1、（2）结合特性：强极性共价键化合物；离子性比闪锌矿强形成闪锌矿结构，包括III- 族的AlN,InN等 - 族的ZnS,ZnC,ZnSe,CdS等4，NaCl结构：异类原子组成的两个面心相互位移1/2后套构而成右图：NaCl晶胞,三.负电性与结构1.负电性：定义：负电性 X = 0.18(E1+E2 )，按密立根定义，以Li的 X=1确定相对大小E1：原子第一电离能，即将原子外层的第一个电子打出原子能级所需的最小能量E2：原子的第一亲和能，即中性原子得到第一个额外电子时释放的能量意义： 1，原子结合成分子（或固体）时获得成键电子的能力2，X大的原子 得电子 非金属性；X小的原子 失电子 金属性
2、3，周期性影响：a. 同周期，左 右，X增大；b. 同族，上 下 X减小c. 金属X22.离子性：Pauling 离子性尺度：XA -XB ：A，B两原子以离子键结合趋势的量度， XA -XB 1 =1 0.785 时，以NaCl结构结晶，离子晶体 0.785 时，闪锌矿或纤锌矿，极性共价键结合有一定离子晶体的结合特性, 1.2半导体中的能带和电子状态,一.半导体中的能带结构：1.简并原子能级：原子相距足够远孤立原子每个原子具有相同的电子能级结构，简并电子能级2.能级分裂：以H2 为例：两个H原子相互靠拢形成分子时1s能级分裂成对称 Es 和反对称Ea ； * 1sEs 2 Eo 1s 1s3
3、.组成晶体：原子间距减小， m相互作用增强最外层电子云发生交叠能级分裂，解除简并 1s 相同的原子能级分裂成具有不同能量值的若干能级4.能带：N个原子（ ）组成晶体孤立原子的每个能级分裂成N个不同的能级N很大，每个孤立原子的电子能级分裂成的不同能级差别很小 形成一组能量上准连续的能级允许能带,5.禁带Eg：由不同原子能级分裂形成的相邻允许能带间，隔着禁止能带例，金刚石的能带结构：孤立原子：四个价电子2S2和2P2N个孤立原子，4N个价电子经杂化N个S态电子， 3N个P态电子 SP3 杂化后重新组成为2个能带每个能带包含2N个状态，总数为4N下面能带能容纳 2N*2 = 4N个电子 价带上面的能
4、带是空的， 导带对金刚石：Eg大，室温时导带空，不导电，绝缘体对Si，Ge：Eg小，室温时导带有激发电子 半导体能带特点：内层电子云交叠小形成的能带窄外层电子云交叠大形成的能带宽,二.半导体晶体中的电子状态：1.单电子近似：晶体中电子数 理论上可写出薛定谔方程实际无法求解（1）单电子近似：对选定的电子，所有其它电子对它的作用简化为在原子实构成的周期性势场上叠加的一个等效平均场，即把晶体中价电子运动当作是相互独立的，所有其他电子的作用近似为：离子实的固定周期电荷分布 + 其余电子共同构成的附加势场多电子问题 单电子问题设 为包括原子核与其它电子相互作用在内的周期势场，单电子近似时应满足方程：,(
5、2) 布洛赫波： 其中 为自由电子波函数而平移矢量 为晶格矢量特点：1， 表明布洛赫波的振幅受到晶格周期势场的调制2， 表明晶格中的价电子不再是局域化的，其运动可扩展于整个晶体。即 反映晶格电子共有化运动，即为准自由电子3波包的振幅：几率受到周期调制2. E-k关系：考虑一维的情况，此时a：x 轴晶格常数； m：整数,先求解一维薛定谔方程可得P.13 Fig1-10（a）的Ek关系1, k 可取实数，k不同，晶内电子能量不同 E(k)2, 禁带和允带：a, 禁带： 能量不连续如图P.13 F.1-10(a)和(c) 能量不连续变化，形成禁带b, 允带：能量可取值的区域，又称为布里渊区包括第一布
6、里渊区：-1/2ak1/2a；又称为简约布区如右图，长为1/a倒格矢简约布里渊区中的波矢为简约波矢,3. E(k)是 k 的周期函数，周期为1/a，即 E(k) = E(k+n/a)即 k 和 k+n/a 代表格波的相同状态考虑能带结构时，只需考虑第一布区即 -1/2a k 1/2a4. 简约布区中E是k的多值偶函数，记为En(k), n 代表第 n 个能带，而且 En(k) = En(k+n/a)5. Si，Ge，金刚石等的简约布里渊区为截角八面体，见P.14 F.1-113, 周期性边界：一维边长为L的晶体，X：0L，L=Na周期性条件要求：将 x=0，x=Na 代入(1-4) 得 k 取
7、值为：k = n/Na = n/L间距 由于周期性条件，k只能取k轴上的一系列分立值 1每个布区中有N个 k 状态， ,2每个k值对应一个能级3每个能带中有N个能级，能量是准连续的4每个能带可容纳2N个电子三. 半导体，绝缘体，金属：能带论解释1. 价带，导带和禁带：1价带：绝对零度时被价电子占满的能带，其最高能态 Ev 称为价带顶2导带：绝对零度未被价电子完全占据或全空的能带，最低能态 Ec 被称为导带底3禁带：电子不能占据的能量区间，宽 Eg = Ec-Ev2. 绝缘体：Eg大价电子极难激发到导带无导电电子绝缘体大电阻金刚石 Eg 6.7eV；离子晶体 ：10cm cm,3. 金属：能带半
8、满参与导电的电子很多导体，电阻率小 cm4. 半导体：Eg小温室下有少量价带电子激发到导带，形成载流子（导带电子，价带中空穴） 参与导电的载流子数量有限半导体,Eg: Si：1.12eV; Ge：0.78eV；电阻率：0.1cm cm且热敏、光敏载流子激光5. 空穴：价带顶电子激发到导带底后带顶附近出现的空的量子态称为空穴可证明近满带中电子的导电作用等效于把空穴视为带正电荷准粒子的导电作用详见黄昆固体物理学p169p170, 1.3半导体电子的运动、有效质量,一.电子的群速度与波包：1.自由电子：平均速度即*量子力学可以证明：自由电子平均速度等于相应电子波波包移动的速度 （波包是指波矢在 或频
9、率在 间的一族波的集合）2.半导体的电子速度：可证明仍满足（15）式，证明如下：设晶体中波矢为 的电子的含时波函数为：附近布洛赫波的波包由以下积分给出：,式中 只在 0 附近才不等于零，其它 值时 0，可用 代替 即 可以提出积分号又 可以在 附近展开： 有效值很小， 略去高次项后，（18）可改写成：可见，积分号外的部分就是（17）式所示的布洛赫波；其波包中心为 ，而波包的群速 与（15）相同可借用自由电子平均速度公式，来描述半导体中电子的速度,3.波包与电子运动状态：对一维，当 时， 为常数k在此范围外时,可见略去 的调制时， 随的变化是以 为中心的衰减曲线，出现最强中央峰， 为最大值电子出
10、现几率最大；而在,而 峰的半宽 和波矢变化区间 满足：（ 112）即为测不准关系式，表明波包在正空间的扩展 与波矢在 空间的扩展成反比假设：波包在正空间扩展的范围 晶格格矢 a，则 k 扩展的范围即 为 （简约布区） 将完全不确定 前沿量子点，量子阱问题实际上： ，波包可扩展于整个晶体 可很小 能量准连续当 ， 均远小于 x，k 变化范围时，可同时将波包的波数和坐标确定即将晶体中电子的运动视为准经典的。二. 外场下的电子运动，有效质量1. 准动量：晶体中电子的运动可视为准连续的 ， 可借用牛顿定律,当外力 对电子做功，则 能量在外力作用下改变 必然变化，即上两式结合得： 准动量，类似于自由电子 实际上， 作用E 变化，同样引起 变化 声子发射或吸收即晶格中的电子在不同状态跃迁时，必须保持准动量守恒,2. 加速度，有效质量：仿此电子加速度为： 由 将上式写成张量则得：此处 为有效质量，上式为准经典近似为张量，是晶体电子运动各向异性的反映，因为等能面 不是球面有效质量 量纲与质量相同 但与方向有关，是周期势各向 异性的结果。,
