1、第三章,随机变量的数字特征,3.1 数学期望,什么是随机变量的数字特征？,分布所决定的常数.,方面的特征.,最重要的数字特征：数学期望、方差、各阶矩.,第三章 随机变量的数字特征,小张每天,生产的废品数 是一个随机变量.,天没出现废品；,天每天出一件废品；,天每天出二件废品；,天每天出三件废品.,3.1 数学期望,1.离散随机变量的数学期望,均值呢？,分析:,这是以频率为权的加权平均.,这个值是不确定的.,但是，,频率稳定于概率.,废品的概率.,用概率代替频率得到平均值,3.1 数学期望,这是以概率为权的加权平均，,数学期望,其概率函数为,的数学期望，,记为,3.1 数学期望,其可能值,为,即
2、,为：,解：,3.1 数学期望,求 的数学期望,每次从中任取一球，,直至取到白球为止,（2）每次取出的黑球仍放回去.,求取球次数的数学期望.,解：,依题意 的概率分布为：,3.1 数学期望,个黑球，,（1）每次取出的黑球不再放回去；,假定：,所以，,（2）,设 表示此时的取球次数，,依题意可知 的概率,函数为：,3.1 数学期望,所以 ，,例3,设,3.1 数学期望,则,此级数不绝对收敛,故,的数学期望不存在.,的概率函数为,则 的数学期望定义为：,定义2,3.1 数学期望,. 连续随机变量的数学期望,求数学期望,解：,3.1 数学期望,求数学期望,解：,不存在.,所以,3.1 数学期望,二维离散随机变量,则定义,因为,所以，,3.1 数学期望,. 二维随机变量的数学期望,注：假定这些级数绝对收敛,二维连续随机变量,则定义,因为,所以，也可以写成,3.1 数学期望,注：假定这些反常积分绝对收敛,1.数学期望是反映随机变量取平均值的数字特征；,2.数学期望的计算公式,一维情形,则,则,3.1 数学期望,二维情形,则,3.1 数学期望,或,或,或,或,则,补充例题,其概率密度为,求,解：,3.1 数学期望,
