1、2019年2月20日星期三,1,大学物理B1,陈子栋,第一章-3,2019年2月20日星期三,2,第一章 质点运动学,1-1 质点运动的描述,1-2 圆周运动,1-3 相对运动,2019年2月20日星期三,3,例1. 飞机以100m/s的速度沿水平直线飞行，在离地面高为 100m时，驾驶员要把物品空投到前方某一地面目标处，问： (1)此时目标在飞机正下方位置的前面多远？ (2)投放物品时，驾驶员看目标的视线和水平线成何角度？ (3)物品投出2.0s后，它的法向和切向加速度各为多少？(P24,1-18),解：(1),运动方程,2019年2月20日星期三,4,解：(2),(3),2019年2月20
2、日星期三,5,如果求t=2s时，轨迹的曲率半径。,另解：,2019年2月20日星期三,6,例2.,t的单位为s，如果当t=3s时，x=9m，v=2m/s，求质点的运动方程。,质点沿直线运动，加速度 ，式中a的单位为 ，,解：,利用,两边积分得,求,利用上式，,运动方程,当t=3s，x=9m,当t=3s，v=2m/s,(P23，1-13),2019年2月20日星期三,7,另积分得,同理,若加速度为,求v与x关系。,2019年2月20日星期三,8,1-2 圆周运动,一、平面极坐标,的位置可由A(r, )来确定 。,设一质点在Oxy平面内运动,某时刻它位于点 A。矢径 与x轴,之间的夹角为 ，于是质
3、点在点A,参考系的坐标为平面极坐标系 。,它与直角坐标系之间的变换关系为,自然坐标的运动方程为：,速率为：,2019年2月20日星期三,9,二 、圆周运动的角量表示,3. 角速度,1. 角坐标,4. 角加速度,角速度与速率关系,2. 角位移,2019年2月20日星期三,10,三、圆周运动的切向和法向加速度,质点作圆周运动时,切向加速度,自然坐标表示的速度,切向加速度由速度大小变化引起,2019年2月20日星期三,11,法向加速度由速度方向变化引起,法向加速度,圆周运动的加速度,v减小,v增大,2019年2月20日星期三,12,四、角量的矢量表示,1. 角位置不是矢量,2. 有限大的角位移也不是
4、矢量,3. 无限小的角位移是矢量,因为不满足矢量运算交换律。,4. 角速度是矢量,5. 角加速度也是矢量,有限角位移不是矢量,不满足矢量加法的交换律,2019年2月20日星期三,13,五、匀速率和匀变速率圆周运动,1. 匀速率圆周运动：,2. 匀变速率圆周运动：,如t=0时,常量,速率v和角速度都为常量。,2019年2月20日星期三,14,例1.一飞轮以转速n1500转每分(rev/min)转动，后而均匀地 减速，经t50 s后静止。 (1)求角加速度和从制动开始到静止飞轮的转数N； (2)求制动开始后t25 s时飞轮的角速度； (3)设飞轮的半径R1 m，求t25 s时飞轮边缘上任一点的速
5、度和加速度.,解：(1),当t50s时0,2019年2月20日星期三,15,(2)t25s时飞轮的角速度为,(3)t25s时飞轮边缘上任一点的速度为,切向加速度和法向加速度为,2019年2月20日星期三,16,1-3 相对运动,一、相对位置,设有两个参照系内相应的坐标系S 系与S系，作相对的匀速直线运动。,二、相对速度,上式为伽利略坐标变换式,2019年2月20日星期三,17,称为绝对速度，,称为相对速度，,称为牵连速度。,因为牵连速度、相对速度、绝对速度不好判断， 故可用另一形式表示,表示是M对G的速度=M对T的速度+T对G的速度,分量形式,2019年2月20日星期三,18,图所示，河宽为L
6、，河水以恒定速度u流动，岸边有A， B码头，A，B连线与岸边垂直，码头A处有船相对于水以恒定 速率v0开动，证明：船在A，B两码头间往返一次所需时间为：,例1.,证：,指向A，B连线，此时河水流速u为牵连速度，船对水的 速度v0为相对速度，于是有,设船相对于岸边的速度(绝对速 度)为v，由题知，v的方向必须,2019年2月20日星期三,19,回来时，,2019年2月20日星期三,20,证2：,回来也相同,2019年2月20日星期三,21,小 结,一、描述质点运动的四个物理量的定义,1.位矢： 由原点指向质点所在位置的矢量。,称为质点的运动方程。,2.位移： 由初位置指向末位置的矢量。,3.速度,速率,4.加速度,2019年2月20日星期三,22,二、描述质点运动的物理量的角量表示,1.角位置,2.角位移,3.角速度,4.角加速度,5.角量与线量的关系,三、相对运动速度关系,2019年2月20日星期三,23,本讲结束,2019年2月20日星期三,24,例3.,t的单位为s，如果当t=3s时，x=9m，v=2m/s，求质点的运动方程。,质点沿直线运动，加速度 ，式中a的单位为 ，,解：,利用,两边积分得,求,利用上式，,运动方程,当t=3s，x=9m,当t=3s，v=2m/s,(P23，1-13),2019年2月20日星期三,25,另积分得,同理,若加速度为,求v与x关系。,
