河北省武邑中学高中数学必修二（人教新课标a版）课堂教学设计28 圆的标准方程.doc

1、河北武中宏达教育集团教师课时教案备课人 授课时间课题 4.1.1 圆的标准方程课标要求 圆的标准方程知识目标掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。技能目标 会用待定系数法求圆的标准方程。教学目标情感态度价值观通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。重点 圆的标准方程难点 会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。教学过程及方法问题与情境及教师活动 学生活动1、情境设置：在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，原

2、是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？2、探索研究：确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为 A(a,b)，半径为 r。 （其中 a、b、r 都是常数，r0 ）设 M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点 M 满足的条件是（引导学生自己列出）P=M|MA|=r,由两点间的距离公式让学生写出点 M 适合的条件22()()xyr化简可得： 2()ab642-2-4-5 5MA引导学生自己证明 为圆的方程，得出结22()()xaybr论。1河北武中宏达教育集团教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动 学生活动点评：由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图

3、形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和方程就是圆心为 A(a,b),半径为 r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。3、知识应用与解题研究例 1：写出圆心为 半径长等于 5 的圆的方程，并判断点(2,3)A是否在这个圆上。2(5,7)(51M分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。探究：点 与圆 的关系的判断方法：0(,)xy22()()xaybr（1 ） ，点在圆外2abr（2 ） = ，点在圆上200()()xy（3 ） ，点在圆内2r例 2： 的三个顶点的坐标是 求ABC(5,1)7,3)(2,8)ABC它的外接圆的方程分析：从圆的标准方程 可知，要确定22()()

4、xaybr圆的标准方程，可用待定系数法确定 三个参数.（学生自己运、 、算解决）例 3:已知圆心为 的圆 经过点 和 ,C:10lxy(1,)A2)B且圆心在 上, 求圆心为 的圆的标准方程.:10lxy分析: 如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小.圆心为 的C圆经过点 和 ,由于圆心 与 A,B 两点的距离相等，所以(,)A2)B圆心 在险段 AB 的垂直平分线 m 上，又圆心 在直线 上，因此圆心CCl是直线 与直线 m 的交点，半径长等于 或 。l AB42-2-4-6-5 5mlABC总结归纳：比较例（2） 、例(3)可得出 外接圆的标准方程的两种AC求法：（1）根据题设条件，列出关于 的方程组，解方程组得到abr、 、得值，写出圆的标准方程.abr、 、（2）根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.2河北武中宏达教育集团教师课时教案教学问题与情境及教师活动 学生活动过程及方法4.练习：课本 第 1、3、4 题27p.小结：1、 圆的标准方程。2、 点与圆的位置关系的判断方法。3、 根据已知条件求圆的标准方程的方法。教学小结课后反思3