1、立体几何初步 单元测试一、填空题（每小题 5 分，共 70 分）1. 如图是长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_ _ 块木块堆成。2、给出下列命题：（1）直线 a 与平面 不平行，则 a 与平面 内的所有直线都不平行；（2）直线 a 与平面 不垂直，则 a 与平面 内的所有直线都不垂直；（3）异面直线 a、b不垂直，则过 a 的任何平面与 b 都不垂直；（4）若直线 a和 b 共面，直线 b 和 c 共面，则 a 和 c 共面其中错误命题的个数为 3已知 a、b 是直线， 、 、 是平面，给出下列命题：若 ，a ，则 a 若 a、b 与 所成角相等，则 ab若 、 ，则 若 a ,
2、 a ，则 其中正确的命题的序号是_。4.设 和 为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若 内的两条相交直线分别平行于 内的两条直线，则 平行于 ；（2）若 外一条直线 与 内的一条直线平行，则 和 平行；l l（3）设 和 相交于直线 ，若 内有一条直线垂直于 ，则 和 垂直；（4）直线 与 垂直的充分必要条件是 与 内的两条直线垂直.l l上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）5、一个体积为 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 .38cm6、已知二面角 l 为 60，若平面 内有一点 A 到平面 的距离为 ，那么 A 在3平面 内的射影 B 到平面 的距离为 .7、如图
3、长方体中，AB=AD=2 ，CC 1= ，则二面角32C1BDC 的大小为 8、以等腰直角三角形 ABC 斜边 BC 上的高 AD 为折痕，将ABC 折成二面角 等BADC于 .时，在折成的图形中，ABC 为等边三角形。A BCDA1 B1C1D1第 1 题图主视图 左视图俯视图CPOEFA B9、如图所示,E、F 分别是正方形 SD1DD2的边 D1D、 、DD 2的中点,沿 SE,SF,EF 将其折成一个几何体,使 D1,D,D2重合,记作 D。给出下列位置关系:SD面 DEF; SE面 DEF; DFSE; EF面 SED,其中成立的有: .10.如图， 为正方体，下面结论错误的序1AB
4、CD号是 . 平面 ； ；1ABD 平面 ； 11 异面直线 与 所成角为 60011边长为 2 的正方形 ABCD 在平面 内的射影是EFCD，如果 AB 与平面 的距离为 ，则 AC 与平面 所成角的大小是 。212一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是_.13.在侧棱长为 1 的正三棱锥 P-ABC 中，APB=BPC=CPA=40过点 A 作截面 AEF 与PB、PC 侧棱分别交于 E、F 两点，则截面的周长最小值为 .14.、 是两个不同的平面，m、n 是平面 及 之外的两条不同直线,给出四个论断： m n m n 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，
5、写出你认为正确的一个命题：_.二、解答题(本大题共 5 题，合计 70 分，请在题后的空白处，写出相应的解答过程)15、如图，在四边形 ABCD 中， ， ， ，AD=2 ，求四边形 ABCD 绕 AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.16.如图，已知 在平面 内， ， ，BACPABC求证：点 在平面 上的射影在 的平分线上P17.如图，在直三棱柱 中， 分别是 的中点，点 在1ABCE,F1AB,CD上，1BC1D求证：（1） EF平（2） 1118、已知正方体 ， 是底 对角线的交点.1ABCDOABCD求证：（）C 1O面 ；（2 ）面 BDC1面 1D1ODBAC1B1A1CABCA
6、1B1C1EFD19 （本题满分 16 分）如图， 、 分别为直角三角形 的直角边 和斜边 的EFABCAB中点，沿 将 折起到 的位置，连结 、 ， 为 的中点EFA P（1）求证： 平面 ；/PB（2）求证：平面 平面 ；C（3）求证： 平面 20如图，已知 是棱长为 3 的正方体，1ABCD点 在 上，点 在 上，且 ，E1F1AEFC（1）求证： 四点共面； 1,（2）若点 在 上， ，点 在 上，GBC23M1B，垂足为 ，求证： 面 ； MFHEC（3）用 表示截面 和面 所成锐二面角大小，求 。 1D1 tan1D1ABCMEFHGPEFACBACPOEFA B参考答案一、填空题
7、14 233 （1） （4）4 （1） （2）5. cm6 3730 0 8. 909与10. 11. 3012 2：113. 14若则二、解答题15. S=60 +4 ;V=52 - =2381416. 证明：作 ， ，垂足分别为 ，连结 ，PO,EABPFC,F,A ，,EABFCRtt，又 ， 平面 ，PPOABPEP 同理 ABECF在 和 ， ，Rtt,O ， ，即点 在平面 上的射影在 的平分线上PBAC17. 证明：（1）因为 分别是 的中点，所以 ，又E,F1B,ACEF/BC， ，所以 ；EF面 面 平（2）因为直三棱柱 ，所以 ， ，又111面 1D，所以 ，又 ，所以1A
8、DBCA面 D面。1平18. 证明：（1）连结 ，设111CBO连结 ， 是正方体 是平行四边形AOBDA1AC且 1C1又 分别是 的中点， 且,1O1O是平行四边形 1AO面 ， 面1,C1ABDC1AB面 1（2）证明： 是平行四边形/AB/CD平 面平 面 /CABD平 面同 理 ， 平 面平面 平面 /B19 （本小题满分 14 分）(1)证明： E、P 分别为 AC、AC 的中点，EPAA，又 AA 平面AAB，EP 平面 AAB即 EP平面 AFB (2) 证明：BCAC，EFAE，EFBCBCAE，BC平面 AECBC 平面 ABC平面 ABC平面 AEC (3)证明：在AEC
9、 中，P 为 AC 的中点，EPAC，在AAC 中，EPAA，AAAC由(2)知：BC平面 AEC 又 AA 平面 AEC PEFA CBABCAAAA平面 ABC 20. 解：（1）证明：在 DD 上取一点 N 使得 DN=1，连接 CN，EN ，显然四边形 CFD N1 1是平行四边形，所以 D F/CN，同理四边形 DNEA 是平行四边形，所以 EN/AD，且EN=AD，又BC/AD，且 AD=BC，所以 EN/BC，EN=BC，所以四边形 CNEB 是平行四边形，所以CN/BE，所以 D F/BE，所以 四点共面。11,EBF（2）因为 所以 MBG，所以 ，即 ，所以GMCMBGCF23MB=1，因为 AE=1，所以四边形 ABME 是矩形，所以 EMBB 又平面 ABB A 平面11BCC B1，且 EM 在平面 ABB A 内，所以 面1E1B（3） 面 ，所以 BF， MH， ，所以MHE 就是截EMCMGMBF面 和面 所成锐二面角的平面角，EMH= ，所以 ，1BFD1 90tanEHME=AB=3， MHB，所以 3：MH=BF：1，BF= ，所以 MH=231，所以 = 31tanEMH1
