1、2015年7月20,第六讲 数学广角（行程问题）,内容：行程问题 目标：根据时间、速度、路程三个量之间的关系解决相遇、追击、行船的问题。 重、难点：行程的相向、相背和同向运动的应用题。,说课流程,知识概述,专题专练,能力提升,自我检测,知识概述,1、相遇、相背问题： 速度时间=路程 路程 时间=速度 路程 速度=时间 2、追击问题： 速度差时间=追击路程 追击路程 时间=速度差 追击路程 速度差=时间 3、行船问题： 船顺水速度=船静水速度+水流速度 船逆水速度=船静水速度-水流速度 水流速度=（船顺水速度-船逆水速度）2 船静水速度=（船顺水速度+船逆水速度） 2,简介篇,专题1 铁路旁有一
2、条小路，一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南行驶，6点追上一个向南行走的张三，15秒后离他而去，6点6分迎面遇到一个向北行走的李四，12秒后离开李四，问：张三和李四几点过几分相遇？,专题1,专题2,专题3,解析及答案,解：火车的速度为30千米/时=30x100060=500（米/分）。张三的速度为：（15/60500-110）15/60=60（米/分）。李四的速度：（110-12/60500）12/60=50（米/分），从火车追上张三，到火车迎面遇到李四，从火车和李四共走过路程为6（500+50）=3300（米），从火车追上张三，到张三和李四相遇的总时间为：3300（60+50）=
3、30（分钟） 答：张三和李四6点30分相遇。,训练1,甲、乙两人分别从相距116千米的A、B两地相向而行，甲每小时走6千米，从A地出发先走1小时后，乙从B地出发，5小时相遇。求乙的速度。 解析：“甲从A地先走1小时后，乙从B地出发”，先从A、B两地的总千米数中去掉甲1小时行的路程，剩下的就是甲、乙两人共行的路程，也就是相遇路程，根据“相遇路程相遇时间=速度和”，求出甲乙两人的速度和后，减去甲的速度就是乙的速度。,简介篇,专题2 一个运动员在3千米内先走1千米，最后骑车1千米。他跑步的速度是走路速度的2倍，骑车的速度是跑步速度的1.5倍。这样连续三种行进方式比他仅骑车走完3千米多用10分钟。他走
4、路、跑步和骑车共用了多少分钟？,专题1,专题2,专题3,解析及答案,解：设运动员用x分钟骑车1千米，那么他跑步1千米用3x/2分钟，走路1千米用3x分钟。因此，3x+3x/2+x=3x+10，即x=4.运动员在第一个1 千米走路用去3x=34=12分钟，第二个1 千米跑步用去3x/242=6分钟，第三个1千米骑车用去4分钟，总计用去22分钟。3x+3x/2+x=3x+10，解得x=4.因此， 3 4+3 4 2 2+4=22（分）答：这个运动员走路、跑步和骑车共用了22分钟。,简介篇,专题3 张强老师沿江乘船顺流而下前往A港口，途中不慎将一袋宝石（宝石会沉入水中）和一个空酒葫芦（葫芦会随水漂流
5、）掉入江中，到达A港时，他将草帽丢入江中（草帽也会随水漂流），并下船去集市上买了一块表和一套潜水服，返回船上时正好中午12点。他立刻乘船继续沿江向下航行，并13点追上之前掉入江中的酒葫芦。14点时有追上自己的草帽，于是立刻返航，回到A港时17点？,专题1,专题2,专题3,（1）船的静水速度和水速的比是多少？ （2）之前他在A港停泊了多少小时？ （3）他再向上游航行了多少小时到达宝石丢失点？,TEXT,问题：,TEXT,（1）船的静水速度和水速的比是多少？ （1）设A港到追上草帽的位置距离为1 ，船从A港出发，追上草帽用2小时，用顺水船速为12=1/2，追上草帽返回A港用了3小时，则逆水船速为1
6、3=1/3；水速为（1/2-1/3）2=1/12，静水船速为1/2-1/12=5/12，因此，静水船速与水速的比是5/12：1/12=5：1.,解析及 答案,到追上用,（2）之前他在A港停泊了多少小时？ 解：草帽在A港丢入江中到被追上用了11/12=12小时，而船从A港出发追上草帽用了2小时，因此，船在A港停了12-2=10小时。,解析及 答案,（3）他再向上游航行了多少小时到达宝石丢失点？ 解：从酒葫芦掉入江中到酒葫芦被船追上，酒葫芦与船行的路程相同，顺水船速与酒葫芦漂流速度的比为1/12：1/12=6：1，则船与酒葫芦行相同路程的时间比为1:6，即船行这段路程的时间为1份，酒葫芦行这段路程
7、的时间为6份，因途中船在A港停泊了10小时，因此，船从酒葫芦掉入江中的位置顺水行至A港用了2-1=1小时，那么，船从A港出发向上游行至丢失宝石的位置要11/21/3=1.5小时。,解析及 答案答：。,解：从酒葫芦掉入江中到酒葫芦被船追上，酒葫芦与船行的路程相同，顺水船速与酒葫芦漂流速度的比为1/12：1/12=6：1，则船与酒葫芦行相同路程的时间比为1:6，即船行这段路程的时间为1份，酒葫芦行这段路程的时间为6份，因途中船在A港停泊了10小时，因此，船从酒葫芦掉入江中的位置顺水行至A港用了2-1=1小时，那么，船从A港出发向上游行至丢失宝石的位置要11/21/3=1.5小时。,甲乙两辆,解：要
8、求东西两地相距多少千米，必须知道两辆汽车每小时共行多少千米及相遇时间。现在已经知道两辆汽车每小时共行56+48=104（千米），再根据“两辆汽车在距离中点32千米处相遇”，可以知道相遇时甲比乙一共多行32 2=64（千米），甲车每小时比乙车多行56-48=8（千米）64 8=8（小时）两辆汽车8小时相遇，根据“速度和相遇时间=相遇路程”求出两地相距的千米数。即：104 8=832(千米) 答：东西两地相距的千米数是832千米。,甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在距离中点32千米处相遇。东、西两地相距多少千米？,训练3,能力提升,解：先根据
9、”相遇路程相遇时间=速度和“求出甲、乙两辆汽车每小时共行的千米数，再根据”甲、乙的速度比是4:3“，把两辆汽车每小时共行的千米数按4:3进行分配，分别求出甲乙两辆汽车每小时各行的千米数。,两地相距196千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，7/3小相遇，甲、乙的速度比是4:3，甲、乙两车每小时各行多少千米？,自我检测,（1）一辆慢车上午10点从甲地开往乙地，每小时行40千米；中午12时又有一辆快车从甲地开往乙地，每小时行60千米。几小时后快车可以追上慢车。 （2）甲、乙两地相距475千米，客车和货车同时从两地相对开出，已知货车每小时行45千米，货车与客车的速度比是9:10，经过几小时两车才能
10、相遇？ （3）一列客车从 甲站开往乙站，每小时行112千米，同时，一列货车从乙站开往甲站，每小时行96 千米。两车在离中点32千米处相遇。甲、乙两站相距多少千米？,A,B,自我检测,（4）甲军舰每小时行32千米，乙军舰每小时行24千米，两舰同时同地背向出发巡逻，3小时后，甲军舰返回追乙军舰，问几小时后可以追上乙军舰？ （5）甲、乙两人骑自行车从同一地点向相反的方向行驶，甲每小时行12千米，乙每小时行13千米。如果甲先行2小时，那么乙行几小时后，两人的距离为99千米？ （6）甲、乙两人同时从A、B两地相对而行，甲骑车每小时行16千米，乙骑摩托车每小时行65千米。甲离出发点64千米处与乙相遇。A、B两地相距多少千米？,1、相遇、相背问题： 速度时间=路程 路程 时间=速度 路程 速度=时间 2、追击问题： 速度差时间=追击路程 追击路程 时间=速度差 追击路程 速度差=时间 3、行船问题： 船顺水速度=船静水速度+水流速度 船逆水速度=船静水速度-水流速度 水流速度=（船顺水速度-船逆水速度）2 船静水速度=（船顺水速度+船逆水速度） 2,课堂小结,感谢收看,
