1、离散数学,课程名称：离散数学 Discrete Mathematics 课程性质：必修课 课程类别：学科基础教育 学分： 3 学时：48 （其中课内实验学时：0）,本课程的任务离散数学所研究的对象是离散数量关系和离散结构模型。本课程的教学目的是使学生能够掌握离散数学各分支(集合论、图论、组合数学、数论和数理逻辑)的基本概念、理论和方法，为后续的数字电路、编译原理、数据结构、操作系统等课程打好基础。同时，该课程所提供的训练十分有益于学生概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力的提高，十分有益于学生严谨、完整、规范的科学态度的培养。,本课程的主要内容,第01章 集合（学时： 4） 简介：集合部分介
2、绍最基本概念和集合的运算，重点是使学生会用集合描述和解决问题。 重点：集合和幂集的概念，基本集合恒等式及其应用 难点：基本集合恒等式及其应用 具体内容： 集合相关基本概念，表示法，运算及性质等、集合的幂集、基本集合恒等式及其应用,本课程的主要内容,第02章 关系（学时： 10） 简介： 介绍集合的笛卡儿积与二元关系，关系的性质和运算，关系的闭包，等价关系和偏序关系。 重点：关系的运算，等价关系与偏序关系 难点：关系的闭包运算 具体内容： 关系的定义及其表示、关系的运算、关系的性质、等价关系与偏序关系、*关系数据库应用,本课程的主要内容,第03章 函数（学时：2） 简介：介绍函数的定义和性质，函
3、数的运算及特殊函数。 重点：函数的各种运算 难点：特殊函数的应用 具体内容： 函数的定义及其性质、函数的复合与反函数、特殊函数,本课程的主要内容,第04章 图与树 （学时：10） 简介：主要介绍图和树的基本概念及其应用。 介绍图的基本概念，有向图和有向图，通路和回路，图的矩阵表示；二部图及匹配；欧拉图，哈密尔顿图；平面图及图的着色。无向树和根树的概念，最小生成树，哈夫曼树。 重点：图的连通性，图的矩阵表示 难点：图应用的相关算法（略讲后续课：数据结构讲） 具体内容： 图的基础知识、通路与回路、图的矩阵表示、几种特殊的图（略讲）、最小生成树和哈夫曼树,本课程的主要内容,第05章 组合数学（学时：
4、 6） 简介： 介绍排列组合的概念，排列，组合的生成方法，容斥原理，递推方程等。 重点：理解基本的计数原则，排列和组合概念，解决一些涉及组合及排列的具体问题。 难点：多重集的排列与组合 具体内容： 基本计数原则、排列与组合、*容斥原理、递推方程,本课程的主要内容,第06章 初等数论（学时：4） 简介：介绍数论中的基本概念，以及整数的表示和一些整数算术的算法。 重点：整除中的中国剩余定理 难点：中国剩余定理 具体内容： 基本概念、最大公约数与最小公倍数、同余、一次同余方程与中国剩余定理,本课程的主要内容,第07章 命题逻辑与一阶逻辑（学时： 12） 简介：介绍命题逻辑和为此逻辑的基本内容。 重点
5、：范式及应用，推理 难点：范式求法及应用 具体内容： 命题逻辑基本概念、命题逻辑等值演算、范式、命题逻辑推理理论、一阶逻辑基本概念、一阶逻辑等值演算,考核与成绩评定,考核性质：考试，百分制 考试方法：闭卷笔试 考试用时：期末120分钟 考核模式：二段制模式 成绩评定方法: 期末总评成绩=平时成绩*30%（出勤成绩*10%+作业成绩20%）+期末成绩*70% 补考方法：总评成绩低于60分的学生，须参加学校统一组织的补考。 补考总成绩=平时成绩*30%+补考卷面成绩*70%,教材：离散数学（第2版）屈婉玲、耿素云、张立昂 主编清华大学出版社, 2008.2 教学参考书：离散数学习题解答与学习指导（
6、第2版）屈婉玲、耿素云、张立昂 主编清华大学出版社，2008.2,教材与教学参考书,考试资格审查,理论课课程点名次数应为总课次（24次）的二分之一以上，凡一学期累计旷课次数达到该课程总课次的四分之一及以上者； 平时欠交作业的次数累计达到应交（做）次数的三分之一及以上者； 取消其该课程的考试资格。,学习方法,总体把握课程内容的结构 理解与掌握基本概念及其间的关联 了解有关重要结论的含义及其应用 理解与掌握有关数学推导方法及应用 适当了解相关概念内容的发展历程 完成适量的相关练习,对学生的要求,上课不要迟到； 课上不要吃东西，不要玩手机； 课上不要讲话，不要影响其他同学； 上课要认真听教师讲课，记
7、好笔记； 请及时复习，按时交作业； 努力自学，提高自学能力。,例：有7个人, A会讲英语, B会讲英语和汉语, C会讲英语、意大利语和俄语, D会讲日语和汉语, E会讲德语和意大利语, F会讲法语、日语和俄语, G会讲法语和德语. 问能否将他们沿圆桌安排就坐成一圈,使得每个人都能与两旁的人交谈?,数据压缩,在通信中,设所使用字母出现的频率(%)如下:a : 25, b: 15, c: 5, d: 10, e: 10, f: 10, g: 5, h: 5 , i: 5, j: 10 采用二进制编码，求准确传输数字应该如何编码。,假设在 n 个城市间建立通讯联络网: 顶点: 表示城市 权: 城市间建立通信线路所需费用 希望找到一种方案,使得网络连通且所需费用最小.,哪两个人作案一天仓库被盗，经过侦查，最后发现是仓库保管员甲乙丙丁四人中的两个人作的案。在案发时间段里，找到的真实线索有： （1）乙和丁不会同时去仓库。 （2）丙若去仓库，丁必一同去。 （3）甲乙两个人中有且只有一个人去过仓库。 （4）丁若没有去仓库，则甲也没有去。 请你判断是哪两个人作的案？,
