(2)( )A0 B3 x2 C8 D12答案 D解析 f(2) lim x 0(2 x)3 23 x (6 x12)12，故选 D.lim x 06 x2 12 x x lim x 05已知 f(x) x ，若 f(1)2，则 的值等于( )A2 B2 C3 D3答案 A解析 若 2，则 f(x) x2， f( x)2 x， f(1)2(1)2 适合条件故应选 A.6函数 y( x1) 2(x1)在 x1 处的导数等于( )A1 B2 C3 D4答案 D解析 y x3 x2 x1 y x (1 x)3 (1 x)2 (1 x) 1 x44 x( x)
3、2， y| x1 li li 44 x( x)24.m x 0 y x m x 0故应选 D.7曲线 y x2在点 P 处切线斜率为 k，当 k2 时的 P 点坐标为( )A(2，8) B(1，1)C(1,1) D.(12， 18)答案 C解析 设点 P 的坐标为( x0， y0)， y x2， y2 x. k 2 x02， x01， y0 x 1，即 P(1,1)，故应选 C.208已知 f(x) f(1) x2，则 f(0)等于( )A0 B1 C2 D3答案 A解析 f(x) f(1) x2， f( x)2 f(1) x， f(0)2 f(1)00.故应选A.9曲线 y 上的点 P(0,
4、0)的切线方程为( )3xA y x B x0C y0 D不存在答案 B解析 y 3x y 3x x 3xx x x(r(3,x x)2 3x(x x) (r(3,x)2 x(r(3,x x)2 3x(x x) (r(3,x)2 y x 1(r(3,x x)2 3x(x x) (r(3,x)2曲线在 P(0,0)处切线的斜率不存在，切线方程为 x0.10质点作直线运动的方程是 s ，则质点在 t3 时的速度是( )4tA. B.14433 14334C. D.12334 13443答案 A解析 s 4t t 4tt t t4t t 4tt t t(r(4,t t) r(4,t)(r(t t)
5、r(t) t(r(4,t t) r(4,t)(r(t t) r(t)li ，m t 0 s t 124t2t 144t3 s(3) .故应选 A.14433二、填空题11若 y x 表示路程关于时间的函数，则 y1 可以解释为_答案 某物体做瞬时速度为 1 的匀速运动解析 由导数的物理意义可知： y1 可以表示某物体做瞬时速度为 1 的匀速运动12若曲线 y x2的某一切线与直线 y4 x6 平行，则切点坐标是_答案 (2,4)解析 设切点坐标为( x0， x )，20因为 y2 x，所以切线的斜率 k2 x0，又切线与 y4 x6 平行，所以 2x04，解得x02，故切点为(2,4)13过抛
6、物线 y x2上点 A 的切线的斜率为_15 (2， 45)答案 45解析 y x2， y x15 25 k 2 .25 4514(2010江苏，8)函数 y x2(x0)的图像在点( ak， a )处的切线与 x 轴的交点的横坐2k标为 ak1 ，其中 kN *，若 a116，则 a1 a3 a5的值是_答案 21解析 y2 x，过点( ak， a )的切线方程为 y a 2 ak(x ak)，又该切线与 x2k 2k轴的交点为( ak1, 0)，所以 ak1 ak，即数列 ak是等比数列，首项 a116，其公比12q ， a34， a51， a1 a3 a521.12三、解答题15过点 P
7、(2,0)作曲线 y 的切线，求切线方程x解析 因为点 P 不在曲线 y 上，x故设切点为 Q(x0， )， y ，x012x过点 Q 的切线斜率为： ， x02，12x0 x0x0 2切线方程为： y (x2)，2122即： x2 y20.216质点的运动方程为 s ，求质点在第几秒的速度为 .1t2 264解析 s ，1t2 s 1(t t)2 1t2 t2 (t t)2t2(t t)2 2t t ( t)2t2(t t)2li . ， t4.m t 0 s t 2tt2t2 2t3 2t3 264即质点在第 4 秒的速度为 .26417已知曲线 y .1x(1)求曲线在点 P(1,1)处
8、的切线方程；(2)求曲线过点 Q(1,0)处的切线方程；(3)求满足斜率为 的曲线的切线方程13解析 y ， y .1x 1x2(1)显然 P(1,1)是曲线上的点所以 P 为切点，所求切线斜率为函数 y 在 P(1,1)点导1x数即 k f(1)1.所以曲线在 P(1,1)处的切线方程为y1( x1)，即为 y x2.(2)显然 Q(1,0)不在曲线 y 上1x则可设过该点的切线的切点为 A ，(a，1a)那么该切线斜率为 k f( a) . 1a2则切线方程为 y (x a)1a 1a2将 Q(1,0)坐标代入方程：0 (1 a)1a 1a2解得 a ，代回方程整理可得：12切线方程为 y4 x4.(3)设切点坐标为 A ，则切线斜率为 k ，解得 a ，那么(a，1a) 1a2 13 3A ， A .代入点斜式方程得 y (x )或(3，33) ( 3， 3 3) 33 13 3y (x )整理得切线方程为 y x 或 y x .33 13 3 13 233 13 23318求曲线 y 与 y x2在它们交点处的两条切线与 x 轴所围成的三角形的面积1x解析 两曲线方程联立得Error!解得Error!. y ， k11， k22 x|x1 2，1x2两切线方程为 x y20,2 x y10，所围成的图形如上图所示 S 1 .12 (2 12) 34
