1、第9章 真空中的静电场,95 一无限长均匀带电细棒被弯成如图所示的对称形状，试问为何值时，圆心O点处的场强为零。,解：设电荷线密度为，先计算圆弧的电荷在圆心产生的场强,dq = ds =R d,半无限长带电直线在延长上O点产生的场强为,96 一宽为b的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为，如图所示。试求平板所在平面内，离薄板边缘距离为的点处的场强。,解：建立坐标系。在平面薄板上取一宽度为 dx 的带电直线，电荷的线密度为 d = d x 根据无限长直线带电线的场强公式,97 有一半径为R 的半球面,均匀地带有电荷,电荷面密度为,求球心 0 处的电场强度。,解: 如图所示，在球面上任取一面元 ，
2、其上带电量为,电荷元在球心处产生的场强的大小为,9.10 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R1和R2(R2 R1)，带有等量异号电荷，单位长度的电量分别为和-，求（1）r R2处各点的场强。,解：由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性。,（2）在两个圆柱之间做一长度为l，半径为r的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = l ,穿过高斯面的电通量为,根据高斯定理e = q/0，所以,912 一个均匀带电圆盘，半径为R，电荷面密度为，求：(1) 轴线上任一点的电势; (2) 利用电场强度与电势的关系,求轴线上的场强分布。,解：如图所示，将均匀带电圆盘视为一系列连续分布的同心带电
3、细圆环所组成，取一宽为 dr，半径为 r 的细圆环，其带电量为 ，在o点处产生的电势为,所以，整个带电圆盘在 P点产生的电势为,轴线上的场强分布为,920 电量q 均匀分布在长为2L的细直线上，试求： （1）带电直线延长线上离中点为 r 处的电势； （2）带电直线中垂线上离中点为 r 处的电势； （3）由电势梯度算出上述两点的场强。,解：线密度为 = q/2L （1）建立坐标系，在细线上取线元dl，所带的电量为dq = dl 根据点电荷的电势公式，它在P 点产生的电势为,，,921 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R1 和R2 的均匀带电球壳，所带电荷体密度为，试计算：（1）A，B两点
4、的电势； （2）利用电势梯度求A，B两点的场强。,解：（1）A点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A点的电势就等于球心O点的电势。在半径为 r 的处取一厚度为dr 的薄壳，其体积为,（2）过B点作一球面，B的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共同产生的。球面外的电荷在B点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得：,球面内的电荷在B点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B点产生的电势。球壳在球面内的体积为,第10章 静电场中的导体和电介质,101 点电荷处在导体球壳的中心，壳的内、外半径分别为 和 。试求： 、 、 三个区域的电场强度和电势。为观察点到的距离。,解：
5、由高斯定理,105如图所示，三块平行金属板A、B和C，面积都是S = 100 ，A、B相距d1 = 2mm，A、C 相距d2 = 4mm，B、C接地，A板带有正电荷q = 310-8C，忽略边缘效应求 （1）B、C板上的电荷为多少？ （2）A 板电势为多少？,解：(1)设A的左右两面的电荷面密度分别为1 和2，由电荷守恒得,A、B间 E1 = 1/0 A、C间 E2 = 2/0,U = E1d1 = E2d2， 1d1 = 2d2,1 = qd2/S(d1 + d2)q1 = 1S = qd2/(d1+d2) = 210-8(C) q2 = q - q1 = 110-8(C),U = E1d1
6、 = 1d1/0 = qd1d2/0S(d1+d2),U = 144 = 452.4(V),UA = U = 452.4(V),1012 在半径为R1的金属球外有一层相对介电常数为r的均匀介质，介质层的内、外半径分别为R1和R2。设金属球带电Q0，求： （1）介质层内、外 、 、 的分布； （2）介质层内、外表面的极化电荷面密度。,、,解：（1）介质内，电场强度和电位移以及极化强度是球对称分布的。在内外半径之间作一个半径为r的球形高斯面，由高斯定理，有,介质之外是真空，真空可当作介电常量r = 1的介质处理，所以,1014 一平行板电容器的极板面积为S，板间距离为d，接在电源上维持其电压为U。
7、将一块厚度为d、相对介电常数为r的均匀电介质板插入电容器的一半空间内，求电容器的静电能为多少？,解：平行板电容器的电容为 C = 0S/d，,电介质板插入电容器的一半空间后，可看成是两个面积为S/2的电容器并联，于是有,C1 = 0S/2d,C2 = 0rS/2d,C = C1 + C2 = (1 + r)0S/2d,W = CU 2/2 = (1 + r)0SU 2/4d,第11章 稳恒磁场,11-6 如图所示被折成钝角的长直载流导线中，通有电流I20 A，120，a2.0 mm，求A点的磁感应强度.,解：载流直导线的磁场,=1.7310-3T,=1.7310-3T,(2),11-8 如图所
8、示，宽度为a的薄长金属板中通有电流I，电流沿薄板宽度方向均匀分布.求在薄板所在平面内距板的边缘为x的P点处的磁感应强度. 解：取离P点为y、宽度为dy的无限长载流细条,所有长条在P点产生的磁感强度的方向都相同，方向垂直纸面向外,11-12两平行长直导线，相距0.4 m，每根导线载有电流I1I220 A，如图所示，试计算通过图中斜线部分面积的磁通量.,解：如图取面微元 ldx=0.20dx,=2.2610-6Wb,11-13长直同轴电缆由一根圆柱形导线外套同轴圆筒形导体组成，尺寸如图所示.电缆中的电流从中心导线流出，由外面导体圆筒流回.设电流均匀分布，内圆柱与外圆筒之间可作真空处理，求磁感应强度
9、的分布.,解：,11-15一根m1.0 kg的铜棒静止在两根相距为l1.0 m的水平导轨上，棒载有电流I50 A.(1)如果导轨光滑，均匀磁场的磁感应强度B垂直回路平面向上，且B0.5 T，欲保持其静止，须加怎样的力(大小与方向)？(2)如果导轨与铜棒间静摩擦系数0.6，求能使棒滑动的最小磁感应强度B.,解：(1) 导线 ab中流过电流I，受安培力 方向水平向右,=25N,=25 N,F1-mg=ma F1-mg0,=,=0.12T,11-16 在长直导线AB内通以电流I1=20A，在矩形线圈CDEF中通有电流I2=10 A，AB与线圈共面，且CD、EF都与AB平行已知a=9.0cm, b=2
10、0.0cm, d=1.0 cm，求：(1)导线AB的磁场对矩形线圈每边所作用的力；(2)矩形线圈所受合力和合力矩解：(1)方向垂直向左，大小,11-18 塑料圆环盘，内外半径分别为a和R，均匀带电q，令此盘以绕过环心O处的垂直轴匀角速转动. 求：(1)环心O处的磁感应强度B；(2)若施加一均匀外磁场，其磁感应强度B平行于环盘平面，计算圆环受到的磁力矩.,解：(1) 取 r 圆环， 环上电荷 ,环电流,在圆盘中取细圆环 r 其磁矩大小为,第12章 电磁感应 电磁场与电磁波,122 一条铜棒长为L = 0.5m，水平放置，可绕距离A端为L/5处和棒垂直的轴OO在水平面内旋转，每秒转动一周。铜棒置于
11、竖直向上的匀强磁场中，如图所示，磁感应强度B = 1.010-4T。求：（1）A、B两端的电势差；（2）A、B两端哪一点电势高？,解：如图构成一闭合回路，棒的角速度为，经过时间dt后转过的角度为 d = dt ，回路面积增量为 dS = R2d/2 磁通量的增量为 d = BdS = BR2d/2 动生电动势的大小为 = d/dt = BR2/2,= 4.7110-4(V),由于BO AO，所以B端的电势比A端更高,123 一长直导线载有 的稳恒电流，附近有一个与它共面的矩形绕圈。如图，已知线圈有 匝，以 的速度 水平离开直导线。试求线圈里的感应电动势的大小和方向。,，,解：用法拉第电磁感应定
12、律求解。 长直载流导线附近一点的磁感应强度的大小为,电动势为顺时针方向,12-5 如图所示，平行导轨上放置一金属杆AB，质量为m，长为L。在导轨一端接有电阻R。匀强磁场垂直导轨平面向里当AB杆以初速度水平向右运动时，求（1）AB杆能够移动的距离； （2）在移动过程中电阻R 上放出的焦耳热。,解：设杆在t 时刻的速度为v，则动生电动势为 = BLv 感应电流为 I = /R 杆AB所受的安培力的大小为,由牛顿定律有：,F = ILB = LB/R = (BL)2v/R,积分上式,AB杆整个运动过程中产生的焦耳热等于杆的初动能；即焦耳热是杆的动能转化而来的。,128 磁感应强度为B的均匀磁场充满一
13、半径为R 的圆柱形空间，一金属杆放在如图所示的位置，杆长为L，一半位于磁场内，一半在磁场外。求杆两端的感应电动势的大小和方向。,解：磁场B轴对称，感生电场线为一系列同心圆，与半径正交，沿半径方向不会产生感生电动势，,这样在回路oac中的电动势为,由法拉第电磁感应定律，,其中， 为三角形的面积， 为回路内磁场复盖的区域扇形面积,12-11 长为 ，宽为 的矩形线圈与无限长载流直导线共面，且线圈以速度 水平向右平动，t 时刻 边距离长直导线为x；长直导线中的电流按I = 10cost 规律变化，如图所示。求回路中的电动势。,解：电流I在r处产生的磁感应强度为,穿过面积元dS = dr的磁通量为,显
14、然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势。,由法拉第电磁感应定律，有,1220 两个共轴的螺线管A和B完全耦合，A管的自感系数L1 = 4.010-3H，通有电流I1 = 2A，B管的自感系数L2 = 910-3H，通有电流I2 = 4A。求两线圈内储存的总磁能。,解：A、B管储存的自感磁能分别为,由于两线圈完全耦合，互感系数为,A管和B管储存的相互作用能为 Wm12 = MI1I2 = 610-324 = 4810-3(J) 两线圈储存的总能量为 Wm = Wm1 + Wm2 + Wm12 = 0.128(J),132用很薄的云母片（ ）覆盖在双缝中的一
15、条缝上，这时屏幕上的零级明条纹移到原来的第七级明条纹的位置上，如果入射光波长为 ，试问此云母片的厚度为多少？,解: 设云母片厚度为 ，则由云母片引起的光程差为,133 用包含两种波长成分的复色光做双缝实验，其中一种波长 。已知双缝间距为 ，屏和缝的距离为 ，求屏上的第三级明条纹中心位置。已知在屏上的第六级明条纹和未知波长光的第五级明条纹重合，求未知光的波长。,13-4 平板玻璃（ ）表面上的一层水（ ）薄膜被垂直入射的光束照射，光束中的光波波长可变。当波长连续变化时，反射强度从 时的最小变到 时的同级最大，求膜的厚度。,解 ,故有,同级最大,135 一玻璃劈尖的末端的厚度为 ，折射率为 。今用
16、波长为的平行单色光以 的入射角射到劈尖的上表面，试求：（1）在玻璃劈尖的上表面所形成的干涉条纹数目。（2）若以尺寸完全相同的由玻璃片形成的空气劈尖代替上述的玻璃劈尖，则所产生的条纹数目又为多少？,解：（1）玻璃劈尖相邻明条纹对应的厚度差为,可以看见2016条明条纹，2017条暗条纹。,空气劈尖相邻明（暗）条纹对应的厚度差为,可以看见1237条明条纹，1238条暗条纹,14-2 一单色平行光束垂直照射在宽为 的单缝上。在缝后放一焦距为 的会聚透镜。已知位于透镜焦平面上的中央明条纹宽度为 。求入射光波长。,解：单缝衍射中央明条纹宽度为：,14-4 用波长 和 的混合光垂直照射单缝。在衍射图样中，
17、的第 级明纹中心位置恰与 的第 级暗纹中心位置重合，求 和 。试问 的暗纹中心位置能否与 的暗纹中心位置重合？,、,解：,（2）,14-7:波长为 的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明纹出现在sin2=0.2处，第4级为第一个缺级。求(1)光栅上相邻两缝的距离（ ）是多少？(2)狭缝可能的最小宽度是多少？ (3)按上述选定的a、b值，实际上能观察到的全部明纹数是多少？,解: (1),由于4、8级缺级，故在-900sin900范围内可观察到的明纹级数为:k=0,1, 2, 3, 5, 6, 7, 9,共15条明纹,(3)由光栅方程,153如果一光束是由自然光和线偏振光混合而成，该光束通过一偏振片
18、时，随着偏振片以光的传播方向为轴的转动，透射光的强度也跟着改变。如最强和最弱的光强之比为61, 那么入射光中自然光和线偏振光的强度之比为多大？,解：设入射自然光和线偏振光的强度分别为,154水的折射率为1.33，玻璃的折射率为1.50。当光由水中射向玻璃而反射时，起偏角为多少？当光由玻璃射向水面而反射时，起偏角又为多少？,解：由布鲁斯特定律，有,156 在偏振化方向相互正交的两偏振片之间放一 1/4 波片，其光轴与第一偏振片的偏振化方向成 角，强度为 的单色自然光通过此系统后，出射光的强度为多少？如用 1/2 波片，其结果又如何？,经过1/4 波片后，两束光的相位差为,解：将光振动矢量分解，有
19、,经过1/2 波片后，两束光的相位差为,16- 3 若将星球看成黑体，测量它的辐射峰值波长m，利用维恩位移定律便可估计其表面温度.如果测得北极星和天狼星的m分别为350 nm和290 nm，试计算它们的表面温度.,解：由维恩位移定律,16- 9 铝的逸出功为4.2eV，今用波长为200 nm的紫外光照射到铝表面上，发射的光电子的最大初动能为多少？遏止电势差为多少？铝的红限波长是多大？,解：由爱因斯坦光电效应方程,1622 一束带电粒子经206eV电压加速后，测得其德布罗意波长为2.010-3nm，已知该粒子所带的电量与电子电量相等，求粒子的质量.,1616 当氢原子处于 n4的激发态时，可发射
20、几种波长的光？,1619 求氢原子中电子从n3的状态电离时需要的电离能.,大学物理2期末考试复习提纲 一、选择题10个（30分），计算7个（70分） 二、复习提纲 第9章 真空中的静电场 1. 熟悉库仑定律及表达式、点电荷的场强（表达式）及连续带电体电场的计算； 2. 深刻理解静电场中的高斯定理并掌握其应用（举例讲解）；3. 理解电势能及电势的物理意义； 4. 掌握电势的计算（两种方法各举一例）。,第10章 静电场中的导体和电介质 理解静电平衡及静电平衡的两个推论；掌握静电平衡下导体中电场与电势的计算（举例讲解）； 了解极化强度矢量的定义及与极化电荷面密度的关系； 理解电位移矢量的定义，初步掌
21、握有介质时的高斯定理及应用（举1例讲解）。,第11章 稳恒磁场 熟悉磁感应强度的定义； 理解毕奥萨伐尔定律，并能应用毕奥萨伐尔定律求无限长载流直导线的磁场和圆形电流的磁场； 了解磁矩的定义； 掌握安培环路定理及应用（举例讲解）； 熟悉磁场对运动电荷的作用力和安培力的计算。,第12章 电磁感应 电磁场与电磁波 理解磁通量与法拉第电磁感应定律； 掌握动生电动势的计算及方向的确定（举例讲解）； 熟悉感生电场及感生电动势的计算； 懂得自感电动势与互感电动势的计算； 记住磁场能量的表达式； 了解麦克斯韦方程组。,第13章 光的干涉 1. 熟悉干涉条件、光程及光程差；2. 熟悉杨氏干涉明暗纹位置的表达式；
22、 3.了解等倾干涉明暗纹条件； 4. 熟悉等厚干涉明暗纹条件及条纹间距的计算（举例讲解）。 第14章 光的衍射 1. 了菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射的概念；2. 熟悉半波带的概念，掌握单缝夫琅禾费衍射的明暗纹条件（举例讲解）；3. 了解最小分辨角公式及提高分辨率可采取的方法；4. 熟悉光栅方程与缺级条件（举例讲解）。,第15章 光的偏振 1. 知道自然光及各种偏振光的特点； 2. 掌握马吕斯定律及其应用（举例讲解）；3. 知道布儒斯特定律及其应用。 第16章 量子力学基础 1. 知道黑体辐射定律，了解普朗克量子假设和普朗克公式；2. 熟悉光电效应方程及其应用，了解康普顿效应； 3. 掌握波尔氢原子理论（特别是氢原子光谱公式、三条假设和能级公式）；4. 熟悉德布罗意公式；4. 了解测不准关系 。,
